Первое уравнение связи

ТЕОРИЯ РЕАЛЬНОГО ВЕТРЯКА ПРОФ. Г. X. САБИНИНА

РАБОТА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛОПАСТЕЙ ВЕТРОКОЛЕСА.

ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ

Выделим из лопастей ветроколеса двумя концентри­ческими окружностями с радиусами rи r+dr коль­цевую поверхность dF = 2prdr. Это кольцо на крыльях вырежет отрезки дли­ною dr, которые назы­ваются элементарными лопастями (рис.55). Че­рез все точки обеих окружностей проведём линии тока, образую­щие две поверхности ABC, А'В'С' бутылеобразной формы (рис. 56). Жидкость, заключён­ную между этими поверхностями, назо­вём элементарной коль­цевой струёй.

Сделаем предположение, обычно принимае­мое в аналогичных теориях, что разность давлений по обе сторо­ны ветрового колеса, действующая на площадь кольца,, получающегося от пересечения ометаемой плоскостью элементарной струи, воспринимается элементарными лопастями.

Рис. 55. Выделение элементарных лопастей на ветроколесe. Рис. 56. Элементарная кольцевая струя.

На основании этого составляем первое уравнение связи: 2prdr (ρ₁ – р₂) = n (dY·cos β + dX·sin β), (82)

где: Y — подъёмная сила крыла, направленная перпен­дикулярно потоку; X — сила сопротивления крыла (лобовое сопроти­вление крыла), направленная по потоку. β — угол между плоскостью вращения ветроколеса и направлением воздушного потока, набегаю­щего на крыло; n — число лопастей ветроколеса.

Рис. 57. План скоростей воздушного потока

при набегании его на элемент лопасти.

Для определения направления сил, действующих на элементарную лопасть, изобразим её сечение на рисунке 57, где ось Ζ направлена по оси ветроколеса и ось x— xвплоскости его вращения; V — направление скорости ветра; W — направление скорости относительного потока, набегающего на элемент лопасти.

Разложим силу dR, действующую на элементарную лопасть, на две силы: dX, действующую по потоку, и dY, направленную перпендикулярно потоку. Сила dX вызывает сопротивление элемента крыла; dY вызывает окружное усилие элемента крыла и называется подъём­ной силой.

Вследствие вращения ветроколеса в плоскости x—x воздушный поток набегает на ветроколесо не со скоростью ветра V, а с относительной скоростью W, которая сла­гается геометрически из скорости ветра V и окружной скорости ωr, где ω угловая скорость и r— расстояние элемента лопасти от оси вращения ветроколеса.

Скорость u₁ получается как реакция от крутящего момента, развиваемого лопастями. Эта скорость имеет направление, обратное моменту; её величина берётся как средняя для всей зоны, в которой работают лопасти. В действительности эта скорость перед ветроколесом равна нулю и непосредственно за ветряком равна u₂. Так как закон изменения этой скорости неизвестен, то, как пер­вое приближение, её принимают равной: (84)

Скорость потока, набегающего на элемент лопасти, в относительном движении будет равна: (83)

где V₁ = V – v₁ — скорость ветра в плоскости ветряка.

Силы dY и dX, согласно уравнению (39) § 10, можно выразить так: (85)

(86), где b — ширина элемента лопасти по хорде.

Кроме того, на основании уравнения (76) можем на­писать: (87)

Подставляя вместо dY, dXи р₁ – p₂ их значения в урав­нение (82), получим:

; (88) после сокращения получим:

(88а)

или

На основании рис. 57 можно ввести обозначение (89)

которое называют числом относительных модулей.

Из уравнения (89) имеем: – wr – u₁ = – z_u(V – v₁), или (– wr – u₁)² = – z_u² (V – v₁)²,

и, зная, что V₁=V—v ₁уравнение (83) можем переписать так: (90)

Заменим: (91)

(92)

(93)

— обратное качество крыла и подставим их в уравнение (88):

(94)

Вводя в это уравнение е = v₁/V и заменив v₂ его значением из равенства (72), получим:

(95)

Это уравнение называется уравнением с в я з и; оно связывает ширину лопасти и коэффициент подъём­ной силы с деформацией потока, характеризуемой вели­чиной е.

