Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры решения

Читайте также:
  1. VII. Решения, принятые по итогам общественного обсуждения.
  2. VII. Решения, принятые по итогам общественного обсуждения.
  3. адачи для самостоятельного решения
  4. адачи для самостоятельного решения.
  5. адачи для самостоятельного решения.
  6. адачи для самостоятельного решения.
  7. адзор за соблюдением установленного законодательством порядка разрешения заявлений и сообщений о совершенных или готовящихся преступлениях

Задача 1. Найти несущую способность растянутого элемента. Исходные данные: h = 200мм;b = 150мм; а=120мм; с=300мм; d=16мм; материал - лиственница; сорт древесины 1; условия эксплуатации 2 (нормальные).

Рис. 1

Решение. Несущую способность элемента при заданных условиях задачи вычисляем по формуле

N = т 0 т п т в R р Fнт

где т 0 - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 0,8;

т п- коэффициент перехода на породу дерева, для лиственницы равен 1,2 [1, табл. 5];

т в- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 0.9 [1, табл.7];

m т - коэффициент, учитывающий установившуюся температуру воздуха до +35 °С, равен 1;

Rр - расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), по [1, табл. 3 п. 2.а] равно 10 МПа.

Для вычисления Fнтвыбираем самый опасный участок, где на расстоянии 200 мм имеет место наибольшая площадь ослаблений (не попадающих при перемещении вдоль волокон одно на другое). Такой участок будет на участке с отверстиями 1, 2 и 3.

Fнт= bh - 3db = 20•15 - 3•1.6•15 = 228 см2.

Несущая способность растянутого элемента N = 0.8•1.2•0.9•10•0.0228 = 0.197 МН = 197.0 кН.

 

Задача 2. Найти несущую способность центрально-сжатого стержня

Исходные данные: h = 200мм;b = 150мм; а=150мм; ℓ =3000мм; d=55мм; материал - пихта; сорт древесины 2; условия эксплуатации 3; условия закрепленияконцов стержня в плоскостях х-х и у – у: шарнирное (Ш-Ш).

Рис. 2.

Решение. Несущая способность центрально-сжатого стержня с учетом его устойчивости подсчитывается по формуле

N =φ тп тв Rс Fрас

где т п= 0,8 [1, т.5]; т в= 0,85 [1, т.7]; Rс = 13 МПа (для сосны второго сорта).

Поскольку сечение ослаблено отверстием d = 55 мм, площадь ослабления равна Fосл=d*b = 5.5*15 = =82.5см2, что составляет 100%*82.5 /( 20*15) =27,5% >25%.

Расчетная площадь сечения при проверке устойчивости составит:

Fрасч = (4/3) Fнт = (4/3)(300-82.5) = 290 см2.

Для определения коэффициента φ подсчитаем гибкость элемента:

По 6.23 μо = 1 (шарнирное опирание торцов стойки); радиус инерции r = 0.289 h (h – высота сечения в рассматриваемой плоскости x-x или y-y); тогда:

λх = μоℓ/0,289 b = 1,0•300/0,289•15 = 69,2; λу = μоℓ/0,289 h = 1,0•300/0,289•20 = 51,9.

Расчет ведем на большую гибкость λх = 69,2

Для гибкости λ<70 определяем коэффициент φ по формуле (7):

φ ═ 1-0,8(λ/100)2 ═ 1-0,8(69,2/100) 2=0,617

Несущая способность стержня N = 0,617•0,0290•0,8•0,85•13= 0,1582 мН = 158,2кН.

 

Задача 3. Проверить несущую способность центрально-сжатого стержня. Исходные данные: N = 100Кн; h = 225мм;b = 150мм; с=20мм; ℓ =4000мм; материал - сосна; сорт древесины 2; условия эксплуатации 1, условия закрепленияконцов стержня в плоскости х-х: защемление и шарнирное опирание (З-Ш); в плоскости у – у: шарнирное опирание (Ш-Ш).

 

Рис. 3.

Решение. Проверка несущей способности центрально-сжатого стержня производится по формуле

N =φ т п т в Rс Fрас

Для рассматриваемого варианта т п= 1,0; т в= 1,0; Rс = 13 MПа. Сечение имеет симметричное ослаб-ление, выходящее на кромку сечения. Для такого стержня Fрас = Fнт=(15*22,5) – (2+2)*15 = 277.5 см2

Гибкость стержня в плоскости х-х: защемление и шарнирное опирание (З-Ш) μо = 0.8; в плоскости у – у: шарнирное опирание (Ш-Ш) μо = 1.

λх = μоℓ/0,289 h = 0.8•400/0.289•22.5 = 49.2; λу = μоℓ/0,289 b = 1.0•400/0.289•15 = 92.3

Наибольшая гибкость λу = 92.3 > 70, для нее коэффициент продольного изгиба по (8):

φ ═ 3000/ λ2 ═ 3000/92.32 = 0.352

Проверка несущей способности стержня:

N = 100 кН < φ т п т в Rс Fрасч = 0,352•0,02775•1,0•1,0•13000 = 126,98 кН > N = 100Кн.

Вывод: несущая способность стержня достаточна.

