Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример расчета № 2

Читайте также:
  1. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ
  2. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ
  3. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ
  4. CИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ
  5. II. Порядок расчета платы за коммунальные услуги
  6. II. СПОСОБЫ РАСЧЕТА ТОЧКИ ОТДЕЛЕНИЯ ПАРАШЮТИСТОВ ОТ ВОЗДУШНОГО СУДНА.
  7. III. Примеры физиологического строения животных

Для расчетной схемы балки, показанной на рис.8, требуется назначить размеры поперечного сечения из условий прочности и жесткости. Типы поперечного сечения:

- прямоугольное, отношение сторон h:b = 4;

- двутавровый профиль.

Расчет на прочность произвести по допускаемым напряжениям. Исходные данные для проектирования:

L = 4 м, F = 16 кН, q = 6 кН/м, М = 12 кН×м; [v] = L / 300.

[sи] = 160 МПа, [ts] = 130 МПа, Е = 2×10 5 МПа,

 

 


 

 

Расчет следует начать с определения величины и направления опорных реакций, для чего составляются следующие уравнения равновесия:

FL
3qL2
;

FL
SY = RА + RB - - F = 20 + 8 - 12 - 16 = 0,0.

Для построения эпюр внутренних усилий, показанных на рис.8, балка разбивается на характерные участки, для каждого участка составляются аналитические выражения Qyи Mz. Эпюра изгибающих моментов построена на сжатом волокне.

Сечение I (0 £ x1 £ )

Qy = - F = - 16 кН; Mz = – F× x1;

x1 = 0 Þ Mz = 0; x1 = Þ Mz = – 16 кН× м;

Сечение II (0 £ x2 £ )

Qy = – F + RA = – 16 + 20 = 4 кН;

Mz = – F ( + x2 ) + RA× x2;

x2 = 0 Þ Mz = – 16 кН× м; x2 = Þ Mz = – 8 кН× м;

Сечение III (0 £ x3 £ )

Qy = – RB + q× x3;

x3 = 0 Þ Qy = – 8 кН; x3 = Þ Qy = 4 кН;

;

x3 = 0 Þ ; x3 = ;

На рассматриваемом участке изгибающий момент достигает экстремума в том сечении, где поперечная сила равна нулю; положение этого сеченияопределяется из уравнения: Qy = - RB + q × x0 = 0 Þ x0 = = 1.33 м;

Мmах = - 12 + 8× 1.33 - 6 × 1.332/ 2 = - 6.67 кН× м.

Расчет на прочность по нормальным напряжениям производится на максимальный (по модулю) изгибающий момент: s = .

Из этого условия определяется величина требуемого момента сопротивления сечения:

8b3
b(4b)2
16 ×10 -3

Для прямоугольного сечения с отношением сторон h:b = 4 осевой момент сопротивления

Wz = тогда ;

(x – 3L / 4) 4
(x – L / 4) 3
x 3
x 2
тогда h =13,6 см; А = 46,2 см 2.

При назначении размеров двутаврового профиля по сортаменту [5] или [6] определяем, что требование Wzтр ³ 100 см 3удовлетворяется для двутавра № 16, у которого Wz = 109 см 3.

Проверка прочности по касательным напряжениям производится в опорном сечении, где действует максимальная (по модулю) поперечная сила:

Для прямоугольного сечения максимальное касательное напряжение на уровне центра тяжести сечения с учетом того, что Iz = и :

tmax = =5,2 МПа.

Для №16 по сортаменту выбираются следующие параметры этого профиля: Iz = 873см4, статический момент площади полусечения Szотс = 62,3 см 3,толщина стенки двутавра b = 5 мм,тогда максимальное касательное напряжение на уровне центра тяжести сечения:

22,8 МПа

Выполненные расчеты показывают, что условие проч-ности по касательным напряжениям tmax £ [ts] = 130МПа соблюдается для каждого типа сечения.