Взяв сумму проекций сил элемента лопасти на каса­тельную к окружности, по которой он движется, получим окружное усилие, развиваемое элементарными лопастями:

Подставляя сюда значение W, sin β и cos β и вводя С_х = m С_у,получим:

(93)

Подставляя сюда значение ibCyиз уравнения (95) и сделав сокращения, получим:

(97)

Момент относительно оси ветряка равен: (98)

Секундная работа элементарных лопастей: (99)

Секундная энергия далеко перед ветряком, заключён­ная в потоке, площадь сечения которого определяется площадью кольца, oметаемого элементарными лопастями, равна: .

Поделив секундную работу элементарных лопастей на эту энергию, получим элементарный коэффициент использования энергии ветра: откуда: (100)

Умножив и разделив выражение (100) на (1 – е) получим:

Так как выражение представляет идеальный коэффициент использования энергии ветра, то мо­жем написать: (101) где: (102)

называют относительным коэффициентом полезного дей­ствия элементарного ветряка.

При большом числе модулей можно приблизительно считать: и тогда: (102а)

Напомним, что числом модулей, или быстроходностью ветродвигателя, называют отношение окружной скорости конца лопасти к скорости ветра: (59) Число модулей элементов лопастей на радиусе rравно: (103) Число модулей для любого радиуса rветряка с извест­ной быстроходностью Ζ может быть выражено так: (104) где R — радиус ветроколеса.

ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ

Момент относительно оси ветряка аэродинамических сил, действующих на элементарные лопасти, равен по величине и противоположен по знаку моменту количества движения, получаемого элементарной струёй, увлечён­ной ветряным колесом. Здесь предполагается, что в этом процессе принимает участие и присоединённая масса, так как в противном случае теорема Гельмгольца о со­хранении вихря не была бы выполнена (рис. 13).

Второе уравнение связи выводим из рис. 57: i (dY sin b – dX cos b) r = d (m_l + m₂) 2u₁r. (105)

Но d(m₁+ m₂) = 2prdrrV (75)

Подставляя значения dY и dXиз уравнений (85) и (86), а из уравнения (75) – значение d (m₁ + m₂)в уравне­ние (105), получим: (105 a)

Заменив в этом уравнении sinβи cos β их значениями из уравнений (91) и (92) и сделав сокращения, получим:

Подставляя сюда из уравнения (94) и W² = (V – v₁)² (1 + z_u² ) из уравнения (90), получим:

Из этого равенства находим отношение , для чего разделим правую и левую части на 8prV²и заменим отно­шение его значением е. (106)

Подставляя из уравнения (95) значение , получили

По сокращении получим: (107)

Преобразуя уравнение (89), находим соотношение ме­жду z_u и z:

Подставим значение из уравнения (106):

(108) (109)

Решаем это уравнение относительно z_u: ;

(110)

Так как μ обычно имеет малую величину, то, приняв μ=0, уравнения (109) и (110) можно упростить:

(109а) . (110а)

Уравнения (95), (103) и (110) позволяют сделать пол­ный аэродинамический расчёт ветроколеса для заданных wR и V, а также формы профиля крыла. При этом поль­зуются диаграммой С_у и С_х, построенной для данного профиля.

Задаваясь е в пределах 0,28 до 0,35 и наиболее выгод­ным углом атаки, по диаграмме C_y и С_х для данного про­филя находят:

Подставляя значенияz, е и μ в уравнение (110), на­ходят число относительных модулей z_u. Далее, пользуясь уравнением (95), находят суммарную ширину лопастей:

(111)

И, наконец, определяют угол заклинения лопасти φ на радиусе r: j = arcctg z_u – a.(112)

С_у находят по диаграмме Сy по а, построенной на основа­нии экспериментальных данных.

