Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дополнительные замечания. Примеры.

Читайте также:
  1. I. Дополнительные обязанности проводника пассажирского вагона международного сообщения.
  2. II. Дополнительные сигналы командиру вертолета в режиме висения
  3. III. Дополнительные замечания
  4. В Приложении помещают статью для реферирования, а также вспомогательные или дополнительные материалы, которые загромождают текст основной части.
  5. ГЛАВА IV ПРОДОЛЖЕНИЕ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОЯСНЕНИЯ ЭНГЕЛЬСА
  6. Дополнительные возможности знамени
  7. Дополнительные возможности священника

Изложенное приведение вещественной квадратичной формы к каноническому виду называется приведением методом ортогональных преобразований или иначе приведением квадратичной формы к главным осям.

Существуют и другие способы приведения квадратичной формы к каноническому виду, которые не требуют введения скалярного произведения и эрмитовости соответствующей матрицы, допускают даже комплексность квадратичной формы. При этом оказывается, что канонический вид квадратичной формы не единственен.

Но существуют и некоторые инварианты формы.

Закон инерции действительных квадратичных форм:

Число положительных и число отрицательных квадратов в каноническом виде, к которому приводится данная квадратичная форма с действительными коеффициентами, не зависит от способа ее приведения.

Приняты названия:

Число положительных коеффициентов перед квадратами – положительный индекс инерции.

Число отрицательных коеффициентов перед квадратами – отрицательный индекс инерции.

Число не равных нулю коеффициентов перед квадратами – просто индекс инерции, равный сумме положительного и отрицательного индексов инерции.

 

Пример 1.

; . (10.4)

; .

.

Найденные собственные значения оператора подставим в систему уравнений, определитель которой был приравнен нулю в выражении (10.4), имеющую в данном случае вид:

а) ; , – любая постоянная.

.

Найдем длину вектора и пронормируем его:

.

.

б) ; , – любая постоянная.

.

.

.

Координаты этих векторов и служат элементами 1-го и 2-го столбцов матрицы оператора преобразования старого базиса в новый:

.

При этом по формуле (10.3) имеем ответ:

; .

Пример 2. .

;

(10.5)

; ; ; при этом форма имеет канонический вид: .

Найденные собственные значения оператора подставим в систему уравнений, определитель которой был приравнен нулю в выражении (10.5), имеющую в данном случае вид:

а) ; – любая постоянная, .

.

Найдем длину вектора и пронормируем его:

.

.

б) ; – любая постоянная, .

.

Найдем длину вектора и пронормируем его:

.

.

в) ; – любая постоянная, .

.

Найдем длину вектора и пронормируем его:

.

.

Координаты этих векторов , и служат элементами 1-го, 2-го и 3-го столбцов матрицы оператора преобразования старого базиса в новый:

.

При этом по формуле (10.3) имеем ответ:

; ; .


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Ортогональная матрица. Ортогональный оператор.| Августа Пожарский поручил разведчикам установить маршрут следования Ходкевича. Выяснив, что гетман идет к Москве от Вязьмы, он стал готовиться к отпору.

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.087 сек.)