Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Процесса в линейной стационарной системе

Теоретические основы метода статистического моделирования | Понятие оценки. Свойства оценок | Точность оценок и определение необходимого количества опытов | Доверительные вероятности и доверительные интервалы | Пример использования метода Монте-Карло | Способы построения генераторов случайных чисел | Статистического моделирования | Распределения | Пример статистической имитационной модели системы со случайными параметрами | Моделирование случайных векторов |


Читайте также:
  1. E. Отождествление с растениями и ботаническими процессами
  2. IV. Участники образовательного процесса
  3. IV. Участники образовательного процесса
  4. V. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
  5. VIII. Требования к организации образовательного процесса
  6. X. Гигиенические требования к режиму образовательного процесса
  7. X. Гигиенические требования к режиму образовательного процесса.

 

Данный аналитический метод, называемый также методом передаточных функций, детально развит в рамках теории автоматического управления [2, 3, 32] и основан на использовании структурно-динамических схем систем и спектральных плотностей случайных процессов. Непосредственное использование спектральных плотностей возможно только для стационарных процессов. Поэтому данный метод позволяет строить модели процессов, соответствующих некоторым установившимся режимам в стационарных системах при стационарных воздействиях.

Применение данного метода основано на использовании двух свойств линейных систем:

1. Реакция линейной системы на совокупность входных воздействий может быть определена как сумма ее реакций на каждое из них в отдельности (принцип суперпозиции).

2. Случайный сигнал на выходе физически реализуемого линейного динамического звена имеет закон распределения, близкий к нормальному (свойство фильтра).

Второе свойство, строго говоря, имеет место при следующем соотношении между порядком знаменателя n и числителя m передаточной функции звена или системы: n – m ≥ 2. Однако его обычно используют во всех случаях, когда выполняется условие физической реализуемости n–m ≥ 1.

Благодаря указанным свойствам оказывается возможным изолированно рассматривать преобразование линейной системой детерминированных и центрированных случайных составляющих входных сигналов и ограничиваться для выходного сигнала или ошибки системы нахождением только математического ожидания и дисперсии, полностью определяющих нормальный закон распределения. Для оценки корреляционных свойств выходных сигналов используются корреляционные функции и спектральные плотности.

Каждый случайный входной сигнал преобразуется в сумму:

,

где mg (t) - детерминированная составляющая, или математическое ожидание входного сигнала; - центрированная случайная составляющая входного сигнала (случайный процесс с нулевым математическим ожиданием).

Модель преобразования детерминированной составляющей строится на основе стандартного аппарата передаточных функций:

L [ my (t)] = Φ(p) L [ mg (t)],

где L [ mg (t)], L [ my (t)] - изображения по Лапласу детерминированных составляющих соответственно входного и выходного сигналов; Φ(p) - передаточная функция звена или системы.

Выходной сигнал в установившемся процессе может быть определен по теореме о конечном значении:

(4.14)

Например, при mg (t)= const для асимптотически устойчивой системы из (4.14) получим: my =Φ(0) mg = const.

Модель преобразования центрированной случайной составляющей строится для спектральных плотностей

Sy (ω)=|Φ(j ω)|2 Sg (ω), (4.15)

где спектральная плотность входного сигнала определяется по его корреляционной функции

По полученной спектральной плотности выходного сигнала находят его дисперсию:

(4.16)

Интеграл вида (4.16) обычно удается привести к форме:

,

где hn (j ω)= b 1(j ω)2 n -2 + b 2(j ω)2 n -4 +... +bn, gn (j ω)= a 0(j ω) n + a 1(j ω) n -1 +... +an.

Тогда:

,

где n - n -й определитель Гурвица для многочлена gn (p) [3], а ∆'n получается из n заменой 1-й строки коэффициентами многочлена hn. Например, при n =4

, .

Для системы с несколькими случайными входными сигналами ограничимся случаем, когда они не коррелированы между собой.

Тогда математическое ожидание и дисперсия выходного сигнала определяются на основе принципа суперпозиции:

,

, (4.17)

где и - математическое ожидание и спектральная плотность k -го входного сигнала (задающего или возмущающего воздействия); ; - передаточная функция системы от k -го входа к выходу.

Таким образом, выходной сигнал определяется в форме , причем центрированная случайная составляющая описывается дисперсией Dy.

Аналогичный подход используется при нахождении ошибки системы. Она определяется в форме: . Пусть на систему действуют детерминированное задающее воздействие g (t) и несколько некоррелированных случайных возмущений , k= 1,2,…, K.

Тогда математическое ожидание ошибки определяется в виде суммы:

,

где , , Φ x (p) - передаточная функция системы по ошибке от задающего воздействия, - передаточная функция системы по k -му возмущающему воздействию, k= 1,2,..., K.

Дисперсия ошибки совпадает с дисперсией выходного сигнала, определяемой в соответствии с (4.17). Примеры использования рассмотренного метода широко представлены в литературе [32, 33].

 


Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные формы описания непрерывных случайных процессов| Статистическая линеаризация нелинейной стационарной

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)