МОМЕНТ И МОЩНОСТЬ ВСЕГО ВЕТРЯКА

Момент всего ветряка получим, проинтегрировав урав­нение (98) в пределах от r ₀ до R, где r0 — расстояние от оси ветряка до начала лопасти и R — расстояние от оси ветряка до конца лопасти:

(110)

Этот момент обычно выражают в отвлечённых величи­нах и обозначают через Μ с чертой вверху. При этом правую и левую части равенства (113) делят на и вводят обозначение , называемое относительным радиусом: (114)

Уравнение (114) является основным для вычисления характеристики моментов. Им можно пользоваться при переменных значениях е вдоль r, если предположить, что элементарные струи не влияют друг на друга, что практически допустимо при плавных изменениях e. Для ветряка с постоянным е по радиусу мы можем вы­нести е за знак интеграла: (115)

Этот интеграл можно решить, если пренебречь круче­нием струи, которое у быстроходных ветряков незначи­тельно. Следовательно, мы можем принять u₁ = 0и относитель­ное число модулей z_u из уравнения (89) можем выразить так: (116)

Для конца лопасти имеем: (117)

Разделив уравнение (116) на (117), получим: (118) (119)

Сделав ряд преобразований уравнения (115) и пре­небрегая малыми

величинами μ² и , получим: (120)

Подставляя значение z_u из уравнения (116), получим: (121)

Мощность, развиваемая ветряком, равна Mω, а так как из уравнения (114) момент равен: (114а)

то мощность, развиваемую ветряком, можно написать так: (122)

Подставив сюда , вместо , получим: (122а)

Заменив Μ его значением из уравнения (121), получим:

(123)

Разделив мощность ветряка на секундную энергию потока, получим коэффициент использования энергии ветра:

(124)

Так как: и то: (125)

При выводе этого уравнения не были приняты во вни­мание потери, происходящие вследствие образования вихрей, сходящих с концов лопастей, а также принято кручение уходящей струи равным нулю, что допустимо у быстроходных ветряков.

Следовательно, коэффициент использования энергии ве­тра, подсчитанный по формуле (124), будет значительно выше возможного к получению в практике. О поправках на потери будет сказано дальше.

ПОТЕРИ ВЕТРЯНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Потери ветряных двигателей разделяются на четыре группы [35].

1. Концевые потери, происходящие за счёт образова­ния вихрей, сходящих с концов лопастей. Эти потери определяются на основании теории индуктивного сопро­тивления. Часть этих потерь была учтена при выводе идеального коэффициента использования энергии ветра x_i; неучтенная часть концевых потерь выражается формулой (126): (126)
2. Профильные потери, которые вызываются трением струй воздуха о поверхность крыла и зависят только от профиля лопастей.

Мощность, поглощаемая профильным сопротивлением элементарных лопастей длиною dr, на радиусе rветряка равна: (127) где С_р— коэффициент профильного сопротивления, кото­рый для крыла бесконечного размаха равен С_х, т. е.: C_p = C_x. Так как или C_x = m C_у, то C_р = m C_у.

Подставляя значение С_р, равное m C_у и в уравнение (127),

получим:

Подставляем значение ibC_yиз уравнения (95) и делаем преобразования этого уравнения:

Подставляем: ; ; и отбрасываем в знаменателе μ, по сравнению с z_u:

как малую величину,

Интегрируя в пределах от 0 до Ζ получим:

Профильные потери там, где уже кончилась лопасть, существуют в виде сопротивления маха, каковое, таким образом, учитывается приблизительно. В результате ин­тегрирования получаем профильные потери всего вет­ряка: , где μ' = есть средняя величина по всей лопасти.

