Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Особенностью протяженных на десятки и сотни километров линий электропередач является волновой характер передачи электромагнитной энергии в пространстве вдоль линии.

Читайте также:
  1. I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
  2. I. Общие требования к характеристикам лифтов и устройств безопасности лифтов
  3. I. Характер памятника
  4. I. Характеристика посещенных объектов космодрома Байконур
  5. II. Задание практического характера.
  6. II. Общая характеристика учебного предмета
  7. II. Правовая характеристика злоупотребления правом.

При этом существенную роль играет частота электромагнитной волны f, определяющая длину волны λ; именно на расстоянии вдоль линии, равном λ, завершается полный цикл изменения характеристик волны в пространстве.

Критерием, который определяет рассмотрение линии передачи как цепи с распределенными параметрами, является именно длина волны [2]

(16.1)

где v – скорость распространения электромагнитной волны, км/с;

f – частота электромагнитной волны, Гц.

В таких электрических цепях (линиях), в силу их большой протяженности, параметры цепи уже нельзя в схемах замещения сосредоточить на каких-либо отдельных участках – эти параметры должны быть распределены вдоль линии на всем ее протяжении.

По имеющейся в теории цепей классификации к группе электриче ских цепей с распределенными параметрами относятся:

- воздушные и кабельные линии электропередач при высоких напряжениях – в электроэнергетике;

- телефонные и телеграфные линии – в электросвязи;

- антенно-фидерные системы и высокочастотные широкополосные трансформаторы – в радиотехнике;

- проводные каналы передачи телеметрической информации – в электроавтоматике;

- высокочастотные индуктивные катушки, электрические высокочастотные машины – в электротехнике.

В реальной ЛЭП большой протяженности (длиной l) нужно учитывать ее главные параметры, распределенные по всей ее длине: активное сопротивление r л и индуктивность L л ее проводов (“продольные” параметры), а также активную проводимость изоляции g л для токов утечки и емкость C л между проводами, поскольку по всей длине линии существуют электрическое переменное поле и токи смещения. Параметры g л и C л называются “поперечные” параметрами длинной линии.

Если условно длинную линию разбить на ряд последовательных участков, каждый длиной Δ x, линия будет рассматриваться как каскадная схема, составленная из ее отдельных отрезков – четырехполюсников. В каждом таком четырехполюснике имеются свои сосредоточенные параметры r 1, g 1, L 1, C 1; r 2, g 2, L 2, C 2 и т.д. В общем случае однотипные параметры линии на одинаковых по длине участках не одинаковы (r 1r 2, g 1g 2, L 1L 2 и C 1C 2). Такая линия является неоднородной длинной линией.

Схема замещения неоднородной длинной линии на двух участках линии: первый – на расстоянии x от начала линии, второй – на расстоянии x + Δ x, представлена на рисунке 1.

 

 

Рисунок 1

 

Если токи утечки малы, а сопротивление проводов на всех участках также малы, то активными параметрами линии можно пренебречь (g л = 0, r л = 0). Такая длинная линия называется линией без потерь.

Картина распределения токов и напряжений на двух одинаковых по длине участках неоднородной длинной линии показана на слайде.

При рассмотрении токов и напряжений по длине линии убеждаемся, что токи в отрезках № 1 и № 2 линии для одного и того же момента времени различны. Соответственно и напряжения на участках (четырехполюсниках) для этого же момента времени не одинаковы.

Действительно, ток на участке № 2 будет меньше тока на участке № 1 за счет ответвляющегося тока Δ i 1 = i ут.1 + i см.1, где i ут.1 и i см.1 – ток проводимости (утечки) и ток смещения в диэлектрике на первом участке

(16.2)

Аналогично u 2 уменьшается за счет падения напряжения на продольной ветви участка № 1

(16.3)

Следует важный вывод:

Напряжение между проводами и ток в проводах длинной линии в каждый момент времени различны в разных точках (участках) линии и являются поэтому функциями двух независимых переменных – времени t и расстояния x от точки линии, выбранной за начало отсчета:

2. Телеграфные уравнения длинной линии. Первичные параметры однородной линии

Предметом дальнейшего изучения являются только однородные длинные линии, у которых параметры r к, L к, g к, C к одинаковы на всех участках по всей длине линии.

В теории однородных линий все параметры линии относятся к единице длины линии (1 км, 1 м, 1 см) и обозначаются с индексом “0”:

Эти параметры называются первичными параметрами однородной электрической длинной линии.

Первичные параметры длинной линии при рассмотрении электромагнитных процессов в линии всегда должны быть известны (заданы). Они могут быть либо рассчитаны аналитически, либо получены экспериментально.

Удобство отнесения параметров линии к единице ее длины в том, что с их помощью можно рассчитать соответствующий параметр на любом отрезке длинной линии.

Кроме первичных параметров, отнесенных к единице длины линии, в теории таких цепей используются и так называемые вторичные параметры: волновое сопротивление Z В, входное сопротивление линии Z ВХ, а также отнесенный к единице длины линии коэффициент распространения волны в линии .

Поскольку скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии конечна (энергия от источника к ее приемнику не может быть передана мгновенно, скачком), любая длинная линия есть линия задержки сигнала на время задержки T.

Линия может быть представлена как цепная схема с бесконечно большим числом каскадно включенных четырехполюсников – звеньев с сосредоточенными в пределах каждого звена параметрами .

В каждом элементе D x длины линии происходит падение напряжения D u и утечка тока D i, благодаря чему, как уже отмечено, напряжение и ток в каждой точке линии становятся функциями не только времени t, но и ее местоположения. По этим причинам уравнения однородной линии записываются в частных производных, поскольку t и x – независимые переменные.

