Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Булева алгебра и логические схемы компьютера

Характеристика учебной дисциплины | Контроль и оценка результатов обучения | Предмет и объекты информатики | Составные части современной информатики | Объемный подход | Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления | Представление чисел в ЭВМ | Алгебраическое представление двоичных чисел | Базовая аппаратная конфигурация ПК | Устройства вывода информации |


Читайте также:
  1. VII. САНИТАРНО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ И ПИЩЕВОЙ ЦЕННОСТИ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ ДЛЯ ПИТАНИЯ СПОРТСМЕНОВ
  2. XVII. Санитарно-эпидемиологические требования к организации общественного питания на полевых станах
  3. XVIII. Санитарно-эпидемиологические требования к организации бортового питания авиапассажиров и членов экипажей воздушных судов гражданской авиации
  4. Алгебраическое представление двоичных чисел
  5. Анализ схемы и заданной ЭДС
  6. Бальнеологические курорты
  7. Биологические и психологические характеристики БПМ-I

Логический элемент компьютера — это часть электронной схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, НЕ-И, НЕ-ИЛИ и другие (называемые обычно вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. В логических схемах производится преобразование информации, причем обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов для входных сигналов и один или два выхода с которых снимаются выходные сигналы.

Чтобы описать схемы, которые строятся путем сочетания различных вентилей используется алгебра (алгебра логики) в которой все переменные и функции могут принимать только два значения: 0 и 1. Булева алгебра названа в честь английского математика Джорджа Буля (1815-1864). Алгебра логики оперирует с высказываниями. Высказывание – это повествовательное предложение, относительно которого можно утверждать, истинно оно или ложно. Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются логические операции, выражаемые словами «не», «и», «или».

На структурных схемах ЭВМ каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности булевой алгебры.

Логические операции. Рассмотрим логические операции и соот­ветствующие им элементы логических схем.

Конъюнкция. Соединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза И (AND) называется операцией логического умножения, или конъюнкцией. Эту операцию принято обозначать знаками «^, &» или знаком умножения «х». Сложное высказывание А & В истинно только в том случае, когда истинны оба входящих в него высказывания. Истинность такого высказывания задается табл. 1.15.

Таблица 1.15. Таблица истинности конъюнкции

 

А В А&В
false false false
false true false
true false false
true true true

Логическая схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных диаграммах схемы И с двумя входами представлено на рис. а).

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет нуль, на выходе также будет нуль.

Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением: z = х & у (читается как «х И у»). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком «&».

Схемные логические элементы вычислительных машин

Дизъюнкция. Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза ИЛИ (OR) называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией. Эту операцию обозначают знаками «|, v» или знаком сложения «+». Сложное высказывание A v В истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

Таблица истинности для логической суммы высказываний

 

А ' В Av В AXORB
false false false false
false true true true
true false true true
true true true false

В последнем столбце табл. размещены результаты модифицированной операции ИЛИ — ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR). Отличается от обычного ИЛИ последней строкой (см. также рис. в, г).

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на рис.б). Знак «1» на схеме — от классического обозначения дизъюнкции как «³1» (т. е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением: z = x Ú у (читается как «х ИЛИ.у»).

Инверсия. Присоединение частицы НЕ (NOT) к некоторому высказыванию называется операцией отрицания (инверсии) и обозначается `А (или А). Если высказывание А истинно, то В ложно, и наоборот (таблица).

А А
false true
true false

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = х, где х читается как «НЕ х» или «ИНВЕРСИЯ х».

Если на входе схемы «0», то на выходе «1», и наоборот. Условное обозначение на структурных схемах инвертора — на рис. в).

Вентили. Кроме схемных элементов, соответствующих перечисленным логическим операциям, в состав логических схем входят комбинированные связки, например следующие.

Схема НЕ-И состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И (табл.). Связь между выходом z и входами х и у схемы записывают как х& у, или «ИНВЕРСИЯ х И у». Условное обозначение на структурных схемах схемы И—НЕ с двумя входами представлено на рис. г).

Таблица истинности схемы НЕ-И

X У (X&Y) `
false false true
false true true
true false true
true true false

 

Триггер.

Рассмотренные схемы, И, ИЛИ, НЕ не обладают памятью. В этих схемах информация на выходе присутствует до тех пор, пока присутствует информация на входе.

Триггер является элементом памяти, т.е. - это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер может находиться на одном из двух устойчивых состояний. Одному из этих состояний приписывается значение 1, а другому — 0. Состояние триггера распознается по его выходному сигналу.

Термин триггер происходит от английского слова trigger — защелка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает «хлопанье». Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на ее способность мгновенно переходить («перебрасываться») из одного состояния в другое и обратно.

Самый распространенный тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R соответственно от английских set — установка и reset — сброс).


Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 523 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Представление текстовой информации| Основные узлы ЭВМ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)