Так как и , то, подставляя значе­ния этих выражений в данное уравнение и разделив его на получим окончательную формулу профильных потерь в безразмерном значении: (128)

1. Потери на кручение струи за ветряком равны живой силе тангенциальных скоростей уходящей струи. Вели­чину этих потерь получим, проинтегрировав живую силу от тангенциальных скоростей всех элементарных струй в пределах от r0 до R, а именно: (129)

Заменим в данном выражении u₂ его значением, которое равно 2u₁. Так как на основании уравнений (106) и (102) , и

получим: следовательно:

откуда: или (130)

Подставляя значение u₂ в уравнение (129), получим:

Вынося постоянные за знак интеграла и заменив η некоторым его значением h₁, средним для всего радиуса r, получим:

Поделив обе части этого равенства на мощность идеаль­ного ветряка:

получим отвлечённую величину потерь на кручение струи за ветряком: (131)

1. Потери, происходящие вследствие неполного исполь­зования всей ометаемой площади, учитываются отноше­нием: Полезную мощность, развиваемую ветряком, получим, вычтя все потери из мощности идеального ветряка:

Разделив правую и левую части этого уравнения на выражение энергии ветра , получим коэффициент использования энергии ветра реального ветряка: (133)

Так как, согласно уравнению (101), x = x_i η, нахо­дим, что относительный коэффициент полезного действия η ветряка равен: (134)

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ВЕТРОКОЛЕСА

Конструктивная схема 4 – лопастного ветроколеса дана на рис. 58. Для расчёта должны быть заданы:

1) мощность N в лошадиных силах, которую необходимо получить от ветродвигателя;

2) скорость ветра V, при которой ветродвигатель дол­жен развивать эту мощность;

3) число модулей или быстроходность Ζ ветряка при максимальном коэффициенте использования энергии ветра данного типа ветряка;

4) коэффициент использования энергии ветра x.

Расчёт начинают с определения диаметра ветроколеса D, исходя из уравнения мощности ветродвигателя в лошадиных силах, которую получим, разделив уравнение (62) на 75 и умножив на коэффициент использования энергии вет­ра x, т. е.: (135)

где – массовая плотность воздуха принимается при температуре t=15°Си давле­нии атмосферы Р₀ = 760 мм рт.ст.

Подставляя значение ρ = 0,125 в уравнение (135), получим мощность ветродвигателя, выраженную в за­висимости от ометаемой поверхности ветроколеса любой системы для условий t = 15°С и Р₀ = 760 мм рт.ст.

(136)

Так как для крыльчатого ветряка ометаемая поверхность S(рис. 58) равна:

то можем выразить мощность крыльчатого ветряка в зависимости от его диаметра D.

Ν =0,000833·0,785 D²V³x = 0,000654 D² V³ x л. с. (137) или

Рис. 58. Схема ветроколеса.

Мощность ветродвигателя в киловаттах напишется так: N = 0,000481 D² V³ xквт. (138)

Диаметр ветроколеса заданной мощности в лошади­ных силах будет равен:

(139)

Для другой температуры t и давления Pмощность надо определить при соответствующей массовой плотности ρ, которая определяется формулой. Внося эту поправку в уравнение мощности, получим:

и соответственно диаметр ветроколеса будет равен: (139а)

Скорость ветра V, при которой ветроколесо должно раз­вивать заданную для расчёта мощность, обычно прини­мают равной от 8 до 14 м/сек. (см. гл. IX). Число модулей Ζ либо задаётся, либо определяется, если заданы обороты n ветроколеса: отсюда: (140)

Далее, на основании конструктивных соображений и опытных данных продувок, выбирают толщину профиля лопасти. На конце лопасти берут профиль толщиной d = 0,1 bдо 0,15 b, где b – ширина лопасти.

К втулке тол­щина профиля δ увеличивается, достигая у ветряков с поворотными лопастями около оси маха от 0,2bдо 0,35b.

Для решения уравнений, определяющих форму ло­пастей, число их и коэффициент использования энергии ветра, задаются несколькими значениями коэффициента торможения е, например, е = 0,3; 0,35; 0,40, и опреде­ляют идеальный коэффициент использования энергии ве­тра . Затем с помощью уравнений (126), (128), (131) и (133) определяют x и строят кривую зави­симости x от е и выбирают e, соответствующее ξ _mах . После этого строят расчётную таблицу 6, где в верхней части таблицы приведены основные формулы расчёта.

В графе 1 приведены радиусы сечений лопасти в относительных величинах r/R;

Каждая горизонтальная строка таблицы с цифрами соответствует данному сечению лопасти на радиусе . В первой строке вверху помещены частные формулы, по которым ведётся расчёт.

