Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство. Пусть для определенности f(x ) принимает в точке c наибольшее значение

Определение 1.1 | Односторонние производные. | Определение 3.1. | Доказательство необходимости | Доказательство достаточности | Доказательство | Правила вычисления производной. | Замечание | Примеры | Теорема 5.1. |


Читайте также:
  1. Доказательство
  2. Доказательство
  3. Доказательство
  4. Доказательство достаточности
  5. Доказательство и опровержение в аргументации
  6. Доказательство необходимости

Пусть для определенности f(x) принимает в точке c наибольшее значение, так что для всех x из X:

f(x)≤ f(c)

По определению производной:

f (c) ,

причем предел этот не зависит от того, будет ли x приближаться к c справа или слева.

Но при x >c выражение примет вид:

,

так что и в пределе, при , получится:

f (c)≤ 0 (1)

Если же x < c, то ,

и переходя здесь к пределу при , найдем:

f (c) ≥ 0 (2)

Сопоставляя соотношения (1) и (2),приходим к требуемому заключению:

f (c)=0.


Дата добавления: 2015-09-05; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Примеры| Замечание .

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)