Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Различные модификации метода Эйлера

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ | ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ | решению задачи Коши в среде MathCad |


Читайте также:
  1. II РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ МОЛИТВЫ, КОТОРЫЕ мы МОЖЕМ ПРИМЕНЯТЬ
  2. II.РАЗЛИЧНЫЕ КАТЕГОРИИ ДАРОВ
  3. IV. РАЗЛИЧНЫЕ виды молитвы
  4. акие из нижеприведенных формулировок соответствуют минимальному возрасту кандидата, устанавливаемому на выборах в различные органы государственной власти?
  5. акими методами опред. потребность в оборотных средствах?
  6. артийные дискуссии о путях и методах строительства социализма в 20-е годы.
  7. Бурение скважин и шпуров методами ударного, вращательного и ударно-вращательного бурения

Для получения более точной формулы нужно точнее аппроксимировать интеграл в правой части.

Воспользуемся квадратурной формулой трапеции, получим

,

или иначе,

.

Заменим в правой части полученной формулы на некоторую величину . Тогда правая часть изменится на величину

( находится между и ). Таким образом, имеет место соотношение

.

Условию удовлетворяет результат вычислений по формуле Эйлера . Эти соотношения определяют пару расчетных формул:

(2.4)

Рассмотренный метод носит название метода Эйлера-Коши.

Построим другую пару формул с погрешностью на шаге того же порядка. Интеграл в правой части (2.3) заменим по формуле средних прямоугольников:

,

или

.

Если , то, как и в предыдущем случае, имеем

.

В качестве можно взять результат вычислений по формуле Эйлера с шагом : . Этим соотношениям соответствуют пара расчетных формул, определяющих еще одну модификацию метода Эйлера:

(2.5)

 


Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 44 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод Эйлера| Оценка погрешности по правилу Рунге

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)