По­яс­не­ние.

Спо­соб 1: . Тогда: .

Спо­соб 2: раз­де­лим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби на . Тогда:

. Ответ: -9.

№20. Най­ди­те , если . По­яс­не­ние. Ис­поль­зу­ем свой­ство про­пор­ции:

. Сле­до­ва­тель­но, Ответ: 2,25.

№21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

По­яс­не­ние. Ис­поль­зу­ем пе­ри­о­дич­ность ко­си­ну­са, не­чет­ность си­ну­са и фор­му­лы при­ве­де­ния:

Ответ: 3.

№22. Ре­ши­те урав­не­ние . По­яс­не­ние.

За­ме­тим, что и ис­поль­зу­ем фор­му­лу Имеем:

Ответ: 2.

№23. Ре­ши­те урав­не­ние . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них. По­яс­не­ние. ОДЗ пе­рей­дем к урав­не­нию на ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма:

Итак, на ОДЗ урав­не­ние имеет толь­ко один ко­рень. Ответ: 12.

№24. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . По­яс­не­ние. Ис­поль­зу­ем фор­му­лу :

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние: Ответ:2.

№25. № 315121. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния . По­яс­не­ние. Ис­поль­зуя фор­му­лу , по­лу­ча­ем: Ответ: 6.

№26.Решить уравнение: . В этом слу­чае имеем:

№28. Два са­до­во­да, име­ю­щие пря­мо­уголь­ные участ­ки раз­ме­ра­ми 35 м на 40 м с общей гра­ни­цей, до­го­во­ри­лись и сде­ла­ли общий пря­мо­уголь­ный пруд раз­ме­ром 20 м на 14 м (см. чертёж), причём гра­ни­ца участ­ков про­хо­дит точно через центр. Ка­ко­ва пло­щадь (в квад­рат­ных мет­рах) остав­шей­ся части участ­ка каж­до­го са­до­во­да? По­яс­не­ние. Пло­щадь каж­до­го из участ­ков равна 35 · 40 = 1400 кв. м, а пло­щадь пруда равна 20 · 14 = 280 кв. м. На каж­дом участ­ке на­хо­дит­ся по­ло­ви­на пруда, за­ни­мая 140 кв. м. По­это­му пло­щадь остав­шей­ся части каж­до­го из участ­ков равна 1400 − 140 = 1260 кв. м. Ответ: 1260.

№29. Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h ₁перил от­но­си­тель­но земли равна 1,5 м, а наи­боль­шая h ₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в мет­рах.

По­яс­не­ние. За­ме­тим, что дан­ная кон­струк­ция пред­став­ля­ет собой тра­пе­цию, а столб — сред­няя линия дан­ной тра­пе­ции. Длина сред­ней линии тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний:

Ответ: 2.

№30. Ко­ле­со имеет 25 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы. По­яс­не­ние. Спицы делят ко­ле­со на два­дцать пять рав­ных сек­то­ров, а зна­чит, делят пол­ный угол 360° на 25 рав­ных углов по 14,4° каж­дый. Ответ: 14,4.

№31. Если гросс­мей­стер А. иг­ра­ет бе­лы­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у гросс­мей­сте­ра Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,56. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Гросс­мей­сте­ры А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, при­чем во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза. По­яс­не­ние. Воз­мож­ность вы­иг­рать первую и вто­рую пар­тию не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей: 0,56 · 0,3 = 0,168.

№32. На фаб­ри­ке ке­ра­ми­че­ской по­су­ды 10% про­из­ведённых та­ре­лок имеют де­фект. При кон­тро­ле ка­че­ства про­дук­ции вы­яв­ля­ет­ся 80% де­фект­ных та­ре­лок. Осталь­ные та­рел­ки по­сту­па­ют в про­да­жу. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная при по­куп­ке та­рел­ка не имеет де­фек­тов. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых. По­яс­не­ние. завод про­из­вел та­ре­лок. В про­да­жу по­сту­пят все ка­че­ствен­ные та­рел­ки и 20% не ­вы­яв­лен­ных де­фект­ных та­ре­лок: та­ре­лок. По­сколь­ку ка­че­ствен­ных из них , ве­ро­ят­ность ку­пить ка­че­ствен­ную та­рел­ку равна

Ответ: 0,98.

№33. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка .

Дата добавления: 2015-08-26