Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема Лапласа

Понятие определителя n-го порядка | Свойства определителя n-го порядка | Миноры и алгебраические дополнения. |


Читайте также:
  1. Вписанные и описанные треугольники. Еще две формулы площади треугольника. Теорема синусов
  2. Давление под изогнутой поверхностью жидкостью. Формула Лапласа
  3. Дискретное преобразование Лапласа
  4. Интегральная сумма, определенный интеграл (определение, теорема существования, основные свойства, правила вычисления)
  5. Основная теорема теории транспортных задач. Сведение распределительных задач к закрытым транспортным задачам.
  6. Поле идентичных излучателей, одинаково ориентированных в пространстве (теорема перемножения диаграмм направленности).
  7. Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина

Обобщим понятие алгебраического дополнения.

Определение 1. Дополнительным минором будем называть определитель (np)-порядка, полученный вычёркиванием p соответствующих строк и столбцов.

Определение 2. Алгебраическим дополнением минора будем называть произведение дополнительного минора на


т.е.

, (5)

где

сумма номеров строк и столбцов минора .

Для примера рассмотрим определитель четвёртого порядка:

Выберем

тогда дополнительным минором будет

далее запишем по формуле (5):

Теорема Лапласа

Пусть в определителе порядка n выбраны нами k строк. Тогда сумма произведений миноров k -го порядка, содержащихся в указанных строках, на соответствующие алгебраические дополнения равна этому определителю.

Теорему проиллюстрируем на примере определителя четвёртого порядка. Выберем первую и третью строки, из них составим миноры и умножим их на соответствующие алгебраические дополнения:

 

Теорема Лапласа позволяет сводить вычисление определителя n -го порядка к вычислению нескольких определителей порядка k < n. Этих новых определителей оказывается довольно много и поэтому теорему Лапласа применять целесообразно лишь в том случае, когда в определителе можно так выбрать k строк, что многие из миноров k -го порядка, расположенных в этих строках, будут равны нулю.

 


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 116 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 4.| Розклад роботи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)