Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обсуждение результатов. Заметим, что угловая скорость (256) совпадает с циклической частотой физического

Обсуждение результатов. | Анализ условия задачи. | Обсуждение результатов. | Обсуждение результатов. | Обсуждение результатов. | Анализ условия задачи. | Обсуждение результатов. | Обсуждение результатов. | Обсуждение результатов. | Анализ условия задачи. |


Читайте также:
  1. II. Обсуждение вопросов в группах
  2. Групповое обсуждение
  3. И. Обсуждение первых впечатлений
  4. Метод определения результатов.
  5. Обработка результатов.
  6. Обсуждение проектов договоров управления МКД.
  7. Обсуждение проектов договоров управления МКД.

Заметим, что угловая скорость (256) совпадает с циклической частотой физического маятника. Заметим ещё, что скорость (258) отлична от линейной скорости материальной точки, упавшей с высоты (независимо от того, свободное это падение или движение по дуге на нерастяжимом подвесе),

. (260)

Различие связано, конечно, с различием движений рассматриваемых объектов – твердого тела (стержня) и материальной точки.

Задача 37.

Однородный диск радиусом R совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О, удаленную от центра диска С на расстояние Х. (см. рис. 20).

Пренебрегая трением, определить период колебаний диска. Рассмотреть предельный случай X>>R.

Анализ условия задачи.

Система представляет собой типичный физический маятник. Ранее (см. задачу 30) период колебаний произвольного физического маятника был найден в виде (213). Эта задача отличается только необходимостью определения момента инерции.

Решение.

Итак, период колебаний диска (студент должен уметь вывести эту формулу)

. (261)

Момент инерции системы можно определить, используя теорему Гюйгенса – Штейнера. Если момент инерции диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр

, (262)

то момент инерции относительно оси, проходящей через точку О, равен

. (263)

Следовательно, период колебаний рассматриваемой системы есть

. (264)

 

Теперь надо рассмотреть случай X>>R. Из рис. 20 следует, что при выполнении указанного неравенства точка подвеса лежит вне диска и на большом расстоянии (предполагается, что этот подвес невесом и нерастяжим). По существу, введение неравенства X>>R означает, что мы переходим к математическому маятнику. Интересно проверить, даст ли формула (264) период колебаний математического маятника. Для проверки разложим (264) в ряд Маклорена:

. (265)

Из (265) видно, что мы получили период колебаний математического маятника с малой добавкой, стоящей в круглых скобках. Пренебрегая этой добавкой, получаем точную формулу периода колебаний математического маятника.

 

Рекомендуемая литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. – М.: «Наука», 2005.

2. Орир Дж. Физика: В 2 т. Т. 1. – М.: «Мир», 1981.

3. Горелик Г.С. Колебания и волны. – М.: «ФМ», 2005.

4. Стрекалов В.Н. Механика: конспект лекций. – М.: МГТУ «СТАНКИН», 1998.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…...…………… ……………………………………………………...3

Кинематика поступательного движения материальной точки………………..… 4

Кинематика вращательного движения материальной точки. Движение точки по плоской кривой..……………………………………………………………………..8

Динамика поступательного движения материальной точки ………………..…..12

Законы сохранения импульса и энергии ………………………….……….……..23

Гармонические колебания …...………………………………………...…………32

Затухающие колебания с вязким трением. Вынужденные колебания. Резонанс…………………...……………………………………..………………….40

Момент инерции. Момент силы. Момент импульса………………………...…...49

Динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения

момента импульса……..…………………………………..………………………56

Кинетическая энергия движущегося твердого тела……………...………………65

Рекомендуемая литература………….……………………………………………..71

Содержание……………….……………………………………………...…………72

 

 


Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Обсуждение результатов.| Расширение понятия уравнения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)