Так как для назначения размеров поперечного сечения из условия жесткости ½vmax½£ [v] требуется определить величину максимального прогиба, необходимо построить эпюру вертикальных перемещений оси балки. Прогиб в произвольном сечении ²х² для заданной расчетной схемы:

Из четырех начальных параметров в этом уравнении известны M0 = 0 и Q0 = – F. Два параметра неизвестны: V0 ¹0, q0 ¹0. Для их определения используем граничные условия: 1) х = Þ V = 0; 2) х = Þ V = 0.

Составив уравнения для определения прогибов в этих сечениях и приравняв каждое нулю, получим:

Решив систему этих уравнений, определим неизвестные начальные параметры:

EIq0 = 31,33; EIV0 = – 29,83.

Для построения эпюр прогибов и углов поворота составляются уравнения, по которым определяются перемещения в следующих сечениях балки:

при х = EIV = 0; EIq = EIq0;

при х = EIV = EIV0 + EIq0 - F + RA ;

EIq = EIq0 – F + RA ;

при х = EIV = EIV0 + EIq0 – F + RA ;

EIq = EIq0 – F + RA ;

при х = L EIV = EIV0 + EIq0 ×L + RA – q ;

EIq = EIq0 – F + RA – q ;

при х = EIV = 0; EIq = EIq0 – F + RA – q .

Результаты расчета, полученные после подстановки в уравнения числовых значений входящих в них параметров, приводятся в табл. 2, а эпюры углов поворота сечений и вертикальные перемещения оси балки показаны на рис. 8.

Таблица 2

х   L/4 L/2 3L/4 L 5L/4
EIq 31,33 23,33 8,33 -0,67 -7,67 -16,67
EIV -29,83 0,0 14,83 18,17 14,57 0,0

 

По условию жесткости максимальный (по модулю) прогиб не должен превышать нормативный:

Vmax = ,выражая из этого условия требуемый момент инерции сечения и переведя размерность нагрузки из кН в МН, получим:

Iz тр ³ = 1118,6 × 10–8 м4 = 1118,6 см4

По сортаменту [5] находим профиль, у которого момент инерции превышает требуемый. Для двутавра № 18: Iz = 1290 см4, А = 23,4 см 2, Wz = 143 см 3.

Размеры прямоугольного поперечного сечения определяются из условия: Izтр = т.е. ,

тогда h = 15,2 см, А = 57,8 см 2, Wz = 146,3см 3.

 

Так как полученные из условия жесткости размеры

поперечного сечения превышают размеры, полученные из условий прочности, окончательно назначено: прямоугольное сечение b x h = 3,8 x 15,2 см;

сечение из двутаврового профиля № 18.

Студентам очной формы обучения перед выполнением расчетно-графической работы, а студентам заочниками перед выполнением контрольной работы рекомендуется изучить теоретический материал о расчетах на прочность и жесткость при поперечном изгибе стержней и рассмотреть приведенные примеры расчетов в следующих учебниках:

[1], гл.6, § 6.1¸ 6.3; гл.7, § 7.1, 7.2, гл.8, §8.1 ¸8.3, 8.5;

[2], гл. 7, § 7.5, 7.6, 7.8, гл.9, § 9.1¸9.4;

[3], гл.10, § 60¸63, 68;

[4], гл.7, § 7. 6 ¸7.8, 7.10, 7.13, 7.14.

Сведения о геометрических характеристиках прокатных профилей приводятся в справочной литературе [5], гл.2, §2.9, табл.2¸6, [6], гл.8, §8.6, табл.8.3 ¸8.6.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие напряжения возникают в сечении балки при чистом и при поперечном изгибе?

2. Как распределяются нормальные и касательные напряжения по высоте сечения?

4. Как влияет переменная ширина сечения на характер эпюры касательных напряжений?

5. Как записать условия прочности при поперечном изгибе и как его использовать при определении размеров сечения?

6. Какими методами можно определить перемещения при поперечном изгибе балок?

7. На чем основывается принцип определения неизвестных начальных параметров системы?

8. Как записать и как использовать условие жесткости при назначении размеров поперечного сечения балки?


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 119 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример расчета № 1| Приложение № 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.014 сек.)