Теоретична довідка

Робота 4.2. Знайомство з методами обробки експериментальних результатів на прикладі вивчення залежності електроопору від температури

Теоретична довідка

При проведенні будь-якого експерименту перед дослідником неодмінно поста­ють запитання — яким чином можна інтерпретувати отримані дані, наскільки вони є достовірні і наскільки вірним є запропонований опис експериментальних результатів? Що стосується першого запитання, то тут на допомогу приходять попередні теоретичні уявлення або припущення, досвід експериментатора і неодмінно творчий підхід. Для вирішення двох інших розроблено багато математичних методів, які дозволяють кіль­кісно оцінити достовірність отриманих даних.

Для визначеності будемо розглядати досить типову ситуацію, коли в результаті експерименту одержано досить багато експериментальних точок, які визначають деяку функціональну залежність (виключно для зручності одразу позначимо її, як залежність R (T)). Безумовно, ці точки знайдено з певними похибками, як систематичними, так і ви­падковими. Будемо вважати, що ми в змозі оцінити похибку для кожної точки. Спро­буємо апроксимувати ці точки поліноміаль­ною залежністю (принципово можливо уза­галь­нити такий підхід на інший вид функції). Будемо вважати, що апріорі ми не знаємо, якої степені має бути цей поліном. Фактично ми маємо незалежні задачі:

1. Визначити степінь полінома, яким можна апроксимувати отримані екс­пе­ри­мен­тальні дані (в загальному випадку — визначити вид апроксимуючої функції).

2. Знайти коефіцієнти полінома, які забезпечують найкращу апроксимацію (в за­галь­­но­му випадку — якісь чисельні параметри функції).

3. Визначити ймовірність того, що знайдена нами апроксимація коректна.

Апроксимація експериментальнх точок, що знайдені з похибками, фактично оз­начає, що ми маємо виділити так звану регулярну складову — власне апроксимуючу функ­цію,— причому кожна точка буде відхилятись від неї на величину відповідної ви­пад­кової похибки. Для будь-якого і -того виміру отримане нами значення має вигляд

Rі (T)=a n T ^n + a n— 1 T ^n ^—1 +...+ a1 T + a0 + d Rі (T),

(1)

де d R_і (T) називається випадковою складовою і є випадковою функцією T. В більшості випадків можна вважати, що вона розподілена за Гаусовим законом з ну­льо­вим середнім та дисперсією s. Останнє є одним з важливих припущень теорії вимірів, яке добре зарекомендувало себе на практиці.

Дата добавления: 2015-08-27