Решение нелинейных уравнений методом ньютона

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт – ЭНИН

Кафедра – Теоретической и промышленной теплотехники

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ НЬЮТОНА

Отчет по лабораторной работе № 2

по курсу «Математическое моделирование и расчеты теплотехнических систем»

Выполнил студент гр. 5Б12 ________ _______ А.С. Солодкин

^{Подпись Дата И.О.Фамилия}

Проверил доцент ________ _______ С.В. Сыродой

^{Подпись Дата И.О.Фамилия}

Томск – 2013

Цель работы: решение нелинейных уравнений методом Ньютона, оценка точности, анализ полученных результатов.

Задание: Решить нелинейное уравнение x⁴ - x³ - 4 = 0 методом Ньютона при x є (-2;-1) с точностью δ=0.01, δ=0.001.

Теоретическая часть:

Пусть с точностью ε необходимо найти корень уравнения f(x) = 0, принадлежащий интервалу изоляции [a,b]. Уточнение значения корня производится путем использования уравнения касательной. В качестве начального приближения x₀ задается точка из интервала [а,b].

В точке f(x₀) строится касательная к кривой у = f(x) и ищется ее пересечение с осью х. Точка пересечения принимается за новую итерацию.(см. Рисунок 1)

Рисунок 1. Иллюстрация метода Ньютона

Итерационный процесс реализуется формулой:

x_k+1 = x_k -

Процесс поиска прекращается, как только выполняется условие

f(x) ε

или число итераций превысит заданное число N.

Решение:

На основе полученных теоретических данных составим блок-схему для решения для данной задачи: y – начальное приближение

-

+

По данной блок-схеме составим программу для решения поставленной задачи:

Дата добавления: 2015-07-08