Устные и письменные приемы выполнения умножения и деления

Система изучения умножения и деления в концентре «Сотня»

Этап	Содержание	Теоретическая основа
I.	1. Смысл действия умножения. Название компонентов умножения. Таблица умножения 2^х, 3^х. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения на 2, на 3.	Как сумма одинаковых слагаемых.   На основе сложения. На основе средств наглядности.   Переместительное свойство умножения.
Необходимые теоретические сведения
2.Смысл действия деления.   Зависимость между компонентами действия деления. Название компонентов действия деления. Таблица деления на 2, на 3 и с ответом 2, 3.	Практические операции с множествами предметов. С использованием средств наглядности.     Взаимосвязь между компонентами и результатом действия умножения.
3. 1 · □ = □   □ · 1 = □   □: 1 = □	На основе сложения: 1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Дать установку на запоминание без объяснений.   На основе умножения: 5: 1=5, т.к. 1·5=5.
4.10 · 4 = 40 1 дес. · 4 = 4 дес.	10 = 1 дес.
II.	1 таблица На основе сложения	2 таблица Переместительное свойство умножения.	3 таблица Зависимость между компонентами действия деления.	4 таблица Зависимость между компонентами действия деления.
Составление таблиц умножения и деления.	3 · 3 3 · 4 3 · 5 3 · 6 3 · 7 3 · 8 3 · 9	- 4 · 3 5 · 3 6 · 3 7 · 3 8 · 3 9 · 3	9: 3 12: 3 15: 3 18: 3 21: 3 24: 3 27: 3	- 12: 4 15: 5 18: 6 21: 7 24: 8 27: 9
III.	1. 0 · □ = 0; □ · 0 = 0;   0: □ = 0;   Нельзя: 7: 0	На основе сложения: 0 · 5 = 0+0+0+0+0. Дать установку на запоминание без объяснений. Взаимосвязь с умножением 0 · □ = 0, поэтому 0: □ = 0. Взаимосвязь с умножением.
Внетабличное умножение и деление.
2. 20 · 4; 60: 2; 3 · 20 = 20·3.	2 дес. · 4 6 дес.: 2 Переместительное свойство умножения.
3. 23 · 4 = (20+3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4; 5 · 12 = 12 · 5.	Правило умножения суммы на число. Переместительное свойство умножения.
4. 46: 2 = (40+6): 2 = 40: 2 + 6: 2; 98: 4 = (80+16): 4 = 80: 4+16: 4.	Деление суммы на число
5. Метод подбора: 69: 17.	Взаимосвязь умножения и деления 17 · 4 = 68, значит 68: 17 = 4.
6. Деление с остатком: 11: 2 = 5 (остаток 1).	Операции с множествами предметов.

Для выполнения устного умножения и деления учащиеся используют различные вычислительные приемы. Овладение вычислительными приемами предполагает усвоении нумерации чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа), табличных случаев сложения (вычитания), умножения (деления), переместительного, сочетательного и распределительного свойств умножения, а также свойства деления суммы на число.

В начальном курсе математики приемы устного умножения и деления используются:

· при умножении двузначного числа на однозначное: при умножении двузначного числа на однозначное можно представить двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых и воспользоваться распределительным свойством умножения.

· при делении двузначного числа на однозначное: в основе приема лежит правило деления суммы на число.

· при делении двузначного числа на двузначное учащиеся пользуются приемом подбора частного.

С алгоритмами письменного умножения и деления младшие школьники знакомятся в концентрах "Тысяча" и "Многозначные числа" после изучения следующих теоретических сведений: запись числа в десятичной системе счисления; таблица умножения однозначных чисел; законы сложения и умножения, вычитания и деления; таблица сложения однозначных чисел; взаимосвязь умножения и деления, деление с остатком.

Изучение темы строится на следующих этапах:

1) Изучение умножения и деления трехзначного (4,5-ти значного) на однозначное.

2) Умножение и деление на 10, 100, 1000.

3) Умножение и деление на числа, оканчивающиеся нулями (20,30,…,500,600,…)

4) Умножение и деление на двузначные и трехзначные числа.

