Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Деление отрезков в заданном отношении

Читайте также:
  1. I Сущность права . Определение его понятия .
  2. I. Определение фокусного расстояния собирающей линзы
  3. II. Выделение проблемы
  4. II. Дать определение анатомическим терминам.
  5. II. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы
  6. III Определение основных размеров моста.
  7. IV. Наделение правами и распределение богатства

M1M/ MM2,λ-заданное число

M1M= - 1

MM2= 2-

M1M=λ* MM2 - 1=λ*( 2- )→(1+λ)* = 1+λ* 2 =( 1+ λ* 2)/ (1+λ)

Рассмотрим для осей x, y, z

x=(x1+λ*x2)/ (1+λ)

y=(y1+λ*y2)/ (1+λ)

z=(z1+λ*z2)/ (1+λ)

Для медианы λ=1→ x=(x1+x2)/2; y=(y1+y2)/ 2; z=(z1+z2)/ 2;

Для центра (пересечение медиан) λ=2→ x=(x1+2*x2)/3;y=(y1+2*y2)/ 3; z=(z1+2*z2)/ 3

Скалярное произведение векторов называется число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними * = * * , свойства:

1) ( * )=( * )

2) ( * )=

3) Скалярное произведение равно нулю, когда один из векторов равен нулю, либо вектора перпендикулярны

4) *( + )= * + *

5) λ*( * =(λ* )*( *λ)

6) ( * )=( * )=( * )=1

( * )=( * )=( * )=0

7) ax; ay; az ; bx; by; bz

* = ax*bx+ay*bz +by*bz вывод формулы:

* =( x* + y* + z* )*( x* + y* + z* )= x* x( * )+ay* y * * )=az* z*( * )= ax*bx+ay*bz +by*bz

Вывод формулы угла: * = * * ; * = ax*bx+ay*bz +by*bz

= (ax*bx+ay*bz +by*bz)/ * = * / *

и вектора произведения, обладающие следующим вектором -

Свойства:

1) , ;

2) = * *

 

/ , свойства:

1) =-

2) *( + )= * + *

3) λ* = =

4) ax; ay; az ; bx; by; bz

Площадь параллелограмма:

Отсюда можно найти S= SABCD

Смешанное произведение векторов. Смешанным (векторно-скалярным) произведением векторов , , называется число, определяемое по формуле: =( × )* = *( × )

Свойства смешанного произведения:

1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке его сомножителей, т.е. = = .

2. При перестановке двух соседних сомножителей смешанное произведение меняет свой знак на противоположный, т.е. = = =- .

3. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов , , : =0.

4. Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком плюс, если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком минус, если они образуют левую тройку, т.е. = + V.

Если известны координаты векторов (ax; ay; az), (bx; by; bz), (cx; cy; cz), то смешанное произведение находится по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Проекция вектора на ось| Кантонская ярмарка 2014 (Осень)

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.013 сек.)