Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства непрерывных функций

Читайте также:
  1. A) отличие от сферы частичных функций личности;
  2. I Психодиагностика двигательных | функций ребенка
  3. I. Общие свойства хрящевых тканей
  4. I. СВОЙСТВА АТМОСФЕРЫ.
  5. V. Коллигативные свойства растворов
  6. А. Основными свойствами анализаторов являются следующие.
  7. АВСТРАЛИЙСКИЕ 10-ЛЕТНИЕ ОБЛИГАЦИИ, НЕДЕЛЬНЫЙ ГРАФИК НЕПРЕРЫВНЫХ ФЬЮЧЕРСОВ

1. Если функции f (x) и g (x) непрерывны в точке х 0, то их сумма также есть непрерывная функция в точке х 0. Это свойство справедливо для любого конечного количества слагаемых.

2. Произведение конечного количества непрерывных функций есть функция непрерывная.

3. Частное двух непрерывных функций есть функция непрерывная, если знаменатель в рассматриваемой точке не обращается в нуль.

4. Если функция f (x) непрерывна в точке х 0 и то значения функции f (x) в некоторой окрестности точки х 0 имеют тот же знак, что и функция

5. Если функция непрерывна в точке х 0 и принимает в этой точке значение а функция f (u) непрерывна в точке то сложная функция в точке х 0 непрерывна.

6. Всякая элементарная функция непрерывна в каждой точке, в которой она определена.

7. Если непрерывная на некотором отрезке функция f (x) принимает на его концах значения разных знаков, то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка, в которой функция

8. Если функция f (x) непрерывна в точке х 0, то операции вычисления предела в этой точке и функции f переставимы, т. е.

(16.30)

На свойстве 8 (равенство (16.30)) и было основано непосредственное вычисление предела функции в случае отсутствия неопределенности (см. § 16.1–16.4).

Если нарушается хотя бы одно условие, указанное в определении непрерывности, то точка х 0 называется точкой разрыва функции.

Классификацию точек разрыва дают в зависимости от того, какое условие последнего определения непрерывности, в том числе равенства (16.29), нарушено.


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 170 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Предел функции в точке и на бесконечности | Свойства предела функции в точке | Функций | Второй замечательный предел | Эквивалентность бесконечно малых функций | Графика функции | Задания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Точек разрыва| Точки разрыва II рода

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)