В первых графах 2—5 вычисляют z _u с помощью фор­мулы (110а); если желательна большая точность, то надо пользоваться уравнением (110). В графах 6—10 подсчи­тывают выражение с помощью формулы (95).

В графах 11—14 на основании построенной для данного примера диаграммы значений С_у иμ в функции α (рис. 59) вносят значения С_у, μи b. В графах 15—17 заносят aи вычисляют угол заклинения лопасти φ = β – a.

После того как выбран профиль, с помощью диаграммы (рис. 59), устанавливают угол атаки, соответствующий наименьшему μ, и находят С_у. Задаваясь числом лопастей i,находят ширину лопа­сти: (141) Найдя значение b, вычисляют окончательное значе­ние C_y: (142)

По диаграмме (рис. 59) находят m и a, соответствующие значению Су, и заносят их в графы 11, 12 и 15 таблицы 6.

Такие же подсчеты проделываются для сечения лопасти r = 0.2 В этом сечении в целях прочности маха принимают более толстый профиль с = от 0,3 до 0,35. И в этом случае Су выбирают также большим, так как в противном случае ширина лопасти получит чрезмерно большие размеры. Ширина лопасти у втулки берется равной: b_0,2 = 1,3 до 2,0 b₁, (143)

Определив ширину лопасти на конце и у втулки, находят ширину лопасти для любого сечения, принимая её форму в виде трапеции сечения, принимая её форму в виде трапеции: (144)

где: n — число сечений лопасти; k — порядковый номер сечения, считая от конца ло­пасти.

Рис. 59. Кривые для определения С_у и m в зависимости от a.

Определив b, находят С_ус помощью уравнения (142), а затем μ и α по графику (рис. 59) и, наконец, φ. Если в результате конструктивной проработки окажется толщина лопасти недостаточной, т. е. мах крыла не по­мещается в контуре профиля, то, увеличивая толщину, необходимо провести расчёт вновь, начиная с 11-й гра­фы таблицы 6.

В этой таблице приведён для примера расчёт модели 4–лопастного ветроколеса D=0,36 м и с числом модулей Z=3,5.

РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕТРОКОЛЕСА

Характеристикой ветряка называют зависимость отно­сительного момента ветроколеса Μ и коэффициента исполь­зования энергии ветра x» от числа модулей Ζ. Эти харак­теристики необходимы для выявления основных парамет­ров ветроколеса. Более подробно о них сказано в § 26, 27 и 29; здесь же приводим метод подсчёта теоретической характеристики ветроколеса.

Характеристики вычисляют для каждого сечения ло­пасти отдельно; пример приводится в таблице 7, где в горизонтальных строках вычисляются характеристики каждого сечения лопасти. В графе 1 выписаны радиусы сечений, в графе 2 — углы заклинения лопасти, в графе 3 — суммарная ширина лопастей в отвлечённом виде, в графе 4 — углы атаки, как независимый аргумент. Для удобства вычислений задаются значениями углов, вы­раженных в целых градусах. Формулы, с помощью ко­торых производится расчёт, приведены в этой же табли­це в соответствующих графах, вверху.

Чтобы получить полную характеристику, надо взять углы a, начиная от угла, при котором С_у весьма мало или равно нулю, и до a = 90 – φ. Однако не всегда имеют­ся диаграммы С_уи μ испытания профилей для всех углов атаки; в этом случае ограничиваются построением части характеристики, доходя до углов атаки, соответствую­щих С_у = mах. Эта часть характеристики будет как раз рабочей её частью, которая является наиболее интерес­ной.

Первые три графы содержат исходные данные, харак­теризующие форму ветряка. В графах 4 – 8 подсчиты­ваются углы атаки а, углы притекания струй φ + a, число относительных модулей и величины С_уи μ, кото­рые находят по кривым, построенным для данного про­филя. В графах 9 – 13 вычисляют выражения из формулы (95) и определяют выражения . Это делают графически по кривой, выражающей функциональную зависимость от е, которую можно построить по небольшому числу точек.

