Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Анализ простейших рассуждений.

Отношение. | Высказывания. | Свойства логических операций. | Логические формулы. | Функции алгебры логики (ФАЛ). | Способы вычисления ФАЛ. | Проблема разрешения. | Аналитические способы представления ФАЛ. | Интерпретация алгебры логики в исчисление высказываний. | Интерпретация алгебры логики в теории множеств. |


Читайте также:
  1. I. Анализ политической концепции
  2. II. Анализ ритма
  3. II. САМОАНАЛИЗ
  4. II.II. Биофациальный анализ
  5. II.III. Анализ общегеологических данных и обобщение результатов фациального анализа
  6. PEST-анализ
  7. PEST-анализ

1.Если многоугольник правильный(φ), то вокруг него можно описать окружность(ψ).

2.Данный многоугольник правильный(φ). {1 и 2 это посылки}

3.Вокруг данного многоугольника можно описать окружность.

правила отделения или правило заключения ПО

1. φ→ψ Посылки

2. φ – И Вывод

3. ψ – φ Заключение

 

Рассмотрим 2 предложение (1) φ→ψ, далее утверждена посылка φ и получаем заключение ψ.

Переход от исходных данных к заключению называется выводом.

 

1) Правило отделения: (ПО)

Р1→Р2 <=> Р2→Р1 1 2

φ, φ→ψ (ПО)

ψ

 

2) Правило расширенной контрапозиции: (ПРК)

φ→ψ

ψ – Л

φ – Л

Пример:

если a = b, то ∟α = ∟β, т.е. p→q

p q

если ∟α ≠ ∟β, то a ≠ b, т.е. q ≠ p

эти посылки, утверждения равносильны.

 

3) Правило силлогизма: (ПС)

p→q φ1

q→r φ2

p→r φ

 

учитывая отношение равносильности (p→q) & (q→r) <=> p→r

φ1 φ2 φ

φ – сложное заключение.

& Пусть 1 φ1 – И

2 φ2 – И Посылки

φ12

φ1

φ2 (ВК)

φ12

Пример:

пусть φ1 ↔ (a<x), φ2 ↔ (x<b),

|=>φ1& φ2 = (a<x)&(x<b) = a<x<b,

 

4) УК (удаление конъюнкции) (УК)

φ12

φ1φ2

Правило УК позволяет от конъюнкции перейти к отдельным утверждениям. Если имеется n посылок, то можно пойти &(i=1,n)φi и по правилу УК из &(i=1,n)φi можно получить отдельные значения φi.


v Пусть нам задана функция знаем, что она истина, и знаем, что от дизъюнкции φ1 с И или Л от этого смысл исходного утверждения не изменится.

φ1

φ12 – введение дизъюнкции (ВД)

Пример:

φ1(a>0)

(a>0)V(a=0), т.е. φ1 V φ2

 
 


a≥0.

φ1

φ123V… Vφn (ВД)


добавить

φ12

φ2 удаление дизъюнкции (УД)

φ1

 

Для удаления дизъюнкции, хотя бы одна посылка должна быть ложной.

Пример:

a≥0 φ12

a≠0 – отрицательное φ2

a>0 φ1

 
 


~ p~q <=> (p→q) & (p←q), т.е. φ12

φ1 φ2

(φ←ψ)

(φ~ψ) – введение эквиваленции (ВЭ)

Пример:

рассмотрим ∆ из ПВК

1. если a = b, то α = β

φ ψ

2. если α = β, то a = b

∆ равнобедренный φ~ψ

φ~ψ

φ→ψ

ψ→φ – удаление эквивалентности (УЭ)

 

в доказательствах часто применяются методы индукции, дедукции.

Дедукция – этот метод позволяет осуществить переход от общего к частному, индукция – наоборот.

В дедукции рассуждение имеет место теорема дедукции.

Пусть имеется n посылок φ1, φ2, φ3, … φn из них выводится некоторое утверждение φ. Тот факт, что φ1, φ2 … φn истина, то φ – истина.

Теорема дедукции.

φ1, φ2, … φn |– φ

Если утверждение φ можно получить из n посылок, то

φ1, φ2, … φn–1 |– (φn→φ)

Доказательство по методу от противного.

Предположим, что после союза то утверждение |– (φn→φ) – ложное, т.е.

φ1, φ2, … φn–1 |– (φn φ) => φn→φ <=> Л, но это возможно значет это не удовлетворяет условию φ1, φ2, … φn |– φ

При применении теоремы дедукции разрешается проверить посылку.

После 1 применения теоремы дедукции условие будет выглядеть следующим образом:

φ1, φ2, … φn–2 |– [φn-1→(φn→φ)]

После n применения теоремы дедукции условие будет иметь следующий вид:

φ1 |– {φ2→[φ3→…→(φn→φ))))))...]

Пример:

1. если 2 плоскости параллельны, то они не имеют общей точки.

       
   
 
 


p r

2. если 2 плоскости пересекаются, то они имеют общую прямую.

       
   
 


q s

3. но 2 плоскости параллельны или пересекаются.

       
   
 


p q

 

Вывод: две плоскости не имеют общей точки или имеют общую прямую.

       
   
 
 


r s

1. p→r φ1

2. q→s φ2

3. pVq φ3

r V s φ

 

Если мы на основании посылок докажем их истинность, то докажем их.

p→r q→s pVq r V s (1)

               
 
     
     
 
 


φ1 φ2 φ3 φ4

с использованием вспомогательной формулы равносильности rvs <=> r→s мы можем подставить в (1) получим.

p→r q→s pVq |– (r→s) (2)

                   
       
     
 
 


φ1 φ2 φ3 φ4 φ`

по теореме дедукции

p→r q→s pVq r |– s

                   
   
     
     
 
 
 


φ1 φ2 φ3 φ4 φ`

 


доказательство:

1 p→r φ1

2 q→s φ2

3 pVq φ3 ←посылки

4 r φ4

5 p {ПРК:1,4}

6 q {УД:3,5}

7 s {ПО:2,6}

 

 


Дата добавления: 2015-09-01; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интерпретация алгебры логики в теории конечных автоматов.| Методы доказательств.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.014 сек.)