Задачи. МП-4 введ. пример 1.1, 1.2, ДЛ-7 залачи 202-204, 206 или ОЛ-3 примеры 19.24, 19.31, 19.38, 19.50.

Пример 1.1. В результате пяти повторных независимых наблюдений некоторой случайной величины получены следующие ее значения: x ₁ = 104, x ₂ = 95, x ₃ = 93, x ₄ = 107, x ₅ = 101. Для данной выборки объема n = 5 вариационный ряд имеет вид х ₍₁₎= 93, x ₍₂₎ = 95, х ₍₃₎ = 101, х ₍₄₎ = 104, х ₍₅₎ = 107.

Пример 1.2. Постройте эмпирическую функцию распределения для выборки из примера 1.1.

202. Записать выборку 5, 3, 7, 10, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4 в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда.

zi
mi

Ответ: Объем выборки n = 15. Упорядочив элементы выборки по величине, получим вариационный ряд: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 10, 10; б) статистический ряд записывается в виде таблицы. Контроль: 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 2= 15.

203. Построить полигон частот выборки, представленной в виде статистического ряда:

а)

zi

б)

zi

mi

mi

Ответ: Отложить на оси абсцисс z_i, а на оси ординат соответству­ющие частоты m_i, и соединить точки (z_i, m_i) отрезками прямых.

Замечание. Если вместо частот m_i брать относительные частоты w_i = mi / n (где n − объем выборки), то получим полигон относительных частот.

zi
mi

204. Найти эмпирическую функцию распределения для выборки, представленной статистическим рядом:

Ответ:

206. Построить гистограмму выборки, представленной в виде таблицы частот. Объем выборки n = 55.

Номер интервала i	Границы интервала xi + xi + 1	Число элементов выборки, попавших в интервал ν i
	10-12
	12-14
	14-16
	16-18
	18-20
	20-22
	22-24

19.24. Вычислить моду, медиану, среднее и дисперсию следующей выборки: 7, 3, 3, б, 4, 5, 1. 2, 1, 3. Ответ: , , .

19.31. Определить среднее, моду, медиану и дисперсию группированной выборки.

Границы интервалов	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13
Частоты

Ответ: , ,

19.38. Положительные отклонения от номинального размера у партии деталей (в мм): 17 21 8 20 23 18 22 20 17 12 20 11 9 19 20 9 19 17 21 13 17 22 22 10 20 20 15 19 20 20 13 21 21 9 14 11 19 18 23 19

n = 40, b = 2, , .

1) вычислить среднее и дисперсию, предварительно проведя группировку выборки с заданной длиной интервала; для упрощения вычислений преобразовать данные по формуле , где − выборочная мода, а b − длина интервала группировки. Тогда выборочные среднее и дисперсия исходных данных связаны со средним и дисперсией преобразованных данных следующими соотношениями: ,

2) вычислить среднее и дисперсию негруппированной выборки, используя заданные значения.

Сравнить результаты вычислений.

Ответ: 1) , ; 2) , .

19.50. Суммарное число набранных баллов в соревнованиях;

Границы интервалов	49-52	52-55	55-58	58-61	61-64	64-67	67-70
Частоты

Вычислить среднее, дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса для заданной выборки, предварительно преобразовав их по формуле из задачи 19.38.

Ответ: , , , .

Дата добавления: 2015-08-20