Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Б.3.2. Вероятность битовой ошибки

Основы теории принятая статистических решений 1051 80 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 81 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 82 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 83 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 84 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 85 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 86 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 87 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 88 страница | Основы теории принятая статистических решений 1051 89 страница |


Читайте также:
  1. Боязнь ошибки
  2. Вероятность того, что деталь находится только в одном ящике, равна 1 страница
  3. Вероятность того, что деталь находится только в одном ящике, равна 2 страница
  4. Вероятность того, что деталь находится только в одном ящике, равна 3 страница
  5. Вероятность того, что деталь находится только в одном ящике, равна 4 страница
  6. Вероятность того, что деталь находится только в одном ящике, равна 5 страница

Для двоичного примера, приведенного в разделе Б.З. 1, рассчитаем вероятность бито­вой ошибки Рв с помощью правила принятия решений из формулы (Б.13). Вероят­ность ошибки вычисляется путем суммирования вероятностей различных возможно­стей появления ошибки.

Рв = P(H2\Si)P(s{) + Р(Я,|*2)Р(*2)

Другими словами, при переданном сигнале st(f) ошибка произойдет, если будет вы­брана гипотеза Н2; или ошибка произойдет, если при переданном сигнале s2(t) будет выбрана гипотеза Ни Для частного случая симметричных функций плотности вероят­ности и для P(si) = P(s2) = 0,5 можем записать следующее:

PB = P(H2\SI) = P(HS\S2).

Вероятность ошибки Рв равна вероятности принятия неверной гипотезы Нх при передан­ном сигнале s2(t) или принятия неверной гипотезы Я2 при переданном сигнале Следо­вательно, Рв численно равна площади под хвостом любой функции плотности вероятно­сти, р(ф,) или p(z1^2), “заползающим” на неверную сторону порога Таким образом, Рв мы можем вычислить, проинтегрировав p($s{) от -=<> до у0 или р(ф2) от у0 до °°.


jp(z\s2)dz =

Y0 = (n1+o2)/2


 

Пусть


 


z-a2


 

 

x         Q(X)          
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233
2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183
2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,154 0,0150 0,0146 0,0143
2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110
2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084
2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064
2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048
2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036
2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026
2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019
2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014
3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010
3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007
3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005
3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003
3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002

 

Еще одной часто используемой формой гауссова интеграла ошибок является сле­дующая:

erfc(x) = -j= |"ехр(-ы2)</и. (Б.19)

у/к J

X

Функции Q(x) и erfc(jt) связаны следующим образом:

erfc(jc) = 2Q(x4l), (Б.20)

(Б.21)

Литература

1. Van Trees Н L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part 1, John Wiley & Sons. Inc., New York, 1968.

2. Papoulis A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill Book Company, New York, 1965.


ПРИЛОЖЕНИЕ В

Отклик корреляторов на белый шум

На вход группы из N корреляторов подается белый гауссов процесс шума n(t) с нуле­вым средним и двусторонней спектральной плотностью мощности NJ2. Выходом каж­дого коррелятора в момент времени t-T является гауссова случайная переменная, оп­ределяемая следующим образом:

т

п} = ^n{t)\f j(t)dt j = 1,N. (B.l)

о

Здесь сигналы {\|/,(f)} формируют ортонормированное множество. Поскольку пере­менная п} является гауссовой, она полностью определяется средним и дисперсией. Среднее пу равно

п} = Е{л/} = Е-||л(0Ч'/0<*| • (В.2)


Дата добавления: 2015-10-28; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Б.2. Теория принятия решений| Таким образом, можно переписать формулу (Д.1).

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)