Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Показатели вариации (изменчивости) вариационного ряда

Читайте также:
  1. БАЗОВАЯ ДОХОДНОСТЬ И ФИЗИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ИСЧИСЛЕНИЯ ЕНВД
  2. Вариации геомагнитного поля
  3. Вариации фертильности
  4. Влияние параметров режима бурения на количественные и качественные показатели бурения
  5. Вопрос 4 - Качество изделий и его народнохозяйственное значение. Показатели качества машин: экономические, производственно-технологические и эксплуатационные.
  6. Вопрос № 44 Показатели экономической эффективности.
  7. Геометрические показатели точности

 

Простейшим показателем вариации является вариационный размах R, равный разности между наибольшим и наименьшим вариантами ряда – R = ХmaxХmin.

Определение 4. Выборочнойдисперсией S2 вариационного ряда называется среднее арифметическое квадрата отклонения вариантов от среднего арифметического –

. (4)

Если ряд не сгруппированный, то дисперсия имеет вид

. (5)

На практике часто используется характеристика вариации, измеряемая в тех же единицах, что и признак – выборочное среднеквадратичное отклонение: .

В некоторых случаях применяется безразмерная характеристика, так называемый коэффициент вариации

V = . (6)

 

Свойства дисперсии

 

1. Выборочная дисперсия постоянной равна нулю, т.е. если х = с, то S2с = 0.

2. Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и тоже число k раз, то дисперсия увеличится в k2 раз

S2кх = к2S2х. (7)

 

3. Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и тоже значение, то дисперсия не изменится

S2х+с = S2х; (8)

 

.

 

4. Дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов вариантов и квадратом средней арифметической

 

; (9)

 

5. Если ряд состоит из нескольких групп наблюдений, то общая дисперсия равна сумме средней арифметической групповых дисперсий и межгрупповых дисперсий

 

, (10)

где Sх2 – дисперсия всего ряда,

Sg2 = – средняя арифметическая групповых дисперсий,

– межгрупповая дисперсия.

Другими характеристиками вариационного ряда являются начальные и центральные моменты k -го порядка, коэффициент асимметрии, эксцесса и т.д.

Заметим, что среднее арифметическое, дисперсия и другие характеристики вариационного ряда являются статистическими аналогами (оценками) математического ожидания, дисперсии и т.д.

 

Статистическая выборка

 

В статистике различают два вида наблюдений – сплошное, когда изучают все объекты совокупности, и выборочное, когда изучается часть объектов.

Примеры сплошных наблюдений: перепись населения, референдумы, медкомиссия призывников и т.д. Примеры выборочных наблюдений: социологические исследования, контроль качества, медицинские анализы, изучение флоры и фауны и т.д.

Определение 5. Вся совокупность объектов, подлежащих изучению, называется генеральной совокупностью. Дадим более строгое определение генеральной совокупности.

Определение 6. Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство {Ω,S,P}и определенная на этом пространстве совокупность случайных величин Х (признаков).

Определение 7. Единицей (элементом) генеральной совокупности называется элементарное событие и отвечающее ему значение случайной величины Х (признака).

Определение 8. Часть объектов, которая отобрана из генеральной совокупности для изучения, называется выборкой (выборочной совокупностью).

Определение 9. Случайной выборкой объема n называется последовательность Х1, Х2,… Хn n независимых, одинаково распределенных случайных величин, распределение каждой из которых совпадает с распределением исследуемой случайной величины Х.

Конкретный набор выборочных значений следует рассматривать как реализацию (одну из многих) многомерной случайной величины Х 1, Х 2, …, Х n, компоненты которой независимы и имеют одну и ту же функцию распределения F (x), соответствующую генеральной совокупности.

Преимущества выборочного метода перед сплошным наблюдением:

– более экономичный в плане материальных затрат;

– единственно возможный в случае бесконечной генеральной совокупности или когда исследование сопровождается уничтожением наблюдаемых объектов.

Определение 10. Выборка называется репрезентативной, если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность.

Различают следующие виды выборки:

– случайная выборка, состоящая в случайном выборе элементов совокупности;

– механическая выборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются через определенные интервалы (например, каждый десятый);

– типическая (стратифицированная) выборка – генеральная совокупность разбивается на группы и в них делается выборка;


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 182 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойства дисперсии | ЛЕКЦИЯ 15. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ОСНОВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ | Моменты случайной величины. Характеристики формы распределения | Доказательство. | ЛЕКЦИЯ 16. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕРЫ СВЯЗИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 17. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ | Закон больших чисел | Закон больших чисел для одинаково распределенных случайных величин | ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА | ЛЕКЦИЯ 19. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства среднего арифметического| ЛЕКЦИЯ 21. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)