Идеальное дифференцирующее звено

(Слайд 33)

Звено описывается уравнением

(4.42)

или в операторной форме

. (4.43)

Передаточная функция

. (4.44)

(Слайд 34)

Примеры идеальных дифференцирующих звеньев изображены на рис. 4.17. Единственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (4.42), является тахогенератор постоянного тока (рис. 4.17, а), если в качестве входной величины рассматривать угол поворота его ротора a, а в качестве выходной – напряжение якоря U. Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис. 4.17, б).

Рис. 4.17. Идеальные дифференцирующие звенья

(Слайд 35)

Переходная функция звена при х ₁ = 1(t); A (t) = k 1 ’ (t) = k w(t) представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна k (рис. 4.18). Функция веса представляет собой импульсную функцию второго порядка.

(Слайд 36)

Частотная передаточная функция, её модуль и фаза соответственно равны

w (j w) = k j w; (4.45)

A (w) = k w; y = + 90° при w > 0;
y = - 90° при w < 0. (4.46)

(Слайд 37)

Частотные характеристики изображены на рис. 4.19.

Из амплитудной характеристики видно, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем выше его частота. Это свойство является в автоматических системах часто нежелательным, так как звено может в значительной степени повышать уровень действующих в системе помех, которые, как правило, являются высокочастотными.

Рис. 4.19. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) идеального дифференцирующего звена

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с положительным направлением оси мнимых.

ЛАХ строится по выражению

. (4.47)

Рис. 4.20. ЛАХ и ЛФХ идеального дифференцирующего звена

(Слайд 38)

Нетрудно видеть, что ЛАХ представляет собой прямую с положительным наклоном 20 дБ/дек (рис. 4.20). Эта прямая пересекает ось нуля децибел при частоте среза .

ЛФХ представляет собой прямую линию y = + 90°, параллельную оси частот.

Дата добавления: 2015-07-08