Читайте также:
|
где p — длина перпендикуляра, опущенного на прямую из начала координат, а θ — угол (измеренный в положительном направлении) между положительным направлением оси Ox и направлением этого перпендикуляра. Если p = 0, то прямая проходит через начало координат, а угол 
задаёт угол наклона прямой.
Пусть дана прямая L. Тогда 
и 
. Рассмотрим для этого перпендикуляра его орт 
. Допустим что угол между 
и осью X равен θ. Так как 
, то можно записать: 
. Теперь рассмотрим произвольную точку 
. Проведем радиус-вектор 
Теперь найдем проекцию 
на вектор 
. 
следовательно: Это и есть нормальное уравнение прямой ■
Если прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то отрезки a и b, отсекаемые ею на осях, угловой коэффициент k, расстояние прямой от начала координат p, cos θ и sin θ выражаются через коэффициенты A, B и C следующим образом:
Во избежание неопределённости знак перед радикалом выбирается так, чтобы соблюдалось условие p > 0. В этом случае cos θ и sin θ являются направляющими косинусами положительной нормали прямой — перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Если C = 0, то прямая проходит через начало координат и выбор положительного направления произволен.
Дата добавления: 2015-09-05; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Общее уравнение прямой | | | Параметрические уравнения прямой |