Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Периодические функции и их свойства.

Читайте также:
  1. Defining functions Определение функции
  2. II. Основные цели, задачи и функции Центра
  3. II. Основные цели, задачи и функции Центра
  4. II. Функции тахографа и требования к его конструкции
  5. III. Функции ФСБ России
  6. Lt;question>Укажите функции научного стиля?
  7. А). Функции и понятия

Гл. Ряды Фурье. Интеграл Фурье.

Пусть f(x) функция определена а всей числовой оси

 

Df1. Число Т называется периодом f(x) если для ∀ xR справедливо равенство

f(x+T) =f(x), T>0

Df2. Функция имеющая период отличный от нуля называется периодической.

 

Основные свойства периодических функций

1. Если Т – период функции, то 2Т; 3Т,… и т.д. nT где n∈ также будет периодом

2. Если функция f(x) имеет период Т, то функция f(ax) имеет периодом число ;

f [a(x+ )]= f (ax+Т)= f(ax).

3. Если f(x) ϵC[R] имеет период Т, то интеграл этой функции взятый в пределах отличающийся на Т, не зависит от выбора нижнего предела интегрирования, т.е.

Доказательство:

 
 
y


2 T
3 T /2
T
T /2
 
x
S2*
S1*
S1

 

4. Сумма, разность, произведение и частное периодических функций периода Т, есть периодические функции того же периода.

 

 


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Рифовый узел| Ортогональные системы функций.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)