Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Править] Многомерные вариации

Уравнение Эйлера — Лагранжа | Править] Утверждение | править] Обобщение на случай с высшими производными |


Читайте также:
  1. Erlkӧnig» Гете и «Лесной царь» Жуковского: две вариации на одну тему
  2. Агути с насыщенным цветом и их вариации (двойники).
  3. Вариации на ручку
  4. ВАРИАЦИИ РАЗМЕРОВ ЗУБОВ
  5. ВАРИАЦИИ РАЗМЕРОВ ЗУБОВ
  6. ВАРИАЦИИ.
  7. ДИСПЕРСИЯ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН РАВНА СУММЕ ДИСПЕРСИЙ ЭТИХ ВЕЛИЧИН И УДВОЕННОЙ КОВАРИАЦИИ ЭТИХ ВЕЛИЧИН.

Существует также множество многомерных вариантов уравнений Эйлера — Лагранжа.

только если удовлетворяет условию

В физических приложениях когда является лагранжианом (имеется в виду лагранжиан некоторой физической системы; то есть если Jдействие для этой системы), эти уравнения — суть (классические) уравнения движения такой системы. Это утверждение может быть прямо обобщено и на случай бесконечномерного q.

где — независимые координаты, , ,

доставляет экстремум если только f удовлетворяет уравнению в частных производных

Если n = 2 и L — функционал энергии, то эта задача называется «минимизацией поверхности мыльной плёнки».

В частности, вместо статического уравнения равновесия мыльной пленки, приведенного в качестве примера в предыдущем пункте, имеем в этом случае динамическое уравнение движения такой пленки (если, конечно, нам удалось изначально записать для нее действие, то есть кинетическую и потенциальную энергию).


Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 36 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Править] Примеры| Править] Доказательство

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)