Множественные сравнения в anova

В состав процедур ANOVA включаются множественные сравнения сред­них значений для разных уровней фактора: парные сравнения средних после отклонения H₀(Post Hoc Tests); метод контрастов (Contrasts).

Методы сравнения средних после отклонения Н_о об отсутствии различий пред­назначены для выделения тех пар средних, которые привели к отклонению Н_о. Эти методы сводятся к последовательному сопоставлению всех пар сред­них значений для одного фактора. Применение для этих целей, казалось бы, подходящего критерия /-Стьюдента является некорректным, так как дело ка­сается проверки одновременно нескольких гипотез. Тем не менее, разработа­но множество процедур корректного множественного сравнения пар средних (методы Бонферрони, Тьюки, Дункан, Шеффе и др.). Рассмотрим один из них — наиболее популярный метод Шеффе (Scheffe test).

При использовании метода Шеффе достоверность различия средних зна­чений определяется по формуле эмпирического значения критерия t- Шеффе:

где М_ъ М₂~~ сравниваемые средние значения; п_ъ п₂ — численность соответ­ствующих групп; MS_wg — внутригрупповой средний квадрат. Для определения ^-уровня эмпирическое значение сравнивается с критическим значением, которое в свою очередь вычисляется по формуле исходя из критического зна­чения /-критерия для dfbg и df_wg:

Ограничение на применение метода Шеффе: дисперсии в сравниваемых выборках, соответствующих уровням фактора, не должны статистически дос­товерно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Levene's Test of Homogeneity of Variances). Если дисперсии различаются, то следует воспользоваться другими критериями, которые пред­лагает для этого случая компьютерная программа (SPSS): Tarahane's T2, Dunnett's T3, Games-Howell, Dunnett's С.

ПРИМЕР 13.2_____________________________________________________________

Сравним уровни фактора для предыдущего примера 13.1.

Ш а г 1. Вычислим эмпирические значения критерия /-Шеффе:

5-9 |7-9|

= 2; t_u= , _ _ =4; /„ = ,^!_ [ _ =2.

Ш а г 4. Принимаем статистические решения и формулируем содержательный вы­вод. Гипотеза о равенстве средних значений отклоняется только для уровней 1 и 3. Влияние условий предъявления материала на продуктивность его воспроизведения проявляется в статистически достоверном различии условий 1 и 3: средняя продук­тивность воспроизведения при условии 3 выше, чем при условии 1 (р < 0,01).

Метод контрастов (Contrasts) не предполагает обязательного отклонения Н_о и позволяет оценить различия между сочетаниями средних значений для разных уровней фактора. Например, можно сравнить общее среднее значе­ние первого и второго уровней со средним значением для третьего уровня фактора. Контраст (К) — это линейная комбинация сравниваемых средних значений, которая задается в виде полинома:

¹ Так определяется р-уровень в программе SPSS. В других источниках предлагается более консервативный метод — вычисление критического значения по формуле Шеффе (Гласе, Стэн­ли, 1977), — увеличивающий значение ^-уровня.

ГЛАВА 13. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (ANOVA)

Ограничение на применение метода контрастов: дисперсии в сравниваемых выборках не должны статистически достоверно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Levene's Test of Homogeneity of Variances). При различии дисперсий компьютерные програм­мы (SPSS) вводят поправку в число степеней свободы и, соответственно, кор­ректируют /ьуровень значимости.

ПРИМЕР 13.3 ___________________________________________________

Определим для примера 13.1 достоверность отличия уровней 1 и 2 от уровня 3.

Ш а г 1. Зададим коэффициенты контраста: с_х = 1; с₂ = 1; с₃ = —2. Ш а г 2. Определим эмпирическое значение критерия Г-Шеффе:

К= М_х + М₂ - 2М₃ = 5 + 7 - 18 = -6,

++ ^{5 5 5}

Отметим, что если задать коэффициенты контраста 0,5; 0,5; —1 (К= —3), то вели­чина?_э не изменится.

Ш а г 3. Определяем р-уровень, сопоставляя эмпирическое значение с табличными критическими значениями /-распределения (приложение 2) для df_wg ^\2:p< 0,01.

Ш а г 4. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Контраст ста­тистически достоверно отличается от нуля. Продуктивность воспроизведения при условии 3 статистически достоверно выше, чем средняя продуктивность воспроиз­ведения для условий 1 и 2 (р < 0,01).

Дата добавления: 2015-11-04