Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение вероятности события

Расширение понятия уравнения | Понятие о дифференциальном уравнении | Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям | Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными | Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли | Дифференциальные уравнения высших порядков | Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами | Дополнительные задачи на составление дифференциальных уравнений | Понятие факториала | Условная вероятность |


Читайте также:
  1. II. Определение границ поясов ЗСО
  2. II. Определение границ поясов ЗСО
  3. III.4. Визуальное определение электрической оси сердца
  4. IV Определение показателя преломления стекла при помощи микроскопа.
  5. V Определение победителей осуществляется по итогам очного тура конкурса.
  6. Бихевиоризм получает определение, 1919-1930
  7. Бланк опросника на определение стратегий поведения в конфликте К.Томаса

Пусть имеется 100 деталей, из которых 97 стандартных и 3 бракованных. Очевидно, что если взять одну деталь, то событие А, состоящее в том, что эта деталь стандартная, и событие В, состоящее в том, что она бракованная, не равновозможны. Событие А более возможно, более вероятно, чем событие В.

Число, являющееся выражением меры объективной возмож­ности наступления события, называется вероятностью этого со­бытия и обозначается символом Р(А).

Определение. Вероятность события А равна отношению числа m исходов испытаний благоприятствующих наступ­лению события А, к общем) числу п всех равновозможных несовместных исходов, т. е.

Следовательно, для нахождения вероятности события необ­ходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать нее


возможные несовместные исходы п, выбрать число интересую­щих нас исходов т и вычислить отношение т к п.

Так, в приведенном выше примере событие А — деталь стан­дартная; событие В - деталь бракованная; общее число деталей равно 100. Поэтому .

Из этого определения вытекают следующие свойства:

1. Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.

41. В партии ил 100 деталей имеется 5 бракованных. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

42. Выбирают наугад число от 1 до 100. Определить вероятность того, что в этом числе не окажется цифры 3.

43. Найти вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 60 мелится на 60.

44. Даны 5 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Найти вероятность того, что, выбрав наугад две точки, учащийся получит нужную прямую.

Решение. Пусть событие А — выбор искомой прямой. Число всех возможных исходов равно количеству прямых, проходящих через заданные пять точек. Так как прямая определяется парой точек и поря­док точек внутри этой пары не имеет значения, то каждая пара должна отличаться хотя бы одной точкой. Следовательно, мы должны найти число сочетаний из пяти элементов по два, т. е.

Значит, число всех возможных пар точек равно 10, а искомой яв­ляется только одна пара точек; поэтому .


45. В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся: а) мальчика­ми; б) девочками.

46. В семизначном телефонном номере забыта последняя
цифра. Определить вероятность того, что наугад выбранная цифра (от 0 до 9) окажется верной.

47. Из коробки, содержащей п пронумерованных шаров, на­ угол вынимают один за другим все находящиеся в ней шары.
Определить вероятность того, что номера шаров расположатся по порядку.

48. Из букв составлено слово «книга». Это слово рассыпали и произвольно собрали заново. Какова вероятность того, что снова получится слово «книга»?


Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 276 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Предмет теории вероятностей| Теорема сложения вероятностей

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)