Теоретические сведения

Читайте также:

Общие положения

Устойчивость работы радиоэлектронных средств в значительной мере зависит от стабильности свойств материалов, из которых они изготовлены. Например, если материала сильно зависит от температуры, то за счет изменения емкости конденсатора

(2.1)

с изменением температуры будет наблюдаться уход резонансной частоты колебательного контура

, (2.2)

где - емкость конденсатора, Ф;

- относительная диэлектрическая проницаемость;

Ф/м - электрическая постоянная;

- геометрический фактор, м;

- резонансная частота, Гц;

- индуктивность колебательного контура, Гн.

Для количественной оценки термостабильности пользуются температурным коэффициентом диэлектрической проницаемости . Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости равен относительному изменению диэлектрической проницаемости при повышении температуры на один градус

, (2.3)

где – температура.

По знаку можно определить, увеличивается или уменьшается с ростом температуры. Для всех веществ величина положительная. Поэтому, если >o, значит и растет с увеличением температуры. Если же <0, и с увеличением температуры уменьшается.

Абсолютное значение характеризует степень стабильности диэлектрической проницаемости. У высокостабильных твердых диэлектриков оно порядка 1/ °С.

2.2. Зависимость от механизма поляризации

Величина и знак зависят от механизма поляризации. Прочитать о механизме поляризации можно в рекомендованной литературе.

Если в диэлектрике происходит только поляризация электронного смещения, то с ростом температуры уменьшается за счет уменьшения концентрации частиц в единице объема . Поэтому < .

При поляризации ионного смещения на зависимость от температуры влияет два фактора: во-первых, с ростом температуры концентрация частиц уменьшается, что ведет к уменьшению , во-вторых, с ростом температуры силы связи между ионами ослабляется, что вызывает увеличение . В зависимости от того, какой из этих двух факторов в данном интервале температур оказывает большое влияние на величину , знак будет положительный или отрицательный.

При релаксационных процессах поляризации главную роль в температурной зависимости играет изменение кинетической энергии ионов и диполей, участвующих в релаксационной поляризации. На рисунке 2.1 представлена типичная зависимость от температуры для веществ, у которых наряду с упругими видами поляризации возможна релаксационная поляризация.

При низких температурах (на участке 1) кинетическая энергия полярных молекул настолько мала, что они не могут участвовать в релаксационном процессе. На этом участке происходят только упругие процессы поляризации и очень слабо зависит от температуры.

Рис. 2.1. Типичная зависимость от температуры

На участке 2 с ростом температуры кинетическая энергия полярных молекул возрастает. Они могут поворачиваться на большие углы и участвуют в поляризации – ориентируются в электрическом поле.

На участке 3 тепловое движение молекул становится настолько интенсивным, что электрическое поле не может удержать их в поляризованном состоянии, при котором электрический момент молекул совпадает по направлению с вектором поля. уменьшается. .

Величина при наличии только упругих видов поляризации (электронное смещение, ионное смещение) мало зависит от температуры. Поэтому обычно 1/ °С. При наличии релаксационных процессоров может быть значительно больше ( даже 1/ °С).

У нейтральных диэлектриков (полистирол, полиэтилен и др.), в которых происходит только поляризация электронного смещения, медленно уменьшается с ростом температуры за счет изменения концентрации. отрицателен и мал по абсолютному значению (~ 1/ °C).

У полярных органических диэлектриков и у конденсаторной керамики может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от состава и рабочего интервала температур.

достигает 1/°С.

2.3 Графоаналитический метод расчета

Пусть необходимо рассчитать для некоторой температуры . Экспериментально снимается зависимость диэлектрической проницаемости от температур в окрестностях и строится график (рис.2.2).

Рис.2.2. Зависимость диэлектрической проницаемости от температур в окрестностях

Из высшей математики известно, что

, (2.4)

где - тангенс угла наклона касательной при температуре .

Производя измерения e в заданном интервале температур и построив график зависимости , можно рассчитать и .