 

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

 

Задача 4. Проверить прочность и прогибы балки прогона цельного прямоугольного сечения (балка с двумя консолями). Исходные данные: нагрузка: qн = 10Кн/м (II группа предельных состояний), q = 10*1.15 = 11.5Кн/м (I группа предельных состояний, γf=1,15 – усредненный коэффициент перехода к расчетам по I-му предельному состоянию.); пролеты: а = 1000мм; ℓ=4000мм; сечение:b=150мм, h = 225мм; материал - сосна; сорт древесины 1; условия эксплуатации 2 (нормальные).

Рис 4.

Решение. Предварительно находятся величины моментов и поперечных сил:

Нормативные: Мнпр = q (ℓ2/4-а2) /2 = 10*(42/4-12) /2 = 15кНм; Мноп = q а2/2 = 10*12/2 = 5кНм.

Расчетные: Мпр = 11.5 (42/4-12) /2 = 17.2кНм; Моп = 11.5*12/2 = 5.75кНм;

Qпр = 11.5*4/2 = 23кН; Qоп = 11.5*1 = 11.5кН.

Прочностные характеристики:

Rи - расчетное сопротивление древесины на изгиб, по [1, табл. 3 п. 2.в] равно 16 МПа.

Rск - расчетное сопротивление древесины на скалывание, по [1, табл. 3 п. 5.а] равно 1.8 МПа.

Поправочные коэффициенты:

т 0 - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 1.0 (ослаблений нет);

т п- коэффициент перехода на породу дерева, для сосны равен 1.0 [1, табл. 3];

т в- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 0.9 [1, табл.7];

m т - коэффициент, учитывающий установившуюся температуру воздуха до +35 °С, равен 1;

Геометрические характеристики сечения:

Wнт = bh2/6 = 15•22.52/6 = 1265,6 см2;

S= bh2/8 =15•22,52/8 = 949 см2;

J = bh3/12 =15•22,53/12 = 14238 см2.

Проверка прочности (I группа предельных состояний):

Ϭ ═ М/Wнт =17.2*103/1265,6 = 13,6 МПа < Rи* т в = 16*0.9 = 14.4 МПа;

τ ═ QS/Jb =23*10*949 /14238*15 = 1.02 МПа < Rск* т в = 1,8*0.9 = 1.62 МПа.

Прочность обеспечена.

Полный прогиб (II группа предельных состояний):

fо= qа(ℓ3 – 6а2ℓ-3а3)/(24ЕJ) = 10•1•10 (43- 6•12•4 - 3•13)/(24•105•14238) = 1.08 см;

где Е = 104 МПа = 105 кгс/см2 [1, п. 5.3 – модуль упругости древесины вдоль волокон].

Предельный прогиб fпр = qℓ2(5/8ℓ2 -3а3)/48ЕJ = 10•42 •105(5/8 •42 - 3•13)/48•105•14238,28 =1,64 см;

Проверка прогибов: f/ℓ = 1,64/400 = 1/244 < [1/200]

Прогиб балки не превышает предельного [1, табл.19].

Задача 5. Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения балки. Исходные данные: q = 13 кН/м; а=1100мм; ℓ =4500мм; материал - ясень; сорт древесины 2; условия эксплуатации 2. Сечения принимать согласно сортаменту пиломатериалов.

 

Рис 4.

 

Решение.

Прочностные характеристики:

Rи - расчетное сопротивление древесины на изгиб, по [1, табл. 3 п. 2.в] равно 15 МПа.

Rск - расчетное сопротивление древесины на скалывание, по [1, табл. 3 п. 5.а] равно 1.6 МПа.

Поправочные коэффициенты:

т 0 - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 1.0 (ослаблений нет);

т п- коэффициент перехода на породу дерева, для ясеня равен 1.3 (скалывание – 1.6) [1, табл. 5];

т в- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 0.9 [1, табл.7];

m т - коэффициент, учитывающий установившуюся температуру воздуха до +35 °С, равен 1;

Предварительно находятся величины:

Мпр = q/2(ℓ2/4-а2) = 13/2(4,52-1,12) = 25,04 кНм;

Моп = q а2/2 = 13•1,12/2 = 7,865 кНм;

Qпр = qℓ/2= 13•4,5/2 = 29.25кН;

Qоп = qа= 13•1,1 =14.3кН;

Находится требуемый момент сопротивления:

Wтр ═ М/ (Rи* mп* mв) = 25,04*104/15*1,3*0.9*10 = 1426,8 см2;

Задаемся шириной сечения b = 15 см. Тогда требуемая высота сечения

hтр = √ (6W/ b) = √ (6•1426.8/15) = 23.89 см ≈ 25 см.

Принимаем сечение = 15 * 25 см (см. сортамент пиломатериалов).

Момент сопротивления принятого сечения W = bh2/6 = 15•252/6 = 1562,5 см3.

Проверка прочности: Ϭ ═ М/W=25,04•103/1562.5 = 16,03 МПа < Rи т п = 13•1,3 = 16,9 МПа;

τ ═ QS/Jb = 1,5Q/bh (для прямоугольного сечения),

где Q - максимальная поперечная сила,

τ = 1.5*29,25*10/15*25 = 1,17 МПа < Rск т п = 1,6•1,6 = 2,56 МПа;

Прочность обеспечена.

 


Дата добавления: 2015-08-10; просмотров: 1417 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Данные для расчета элементов| Приложение 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)