Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Классическое описание

Читайте также:
  1. AK-102, AK-104, AK-105 -характеристики, описание, фото
  2. AK-107, AK-108 (Автомат Калашникова) - характеристики, описание, фото
  3. AMZ, ГАЗ-3934, «Сиам», Характеристики, Описание, Фото!
  4. AMZ, ГАЗ-3937. «Водник», Характеристики, Описание, Фото!
  5. VII. Описание основных факторов риска, связанных с деятельностью акционерного Общества.
  6. А14 Правописание корней
  7. А15 Правописание приставок

ЧАСТИЦА В ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЯМЕ

В этой задаче потенциальная энергия частицы зависит от ее расстояния до выделенной точки (х = 0) квадратичным образом: U (x) = kx 2/2, где отклонение х может быть и положительным и отрицательным. С физической точки зрения это означает, что на частицу действует внешняя сила в любой точке пространства (а не только в момент касания стенки ящика, как в предыдущих моделях). Величина этой силы пропорциональна отклонению частицы:

F = – dU / dx = – kx

Классическое описание

В классической механике частица, на которую действует возвращающая сила такого типа, совершает гармонические колебания, и поэтому данная модель называется гармоническим осциллятором. Движение такого осциллятора описывается уравнением Ньютона:

F = ma, или в другом виде d 2 x / dt 2 = – (k / m) x

Решения этого уравнения движения (классический аналог волновой функции) можно записать в двух эквивалентных формах:

x (t) = A • cos (w t + f) = a • cos (w t) + b • sin (w t)

где w — частота, f — фаза, А — амплитуда, а и b — константы, задаваемые начальными условиями. Частота зависит только от внутренних характеристик осциллятора: массы m и константы упругости k:

w2 = k / m

Каждое конкретное состояние гармонического осциллятора можно охарактеризовать вполне определенной полной энергией:

Е = kA 2/2 = m w2 A 2/2 = Т + U

которую в классическом варианте можно представить в виде суммы потенциальной (U) и кинетической (Т) энергий. В процессе колебаний Т и U переходят друг в друга, но их сумма остается постоянной. Заметим, что если колеблющаяся частица не заряжена, то любое допустимое состояние классического осциллятора является стационарным. Если же частица заряжена, то она будет непрерывно испускать электромагнитную волну и, в конце концов, остановится. Другими словами, у заряженного классического осциллятора нет стационарных состояний.


Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 31 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Любой живой организм имеет определенные, эволюционно унаследованные верхний и нижний пределы устойчивости (толерантности) к любому экологическому фактору.| Квантовомеханическое описание

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)