Схема замещения рассматриваемой однородной длинной линии показана на рисунке 2.

Рисунок 2

Падение напряжения на продольной ветви элементарного четырехполюсника D u учитывается со знаком “минус”, если отсчет ведется от начала линии, так как на следующем элементарном четырехполюснике напряжение уже меньше в тот же момент времени именно на величину D u, то есть, согласно формуле (1.3) Если же отсчет ведется от конца линии, то падение напряжения D u учитывается со знаком “плюс”:

Аналогично обстоит дело и с учетом приращения тока D i: при отсчете от начала линии ток согласно (1.2) в соседнем отрезке линии в тот же момент времени уже меньше на величину D i (), и перед D i необходимо ставить знак “минус”, а при отсчете от конца линии ставится знак “плюс”.

В продольной ветви каждого отрезка D x линии, являющегося элементарным четырехполюсником, учитываются его сосредоточенные параметры: активное сопротивление (r 0D x) и индуктивность (L 0D x). Соответственно, и падение напряжения D u имеет две составляющие: падение напряжения на активном сопротивлении (r 0D xi и напряжение, уравновешивающее ЭДС самоиндукции В поперечном же контуре элементарного четырехполюсника ток D i имеет также две составляющие: в ветви с сосредоточенной активной проводимостью (g 0D x) имеет место активная составляющая тока (ток утечки), определяемая выражением (g 0D x)×(u + D u), и реактивная составляющая тока в ветви с сосредоточенной емкостью (C 0D x), которая называется током смещения и записывается через частную производную напряжения на емкости

Уравнения для приращений напряжения и тока на элементе длины D x запишутся следующим образом:

 

(16.4)

Поделим каждое уравнение на D x.

Переходя к пределам и опуская величины второго порядка получим дифференциальные уравнения длинной линии, соответствующие схеме замещения на рисунке 3:

(16.5)

Рисунок 3 - Дифференциальная схема замещения однородной длинной линии

 

Если начало отсчета производится от конца линии, знаки “минус” в левой части уравнений нужно опустить.

Решение уравнений (16.5) дает функциональные зависимости выражения и тока в линии от переменных x и t.

 

3. Комплексная схема замещения однородной линии. Уравнения однородной линии в комплексной форме

 

Переход к комплексной схеме замещения (рисунок 4) длинной линии может быть осуществлен при синусоидальном режиме работы линии после записи первичных параметров линии в комплексной форме:

(16.6)

где Z 0 – продольное полное комплексное сопротивление единицы длины линии;

Y 0 – поперечная комплексная проводимость единицы длины линии.

 

Рисунок 4 - Комплексная схема замещения

однородной длинной линии

 

 

Поскольку дифференциальные уравнения линии (2) при неизменных коэффициентах r 0, g 0, C 0, L 0 являются линейными уравнениями, переход к комплексной форме их записи является обычным, как при переходе от синусоид и к их комплексным символам:

u = Jm [ U ejwt ]; i = Jm [ I ejwt ].

Получаем после сокращения на множитель :

(16.7)

Уравнения (4) записаны в обыкновенных производных, так как действующие значения напряжения и тока (U и I) от времени t не зависят и являются функциями только расстояния x.

 

4. Длинная линия как четырехполюсник. Вторичные параметры длинной линии

Часто удобно анализировать процессы в длинной линии на основе представления такой линии в виде эквивалентного четырехполюсника.

В теории длинных линий доказана идентичность комплексных уравнений четырехполюсника и уравнений длинной линии:

(16.8)

где l – расстояние до текущей точки линии, в которой надо найти напряжение U и ток I, причем отсчет l должен производиться от конца линии.

Поскольку основные уравнения четырехполюсника имеют вид:

легко получить первичные параметры эквивалентного четырехполюсника, сопоставив эти уравнения с уравнениями (16.8).

Имеем:

Рассматриваемый эквивалентный четырехполюсник является симметричным, так как A = D.

Соответственно и длинную линию можно заменить известными из теории четырехполюсников T - или П -образной схемами замещения четырехполюсника.

Соответствие характеристических параметров четырехполюсника (Z c, g) и длинной линии (Z B, ) определяется соотношениями:

(16.9)

Следовательно, сопротивление Z B, называемое волновым сопротивлением линии, соответствует (равно) характеристическому сопротивлению длинной линии, рассматриваемой как четырехполюсник, а коэффициент , называемый коэффициентом распространения, соответствует коэффициенту передачи четырехполюсника на единицу длины

, (16.10)

где – коэффициент затухания на единицу длины линии;

– коэффициент фаз ы на единицу длины линии.

Таким образом, коэффициент распространения есть коэффициент передачи единичного (элементарного) четырехполюсника - звена, образованного единицей длины линии.

5.Прямая и обратная волны в однородной линии.

Коэффициент отражения

 

Рассмотрим установившийся режим в однородной длинной линии при синусоидальном напряжении источника питания. Поскольку цепь является линейной, в любой точке линии напряжение и ток изменяются также по синусоидальному закону с частотой источника питания. Для анализа режима воспользуемся комплексными уравнениями (1).

Исключив из системы (16.7) ток, получаем уравнение только с искомым напряжением

, (16.11)

где – (16.12)

– коэффициент распространения.

 

Аналогично, решив систему (16.7) относительно тока, получим

. (16.13)

Имеем совершенно одинаковые уравнения (16.11) и (16.13), которые являются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка.

Решение первого из них имеет вид

, (16.14)

где А 1 и А 2 – постоянные интегрирования, имеющие физический смысл комплексных составляющих напряжения.

Подставив значение U в первое уравнение системы, найдем комплексный ток:

, (16.15)

где – (16.16)


Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ| волновое сопротивление.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.017 сек.)