Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Классический метод для действительных корней.

Методические указания и задания на курсовую работу | Моделирования заданной цепи эквивалентным четырехполюсником и определение параметров четырехполюсника. | Классический метод для комплексно-сопряженных корней. |


Читайте также:
  1. B) Формулировка метода
  2. E) Безумие, не лишенное метода
  3. II. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ
  4. II. Организационно-методическое обеспечение
  5. IV. Метод комментирования литературного произведения внетекстовыми материалами и его приемы
  6. Oпределение потребной длинны ИВПП по методике ICAO
  7. V. Метод литературного творчества школьников

В докоммутационном режиме источник питания был отключен, поэтому токи и напряжения схемы были равны нулю, следовательно, независимые начальные условия:

iL (0+) = iL (0-) = 0, uC (0+) = uC (0-) = 0. (3.1)

Ток в неразветвленной части цепи можно найти как сумму токов в ветвях

i (t) = i 1(t) + i 2(t)

Находимтоки i 1(t) и i 2(t).

Определяем ток индуктивности в виде суммы принужденной и свободной составляющих:

i 1(t) = iL (t) = i 1 пр + i 1 св.

Принужденная составляющая – это ток в послекоммутационном установившемся режиме (при t = ∞). Для постоянного тока емкость представляет разрыв цепи, а индуктивность – короткое замыкание. Схема будет иметь вид, представленный на рис.3.4.2.

 


Принужденная составляющая индуктивного тока будет равна общему току цепи в установившемся режиме.

.

Для определения свободной составляющей составим характеристическое уравнение схемы через входное сопротивление:

Произведем замену jw → p, где - символ дифференцирования.

.

Дробь равняется нулю, если нулю равен числитель

Запишем приведенное уравнение:

Получили квадратное уравнение относительно р. Корни уравнения находим из выражения:

. (3.2)

Подставляя численные значения параметров, получаем

с-1, с-1.

Решение для свободной составляющей определяется корнями характеристического уравнения.

В случае действительных и различных корней переходной процесс апериодический, решение ищется в виде:

В случае равных корней переходной процесс критический, решение будет иметь вид:

В случае комплексно-сопряженных корней переходной процесс периодический, решение имеет вид:

где А 1, А 2, А 3, … – постоянные интегрирования.

В нашем случае корни действительные и различные, переходной процесс апериодический, следовательно, свободную составляющую ищем в виде: .

Ток в ветви с индуктивностью определится выражением:

Для определения постоянных интегрирования А 1и А 2 необходимо найти производную от тока индуктивности:

Запишем уравнения для тока и его производной в начальный момент времени t = 0.

.

Определим i 1(0)и , для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура R 2LC:

, при t =0 → .

В первый момент после замыкания ключа емкость представляет собой короткое замыкание, а индуктивность разрыв цепи (рис.3.4.3).

 

 
 

Так как в цепи были нулевые начальные условия, то в момент времени t = 0 согласно (3.1) i 1(0+) = i 1(0-) = 0. Тогда i 1(0)· R2 = 0.

По второму закону коммутации uC (0+) = uC (0-) = 0. Cледовательно,

=0. (3.3)

Система уравнений для тока индуктивности и его производной в начальный момент времени будет иметь вид:

.

Решая эти уравнения относительно А 1 и А 2 находим:

А 1 = -1,98, А 2 = 0,29.

Ток i 1(t),будет изменяться по закону:

.

Найдем ток i 2(t). Так как начальные уравнения можно записать только для независимых переменных (iL (t) или uC (t)), то сначала определяем напряжение на емкости, которое представим в виде суммы принужденной и свободной составляющих.

uC (t) = uСсв + uCпр.

Принужденная составляющая определяется в установившемся режиме:

uCпр = i 1 пр R2= 1,69·80 = 135,2 B.

Свободная составляющая:

.

Тогда .

Для определения постоянных интегрирования запишем производную напряжения uC (t):

.

Найдем значения напряжения на емкости и его производной в начальный момент времени t = 0.

По второму закону коммутации uC (0+) = uC (0-) = 0.

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа: i (t) = i 1(t) +i 2(t). Учитывая, что , получим: .

В момент времени t = 0 по первому закону коммутации ток

i 1(0+)= i 1(0-) = 0, следовательно (см. рис.3.2.3), i (0+) = i 2(0+) = U/R 1.

Подставив числовые значения, получим:

Отсюда

(3.4)

Запишем систему уравнений для начального момента времени t = 0:

.

Решая эту систему уравнений, находим: А3 = -250,43; А4 = 115,23.

Подставим значения постоянных интегрирования в выражения для напряжения и тока емкости.

В.

Ток в неразветвленной части цепи:


Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример расчета коэффициентов четырехполюсника| Операторный метод для действительных корней.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)