Рис. 60. Характеристика отвлеченных моментов каждого сечения крыла.

В графах 14 – 18 вычисляют удельный момент в отвлечённой форме с помощью урав­нения:

(145)

В последних четырёх графах 19 – 23 подсчитывают чи­сло модулей, отнесённых к концу лопасти.

По данным расчёта строят характеристики отвлечённых моментов каждого сечения (рис. 60); здесь на оси абсцисс отложены числа модулей из графы 22 (табл. 7), а по оси ординат – отвлечённые моменты для каждого элемента лопасти из графы 18.

После этого строят диаграмму распределения моментов вдоль лопасти, для каковой цели на рис. 60 проводят орди­нату для данного числа модулей, пересечение которой с кривыми даст величины моментов для всех сечений. Пе­ренося эти величины на график (рис. 61), получают величины моментов вдоль ло­пасти.

Рис.61. Изменение отвлеченных момен­тов вдоль лопасти в зависимости от Z.

Каждая кривая (рис. 61) соответ­ствует определённо­му числу модулей Ζ. Таким образом, гра­фик (рис. 61) пред­ставляет решение ин­теграла уравнения (115).

Площадь, ограни­ченная осью абсцисс и кривой моментов, будет равна интегра­лу, взятому в преде­лах от r = 0,2 до r = 1,0 = R. Если заме­нить данную пло­щадь равновеликим прямоугольником, основание кото­рого будет равно r = 1, то высота его, взятая в масштабе ординат, будет выражать величину момента.

Откладывая по оси ординат высоты прямоугольников, взятых на рис. 61, а по оси абсцисс — числа модулей, получим аэродинамическую характеристику всего вет­ряка, показанную на рис. 62.

Характеристика момента на рис. 62 построена на осно­вании уравнения (115), которое не учитывает концевых потерь. Выражая эти потери через моменты потерь, мы можем их отнять из теоретического момента и испра­вить характеристику.

Рис. 62. Расчетная аэродинамическая характе­ристика всего ветроколеса.

Разделив мощность T_j концевых потерь на угловую скорость, получим момент концевых потерь:

(146) Так как , то .

Разделив этот момент на выражение получим его в отвлечённом виде:

(147)

Подставляя сюда значение Т_jиз уравнения (126) и x_i уравнения (79), получим:

(148)

Подсчет M_j момента концевых потерь этого ветряка сде­лан в таблице 8. Откладывая в масштабе момента конце­вых потерь вниз от кривой I, построенной на рис. 62, получим кривую II характеристики моментов, которая учитывает концевые потери и является, таким образом, окончательной характеристикой моментов.

Т а б л и ц а 8

Подсчёт моментов концевых потерь (уравнение 148)

Ζ	e			Графа 3+ + графа 4
2,5	0,23	0,684	0,248	0,426	0,0688	0,0287
	0,26	0,545	0, 222	0,323	0,072	0,0231
	0,285	0,397	0,165	0,231	0,063	0,0146
	0 28	0.315	0,134	0,181	0,049	0.0089
	0,27	0,265	0,112	0,153	0,0363	0,0059
	0,26	0,228	0,098	0,130	0,0302	0,0940

Умножая значения моментов Μ на соответствующие ве­личины чисел модулей Ζ, получим коэффициенты исполь­зования энергии ветра x = MΖ. Эти коэффициенты, будучи нанесены на этот же график, дадут характеристику мощ­ности ветряка, показанную пунктирной кривой (рис. 62).

ПРОФИЛИ «ЭСПЕРО» И ПОСТРОЕНИЕ ИХ

Профиль крыла играет важнейшую роль в получении высокой эффективности ветроколеса. Существует много­численный ряд профилей крыльев, применяемых в практике; среди них занимают большое место профили «Эсперо». Этот профиль был разработан в ЦАГИ инж. Б. В. Коростелевым, который и дал ему условное название «Эспе­ро». Серия этих профилей была испытана в аэродинами­ческой трубе ЦАГИ при скоростях воздушного потока около 30 м/сек. Углы атаки принимались от a = - 14^o до a = 90°.

