Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Переход к новому базису

Читайте также:
  1. A. Ні. Завдяки кліностатичному рефлексу після переходу в кліностатичне положення ЧСС у нормі зменшується на 4-6 уд/хв.
  2. D) «Трудный путь, опасный переход».
  3. P-n-переход в равновесном состоянии
  4. XV. Переходя к сути дела
  5. А когда кашель связан с шестью органами-фу, то какими признаками характеризуется болезнь? Каким образом болезнь переходит от одного органа в другой?
  6. Агрегатные переходы.
  7. Атака на переходное пространство и замена на фантазию

В пространстве имеются два базиса: старый – и новый – . Векторы нового базиса можно выразить в виде линейной комбинации векторов старого базиса:

 

Переход от старого базиса к новому задается матрицей перехода:

 

.

 

Коэффициенты разложения новых базисных векторов по старому базису образуют столбцы матрицы. Матрица A – неособенная. Обратный переход от нового базиса к старому осуществляется с помощью обратной матрицы .

Зависимость между координатами вектора x относительно старого и нового базисов:

В матричной форме:

или .

 

Пример 4.3. Выяснить, образуют ли векторы базис. Если образуют, то разложить вектор по этому базису.

Решение. Векторы должны быть линейно независимыми. Составим векторное равенство:

Запишем в виде системы уравнений:

Преобразуем систему методом Гаусса: Следовательно, таким образом, , это значит, что векторы линейно независимы и образуют базис.

Разложим вектор по данному базису. Матрица перехода имеет вид:

; D(A) = –1; ; .

 

.

Таким образом, .

 

Пример 4.4. Вектор , заданный в базисе , выразить в базисе .

Решение. Связь между базисами:

Матрица перехода от базиса к базису имеет вид: .

Вычислим обратную матрицу: D(A) =4; ; .

Таким образом, .

Новые координаты вектора в базисе . Вектор b может быть представлен в виде: .

 

Задания для самостоятельного решения:


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Размерность и базис векторного пространства| Когда придут на тебя все слова сии - благословение и проклятие, которые изложил я тебе, и примешь [их] к сердцу своему среди всех народов, в которых рассеет тебя Господь Бог твой.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)