Умножение многозначного числа на однозначное
Содержание действия	примеры
1. Записать второй множитель под цифрой разряда единиц первого множителя. Провести горизонтальную прямую, под которой затем будет записан результат умножения.	а) 142 б) 342 2 9
2. Найти произведение цифры в разряде единиц первого множителя и второго множителя. Если это произведение не больше 9, то записать его в разряд единиц результата, и перейти к умножению на второй множитель цифры следующего разряда первого множителя.	а) 142 2 4
3. Если произведение цифры в разряде единиц первого множителя и второго множителя больше 9, то есть является двузначным числом, то цифру единиц этого двузначного числа записать в разряд единиц результата, а цифру десятков этого двузначного числа прибавить к результату умножения на второй множитель цифры следующего разряда первого множителя.	+1 б) 342 9 8
4. Аналогичным образом выполнить умножение на второй множитель цифры разряда десятков первого множителя, затем – цифры разряда сотен первого множителя и т.д.	+3+3+1 а) 142 б) 342 2 9 284 3078
5. Процесс умножения считается законченным, когда найдено произведение цифры старшего разряда первого множителя и второго множителя. Прочитать результат.	а) двести восемьдесят четыре; б) три тысячи семьдесят восемь.
Умножение многозначных чисел
Содержание действия	примеры
1. Записать второй множитель под первым так, чтобы цифры их соответствующих разрядов располагались одна под другой. Провести горизонтальную прямую, под которой затем будет записан результат умножения.	а) 345 б) 345 132 109
2. Найти произведение первого множителя и цифры в разряде единиц второго множителя, воспользовавшись алгоритмом умножения многозначного числа на однозначное. Полученное произведение называют первым неполным произведением.	а) 345 б) 345 132109 690- первое неполное - 3105 произведение
3. Найти произведение первого множителя и цифры в разряде десятков второго множителя (второе неполное произведение). Записать его под первым неполным произведением со сдвигом на один разряд влево.	- а) 345 б) 345 132 109 690 3105 1035 - второе неполное- 0 произведение
4. Аналогичным образом найти и записать произведение первого множителя и цифры в разряде сотен второго множителя (третье неполное произведение) и т.д.	а) 345б) 345 132 109 690 3105 1035 0 345 - третье неполное - 345 произведение
5. Найти сумму всех найденных неполных произведений, воспользовавшись алгоритмом сложения многозначных чисел.	а) 345 б) 345 132 109 690 3105 1035 0 345 345 45540 37605
6. Процесс умножения считается законченным, когда найдены произведения первого множителя и цифр всех разрядов второго множителя (т.е. найдены все неполные произведения), а затем вычислена их сумма. Прочитать результат.	а) сорок пять тысяч пятьсот сорок; б) тридцать семь тысяч шестьсот пять.

Алгоритм деления многозначных чисел

Содержание действия	Примеры вычислений
1. Записать делимое и делитель, используя «уголок».	а) 1633 17 б) 3857 19
2. Определить первое неполное делимое и количество цифр в записи частного. Для этого выделить слева направо в записи делимого столько цифр, чтобы записанное ими число, являлось наименьшим числом, большим либо равным делителю. Количество цифр в частном равно (n-k+1), где n – количество цифр в записи делимого, k – количество цифр в записи первого неполного делимого. Под «уголком» поставить (n-k+1) точек.	а) 163.3 17 б) 38.57 19 · · · · ·
3. Определить первую цифру в записи частного, выполнив деление с остатком первого неполного делимого на делитель: 1) для отыскания первой цифры частного необходимо подбором найти такое целое неотрицательное число, чтобы произведение его и делителя являлось наибольшим числом, не превосходящим первое неполное делимое. Подобранную цифру записать под «уголком»; 2) для вычисления остатка нужно найти произведение делителя и найденной цифры частного, записать его под первым неполным делимым так, чтобы цифры их соответствующих разрядов располагались одна под другой, а затем найти разность первого неполного делимого и записанного произведения, воспользовавшись алгоритмом вычитания многозначных чисел. Если полученный остаток меньше делителя, то цифра частного подобрана правильно.	а) _163.3 17 б) _ 38.57 19 153 9 · 38 2 · · 10 0
4. Приписать справа к найденному остатку цифру, записанную в следующем за первым неполным делимым разряде делимого. Образованное число называется вторым неполным делимым.	а) _163.3 17 б) _ 38.57 19 153 9 · 38 2 · · 103 5
5. Найти вторую цифру в записи частного. Для этого выполнить деление с остатком второго неполного делимого на делитель (см. пункт 3).	а) _163.3 17 б) _ 38.57 19 153 9 6 38 2 0· _ 103 _ 5 1020 1 5
6. Аналогичным образом определить следующее неполное делимое и следующую цифру в записи частного (см. пункты 4,5) и т.д.	б) _ 38.57 19 38 2 03 _ 5 0 _ 57 57 0
7. Деление считается выполненным, когда найдены все цифры в записи частного и остаток от деления, меньший делителя. Прочитать результат и выполнить проверку.	а) девяносто шесть и остаток 1 96 × 17 + 1 = 1633; б) двести три 203 × 19 + 0 = 3857.

Дата добавления: 2015-07-08