Рис. 65. Профиль «Эсперо» толщи­ной = 0.1, 0.2 и 0.3

Размер дужки 750X150 мм. Полученные ре­зультаты пересчитаны на бесконечный размах и представ­лены в виде графиков, показанных на рис. 63, 64. На рис. 63 даются величины С_ув функции a = – 14° до a = 10°, а на рис. 64 — для углов a = 10° до a = 90°. По оси абсцисс отложены толщины профиля в долях хорды, а по оси орди­нат коэффициенты подъёмной силы крыла .

Каждая тол­стая кривая соответ­ствует определённому углу атаки a данной серии. Углы a обозна­чены на концах соот­ветствующих кривых. Более тонкие кривые, пересекающие толстые, представляют кривые при

m = Const, т. е. каж­дая кривая соответ­ствует данному μ серии. Значения μ поставлены посредине кривых. Кривые С_у и μ построены для толщины профилей от = 0,1 до 0,5.

Пример 1: Найти С_у и μ для профиля «Эсперо» толщи­ной 0,21 при угле атаки a = – 1°.

Решение. По оси абсцисс находим точку = 0,21, идём от неё по вертикали до пересечения с толстой кривой, обозначенной – 1° и отсчитываем по ле­вой шкале величину ординаты; она будет равна Су = 0,827.

Величину μ находим, интерполируя на глаз расстоя­ние точки ( = 0,21; Су = 0,827) от ближайших тон­ких кривых μ=0,01 и μ=0,015. Искомую μ получаем равной μ=0,012.

При пользовании графиком 64 следует иметь в виду, что область, заключённая между кривыми а=10 и а=28°, даёт значения С_у и μ весьма неточно, так как эта область соответствует углам атаки, при которых наступает срыв струй и образуются вихри.

На рис. 65 даны профили «Эсперо» толщиною с 0,1; 0,2 и 0.3, а на рис. 66 приведены два графика, с помощью которых можно построить профиль «Эсперо» любой толщины. По оси абсцисс отложены толщины профиля, вы­раженные в долях хорды для абсциссы профиля, обозна­ченной на концах каждой кривой. Левый график — а даёт ординаты головки профиля для абсцисс от 0до 0,3; правый график — б даёт ординаты хвостика для абсцисс от 0.4 до 1,0. Построение профиля делают следующим обра­зом (рис. 67). Строят оси координат и откладывают по оси абсцисс величины абсцисс, получающиеся путём пере­множения длины хорды профиля проектируемого крыла на число, стоящее по концам кривой (рис. 66).

Рис. 66. Графики ординат профиля «Эсперо»: α — носик профиля; б — хвостик профиля.

Рис. 67. Построение профиля <Эсперо>.

Рис. 63. График для определения Cу, и μ крыльев бесконечного размаха

с профилем «Эсперо» в зависимо­сти от a = –14 до 10 °.

Рис. 64 График для определения Су и m крыльев бесконечного размаха

спрофилем ”Эсперо” в зависимости от a = 10 до 90^о.

Пример 2. Найти ординаты профиля проектируемой лопасти с хордой равной 1 000 мм с толщиною

= 0,3 для абсцисс 0,2.

Решение. Ищем величины ординат по кривым, на концах которых стоят числа 0,2. Таких кривых на левой диаграмме (рис. 66) две: верхняя, ордината которой даёт величину ординаты спинки профиля, равную 0,289, и нижняя, ордината которой равна 0,0272, даёт величину орди­наты нижней части профиля. Умножая полученные коорди­наты на длину хорды, получим для абсцисс проектируе­мого профиля х = 0,2×1000 = 200 мм и для ординат у = 0,289×1000 = 289 мм и у₁ = 0,0272×1000 = 27,2 мм.

Подобным образом определяют остальные координаты и по ним строят точки, которые соединяют при помощи лекала плавной кривой и получают профиль крыла.

Дата добавления: 2015-07-08