Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнения движения ЛА в скалярной форме

Читайте также:
  1. C — Техника передвижения
  2. C — Техника передвижения
  3. D — Техника передвижения
  4. D — Техника передвижения
  5. Аналитическая ведомость наличия и движения амортизируемых основных средств за 2004-2007 гг.
  6. Архетип женского движения
  7. Асчет ходовой скорости движениЯ грузовых и пассажирских поездов

В практических исследованиях векторные уравнения (5.2), (5.3) заменяют эквивалентной системой дифференциальных уравнений в проекциях на выбранные (обычно связанные с центром масс ЦМ ЛА) системы координат.

Будем считать, что путем параллельного переноса силы приложены в ЦМ ЛА. Если вектор силы направлен от нас, обозначим , а в случае - к нам будем обозначать ¤.

Рассмотрим схему действующих сил для 3-х видов ЛА (рис.21).

Рис. 21

jр – угол установки двигателя, угол поворота по отношению к связанной СК - полный вектор тяги несущего винта, ( –компоненты в связанной СК), –гироскопический момент от вращающихся частей (винты, ротор) – тяга рулевого винта

Уравнения движения ЦМ самолетов и ракет и их вращательное движение в инерциальной системе отсчета в векторной форме (5.2),(5.3) c учетом действующих сил и моментов запишем в виде:

m ; (уравнение сил) (5.4)

. (уравнение моментов) (5.5)

Если система отсчета неинерциальная, то добавляются кориолисовы и переносные силы инерции. Для большинства ЛА и - малы. Индекс “0” в выражениях для и здесь и в дальнейшем будет опускаться. , т.к. обычно выбранные системы координат располагаются в ЦМ ЛА.

Уравнения движения вертолета

m ;

(уравнение сил) (5.6)

.

(уравнение моментов) (5.7)

Наиболее простую форму система уравнений движения ЦМ самолетов и ракет примет, если (5.4) спроецировать на оси траекторной системы координат .Получим уравнения движения относительно сферической невращающейся Земли при отсутствии ветра ([1], стр.29).

; (5.8)

; (5.9)

(5.10)

Составляющие ;

представляют собой центробежные силы инерции, обусловленные кривизной земной поверхности. Здесь - угол местной широты. Если Землю считать плоской т.е. ,то этими составляющими пренебрегают. Ускорение, обусловленное кривизной Земли при скорости ЛА около 1000 достигает 1,6 от g(H). Для ЛА, у которых скорость кривизна Земли обычно не учитывается, или учитывается в виде поправок в конечные результаты расчетов.

В уравнения (5.8) – (5.10) входит масса самолета или ракеты, которая меняется с течением времени из-за выгорания топлива, поэтому рассматривается дополнительное дифференциальное уравнение для учета изменения массы ЛА.

(5.11)

где – секундный массовый расход топлива;

– степень дросселирования тяги двигателя.

Проецирование векторных уравнений на выбранные СК удобно производить с помощью таблиц (матриц) направляющих косинусов между различными СК [1], [2] и использовать матричные преобразования (см.Приложение 1,таблица 1,2.).

Тот же результат можно получить, если использовать «теорию бесконечно малых величин» для описания изменения параметров траектории.

Например: (Земля принимается плоской) (рис. 22).

Рис. 22

Здесь t2=t1+Dt, OXkсовпадает с . Поэтому проекция ускорения на OXk будет равна:

Проекция на OYk:

.

Проекция на OZk:



У нас . Аналогично можно вывести проекции сил и ускорений, обусловленных кривизной Земли.

Рассмотрим уравнения моментов в скалярной форме при проектировании (5.5) на оси связанной СК, ориентированных вдоль главных осей инерции самолета (ракеты), для которых центробежные моменты инерции нулевые (Ixz=Iyz=0), а значения Ixy - малы. Из курса теоретической механики известно, что уравнения вращательного движения ЛА в проекциях (5.5) на OXYZ запишутся в виде [1], [2]

; (5.12)

; (5.13)

, (5.14)

где: – проекции вектора угловой скорости вращения ЛА на главные центральные оси инерции;

Mx, My, Mz – сумма проекций моментов сил, входящих в правую часть (5.5), соответственно на оси OX, OY, OZ;

Ix, Iy, Iz – главные центральные моменты инерции ЛА, являющиеся функциями массы: Ix(m), Iy(m), Iz(m).

Уравнения движения центра масс (5.6) вертолета часто используют в проекциях на связанные оси координат OXYZ в следующей форме ([2], стр.40):

; (5.15)

; (5.16)

. (5.17)

Здесь Vx, Vy, Vz, – проекции векторов линейной и угловой скорости и соответственно на оси OX, OY, OZ; X, Y, Z – проекции сил, входящих в правую часть (5.6), соответственно на оси OX, OY и OZ.

Загрузка...

Уравнения вращательного движения вертолета в проекциях на оси связанной СК имеют вид (5.12) – (5.14), в которых Mx, My, Mz определяются как сумма проекций моментов, входящих в правую часть (5.7), соответственно на оси OX, OY и OZ.

Отметим, что если для вертолета или любого другого ЛА значение центробежного момента инерции Ixy является существенной величиной, то можно использовать уравнения в форме (1.57) [1] стр.33.

Обычно в математической модели движения вертолета к системам уравнений (5.12) – (5.14) добавляют уравнение равновесия моментов относительно вала несущего винта

, (5.18)

где Myв – суммарный крутящий момент, обусловленный несущими винтами вертолёта, и момента, создаваемого силовой установкой; Iyв- приведённый момент инерции вращающихся элементов относительно вала несущего винта; - угловая скорость вращения винта.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 287 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Аэродинамические силы и продольный момент изолированного крыла | Пример 2. | Полная аэродинамическая сила и продольный момент ЛА | Системы координат и углы, определяющие положение ЛА в пространстве | Полная аэродинамическая сила всего ЛА | Примеры | Полный момент ЛА, обусловленный аэродинамическими силами | Перегрузка. Уравнения движения центра масс в безразмерной форме | Расчет летных характеристик методом тяг | Установившийся набор высоты. Скороподъемность ЛА |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнения движения в векторной форме| Кинематические уравнения. Связь между углами

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.008 сек.)