Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гауссовский случайный процесс. Белый шум и его свойства.

Сигналы и векторы. | Аналитический сигнал. | Преобразования Гильберта | Дискретное преобразование Фурье | Быстрое преобразование Фурье | Z-преобразование | Случайные процессы. Ансамбль реализаций.Плотность вероятности и функция распределения. | Числовые характеристики случайных величин (моментные функции). | Стационарные и эргодические случайые процессы. | Спектральное представление стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина |


Читайте также:
  1. E-GO.R - Белый свет (ft. фрАнцус)(Pushkin Prod.)
  2. PR явный и случайный
  3. Абсорбционная осушка природного газа.Жидкие осушители и их свойства.
  4. Белый берег.
  5. Белый дуб Миланский орех Венге Итальянский орех
  6. Белый пес наседает
  7. Буянов И.В. Понятие и сущность российской государственной правоохранительной службы // Административное право и процесс. 2011. N 11. С. 49 - 51.

А)Белый шумявляется стационарным случайным процессом x(t) с постоянной спектральной плотностью Gx(f) = , равной дисперсии значений x(t). Другими словами, все спектральные составляющие белого шума имеют одинаковую энергию (как белый цвет содержит все цвета видимого спектра).

По своему физическому смыслу спектральная плотность - это мощность процесса, которая приходится на 1 Гц полосы частот. Но тогда идеального белого шума на практике не может существовать, так как для него должно было бы выполняться условие:

Rx(0) = Gx(f) df = (2/2)×(0) = ¥, (17.4.7)

т.е. мощность белого шума и его дисперсия равны бесконечности, а значения шума не коррелированны для любых || ¹ 0, так как корреляционная функция представляет собой идеальный дельта-импульс. Тем не менее многие помехи в радиотехнике, в технике связи и в других отраслях рассматривают как белый шум, если выполняется следующее соотношение между шириной спектров полезных сигналов и шумов

сигнал/Bk.шум<< 1,

и спектральная плотность шумов слабо изменяется в интервале спектра сигнала.

Если частотный диапазон спектра, на котором рассматриваются сигналы и помехи, равен 0-В, то спектральная плотность шума задается в виде:

Gx(f) = 2, 0 £ f £ B; Gx(f) = 0, f > B, (17.4.8)

при этом корреляционная функция шума определяется выражением:

Rx() = 2B×sin(2B) / 2B. (17.4.9)

Эффективная шумовая ширина спектра:

Bk = Rx(0)/Gx(f)max = B. (17.4.10)

Эффективное шумовое время ковариации:

Tk=2 |Rx()|d/Rx(0).

Реальное шумовое время ковариации целесообразно определить по ширине главного максимума функции Rx(), в котором сосредоточена основная часть энергии шумов, при этом Tk = 1/В и BkTk = 1, т.е. соотношение неопределенности выполняется.

Как следует из всех этих выражений и наглядно видно на рис. 17.4.4, при ограничении частотного диапазона в шумах появляется определенная ковариация между значениями и чем меньше частотный диапазон шумов, тем больше их радиус ковариации. По существу, ограничение частотного диапазона шумов определенным диапазоном эквивалентно фильтрации белого шума частотным фильтром с соответствующей шириной полосы пропускания, при этом, в полном соответствии с выражением (17.3.7), корреляционная функция импульсного отклика фильтра переносится на шум.

Гауссовский шум возникает при суммировании статистически независимых белых шумов и имеет следующую функцию корреляции:

 

Спектральная плотность шумов:

Sx(f) = (a/ ) exp(-f2/22), - ¥< f <¥. (17.4.13)

Эффективные шумовые ширина спектра и время ковариации:

Bk =  /2 = 1.25, Tk = 1/ = 0.4/. (17.4.14)

Соотношение неопределенности превращается в равенство: BkTk = 1/2.

Гауссовские случайные процессы преобладают в практических задачах. Случайный процесс x(t) называется гауссовским, если для любого набора фиксированных моментов времени tn случайные величины x(tn) подчиняются многомерному нормальному распределению. Плотность вероятностей мгновенных значений x(t) эргодического гауссовского процесса определяется выражением:

(x) = (x )-1 exp(-(x-mx)2/22). (17.4.15)

Среднее значение и его оценка по достаточно большому интервалу Т:

mx = xp(x) dx, mx » (1/T) x(t) dt.

При нулевом среднем (или при центрировании функции x(t) для упрощения расчетов) дисперсия не зависит от t и равна:

x2 = x2 p(x) dx.

Оценка дисперсии при больших Т:

x2» (1/T) x2(t) dt = Sx(f) df = 2 Sx(f) df = Gx(f) df. (17.4.16)

Следовательно, плотность вероятностей гауссовского процесса полностью характеризуется спектральной плотностью, по которой можно определить значение дисперсии процесса. На вид спектральных плотностей и соответствующих им ковариационных функций никаких ограничений не накладывается.


Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 790 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Узкополосные случайные сигналы| Воздействие случайных сигналов на линейные стационарные цепи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)