У большинства диэлектриков плавно изменяется с температурой (рис. 2.3) и можно считать, что в небольшом интервале температур изменение с температурой подчиняется приблизительно линейному закону. Тогда для температуры , можно рассчитать по формуле

; . (2.5)

Рис. 2.3. Зависимость диэлектрической проницаемости от температур

Практически обычно снимается зависимость емкости от температуры и рассчитывается температурный коэффициент емкости

. (2.6)

Зависимость емкости образца от температуры обусловлена изменением не только диэлектрической проницаемости, но также геометрических размеров диэлектрика и электродов. Допустим для простоты, что образец представляет собой плоский конденсатор, имеющий обкладки (электроды) в форме квадрата со стороной, равной . Емкость конденсатора

, (2.7)

где – линейный размер электрода, м;

- толщина диэлектрика, м.

Продифференцируем это выражение по температуре

Если разделить левую и правую часть на С, то получим

, (2.8)

где и – температурные коэффициенты линейного расширения металла и диэлектрика соответственно, 1/°С. У чистых металлов и сплавов обычно 1/°С. У органических диэлектриков 1/°С, а у неорганических 1/°С. В большинстве случаев они значительно меньше ТКe и ими можно пренебречь, считая .

2.4 Расчет и композиционных диэлектриков (смесей)

У всех диэлектриков зависит от температуры. В одинаковых условиях у некоторых диэлектриков с ростом температуры увеличивается (), а у других – уменьшается (). Подбирая соответствующим образом два или несколько диэлектриков с разными и можно создавать заданную величину или заданное значение .

Можно получить у смеси из таких диэлектриков, каждый из которых имеет , сильно отличающийся от нуля. Необходимо особо отметить, что свойства смесей зависят не только от свойств компонентов и их объемной концентрации в смеси, но также и от их взаимного пространственного расположения в электрическом поле.

Для расчета композиционных диэлектриков (смесей) часто пользуются формулой Лихтенеккера, которая для двухкомпонентных смесей имеет вид:

, (2.9)

где – диэлектрическая проницаемость смеси;

и - диэлектрические проницаемости первого и второго компонентов в смеси;

и - объемные концентрации первого и второго компонентов в смеси;

– константа характеризующая пространственное расположение компонентов и принимающая значение от +1 до –1.

Сумма объемных концентраций удовлетворяет условию

. (2.10)

Простейшие компоненты пространственного расположения компонентов представлены на рис. 2.4 и рис. 2.5.

Конструкцию с двумя параллельными диэлектриками (см. рис. 2.4) можно рассматривать, как два параллельно включенных конденсатора. Объемная концентрация первого компонента

где и – объемы компонентов, ;

и - площади поверхностей компонентов, прилегающих к электродам, ;

– толщина диэлектрика, м.

Суммируя емкости конденсаторов, можно убедиться, что в уравнении Лихтеннекера в этом случае .

Рис. 2.5 соответствует схема последовательного включения двух конденсаторов. При этом , , где и - толщина слоев, м.

Рис. 2.4. Плоский конденсатор с параллельным расположением компонентов

Рис. 2.5. Плоский конденсатор с последовательным расположением компонентов

Большое практическое применение находят мелкодисперсные хаотические смеси (пластмассы, пенопласты, керамика и т.д.). Для них, принимая , формула Лихтенеккера посла несложных преобразований приводится к виду

. (2.11)

Если эту формулу продифференцировать по температуре, то получится формула для расчета мелкодисперсной хаотической смеси.

При параллельном и последовательном расположении компонентов для вывода формул поступают следующим образом.

При параллельном расположении компонентов (рис.2.4) . Следовательно, формула Лихтенеккера имеет вид:

. (2.12)

Продифференцируем эту формулу по температуре, затем в правой части первое слагаемое умножим и разделим на , а второе на .

Если теперь все это уравнение разделить на e смеси, то получим

. (2.13)

Подобным приемом можно воспользоваться при выводе расчетной формулы для случая последовательного расположения компонентов (см. рис. 2.5).

Для смесей типа пенопластов, пенокерамики и др., состоящих из твердого и газообразного диэлектриков, удобнее пользоваться не объемными концентрациями компонентов в смеси, а их массовым содержанием в смеси. Плотность смеси можно рассчитать на основании арифметического закона смещения

, (2.14)