Элементы теории вероятностей.

Читайте также:

Высшая математика

Задание 1.

1. Из карточек по одной букве составлено слово "математика". Из них наугад выбирают одну карточку. Определить вероятность того, что на ней будет написана буква: а) "м", б) "о"

2. Из карточек по одной букве составлено слово "математика". Из них наугад выбирают одну карточку. Определить вероятность того, что на ней будет написана буква: а) "а", б) "п"

3. Из карточек по одной букве составлено слово "математика". Из них наугад выбирают одну карточку. Определить вероятность того, что на ней будет написана буква: а) "т", б) "г"

4. В пруд, в котором изначально не было рыбы, специально для президента выпустили 10 толстолобиков, 15 карпов, 20 таранек и 5 лещей. Какова вероятность того, что первой рыбой, которую президент поймает на удочку, будет: а) лещ, б) лосось?

5. В пруд, в котором изначально не было рыбы, специально для президента выпустили 15 толстолобиков, 5 карпов, 10 таранек и 15 лещей. Какова вероятность того, что первой рыбой, которую президент поймает на удочку, будет: а) тарань, б) окунь?

6. В пруд, в котором изначально не было рыбы, специально для президента выпустили 20 толстолобиков, 25 карпов, 5 таранек и 5 лещей. Какова вероятность того, что первой рыбой, которую президент поймает на удочку, будет: а) карп, б) греческая амфора?

7. В пруд, в котором изначально не было рыбы, специально для президента выпустили 5 толстолобиков, 20 карпов, 10 таранек и 15 лещей. Какова вероятность того, что первой рыбой, которую президент поймает на удочку, будет: а) толстолобик, б) греческая амфора?

8. Из всех экзаменационных билетов студент 15 – твердо выучил, 22 – просто прочитал, а 18 – вообще не открывал. Какова вероятность того, что студенту попадется билет: а) который он твердо выучил, б) на поезд?

9. Из всех экзаменационных билетов студент 12 – твердо выучил, 20 – просто прочитал, а 8 – вообще не открывал. Какова вероятность того, что студенту попадется билет: а) который он просто прочитал, б) на автобус?

10. Из всех экзаменационных билетов студент 8 – твердо выучил, 15 – просто прочитал, а 20 – вообще не открывал. Какова вероятность того, что студенту попадется билет: а) который он вообще не открывал, б) на дискотеку?

11. Из карточек по одной букве составлено слово "математика". Из них наугад выбирают одну карточку. Определить вероятность того, что на ней будет написана буква: а) "и", б) "п"

12. Из карточек по одной букве составлено слово "математика". Из них наугад выбирают одну карточку. Определить вероятность того, что на ней будет написана буква: а) "м", б) "o"

13. В пруд, в котором изначально не было рыбы, специально для президента выпустили 15 толстолобиков, 12 карпов, 20 таранек и 6 лещей. Какова вероятность того, что первой рыбой, которую президент поймает на удочку, будет: а) лещ, б) лосось?

14. В пруд, в котором изначально не было рыбы, специально для президента выпустили 7 толстолобиков, 21 карпов, 8 таранек и 12 лещей. Какова вероятность того, что первой рыбой, которую президент поймает на удочку, будет: а) толстолобик, б) греческая амфора?

15. Из всех экзаменационных билетов студент 12 – твердо выучил, 20 – просто прочитал, а 16 – вообще не открывал. Какова вероятность того, что студенту попадется билет: а) который он твердо выучил, б) на поезд?

16. Из всех экзаменационных билетов студент 14 – твердо выучил, 21 – просто прочитал, а 10 – вообще не открывал. Какова вероятность того, что студенту попадется билет: а) который он просто прочитал, б) на автобус?

Задание 2.

1. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

2. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

3. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

4. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

5. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

6. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

7. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

8. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

9. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

10. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

11. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

12. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

13. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

14. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго, , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

15. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

16. По цели ведется огонь из трех орудий. Вероятность попадания первого равна , второго , третьего . Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Задание 3.

1. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Какова вероятность того, что из 5-ти взятых наугад изделий 2 будут бракованными.

2. Изделия некоторого производства содержат 8% брака. Какова вероятность того, что из 6-ти взятых наугад изделий 3 будут бракованными.

3. Изделия некоторого производства содержат 7% брака. Какова вероятность того, что из 5-ти взятых наугад изделий 4 будут бракованными.

4. Изделия некоторого производства содержат 6% брака. Какова вероятность того, что из 4-ти взятых наугад изделий 2 будут бракованными.

5. Изделия некоторого производства содержат 9% брака. Какова вероятность того, что из 6-х взятых наугад изделий 4будут бракованными.

6. Изделия некоторого производства содержат 10% брака. Какова вероятность того, что из 3-х взятых наугад изделий 2 будут бракованными.

7. Изделия некоторого производства содержат 15% брака. Какова вероятность того, что из 4-х взятых наугад изделий 2 будут бракованными.

8. Изделия некоторого производства содержат 12% брака. Какова вероятность того, что из 5-х взятых наугад изделий 3 будут бракованными.

9. Изделия некоторого производства содержат 11% брака. Какова вероятность того, что из 3-ти взятых наугад изделий 1 будет бракованным.

10. Изделия некоторого производства содержат 4% брака. Какова вероятность того, что из 5-ти взятых наугад изделий 3 будет бракованным.

11. Изделия некоторого производства содержат 7% брака. Какова вероятность того, что из 5-ти взятых наугад изделий 3 будут бракованными.

12. Изделия некоторого производства содержат 6% брака. Какова вероятность того, что из 5-ти взятых наугад изделий 2 будут бракованными.

13. Изделия некоторого производства содержат 9% брака. Какова вероятность того, что из 6-х взятых наугад изделий 3 будут бракованными.

14. Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Какова вероятность того, что из 4-ти взятых наугад изделий 2 будут бракованными.

15. Изделия некоторого производства содержат 8% брака. Какова вероятность того, что из 6-ти взятых наугад изделий 4 будут бракованными.

16. Изделия некоторого производства содержат 11% брака. Какова вероятность того, что из 5-х взятых наугад изделий 3 будут бракованными.

Задание 4.

1. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 500 штук.

2. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 400 штук.

3.Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 600 штук.

4. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 550 штук.

5. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 450 штук.

6. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 650 штук.

7. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 530 штук.

8. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 430 штук.

9. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 630 штук.

10. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 150 штук.

11. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 300 штук.

12.Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 450 штук.

13. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 350 штук.

14. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 130 штук.

15. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 200 штук.

16. Вероятность выпуска брака равна . Найти наивероятнейшее количество годных изделий в закупленной партии из 230 штук.

Задание 5.

1. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,1	0,4	0,5

2. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,1	0,3	0,6

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,2	0,4	0,4

4. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,1	0,6	0,3

5. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,1	0,4	0,5

6. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,5	0,4	0,1

7. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,3	0,6	0,1

8. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,4	0,5	0,1

9. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,6	0,3	0,1

10. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,4	0,5	0,1

11. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,1	0,2	0,7

12. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,1	0,4	0,5

13. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,5	0,3	0,2

14. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,4	0,5	0,1

15. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,3	0,5	0,2

16. Задан закон распределения дискретной случайной величины. Найти её математическое ожидание и дисперсию.

Х
р	0,6	0,3	0,1

Задание 6.

1. Задана функция распределения непрерывной случайной величины.

F(x) = 1 ≤ x ≤ 3