Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Унитарные и Эрмитовы матрицы.

Унитарные операторы. | Изоморфизм | Координаты в аффинном пространстве. |


Читайте также:
  1. IPS-матрицы.
  2. MVA- матрицы.
  3. Государственные унитарные предприятия при Госкомземе
  4. Квадратные матрицы. Обратная матрица.
  5. Ранг матрицы.
  6. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
  7. Тип ЖК матрицы.

Пусть — комплексная матрица .

Обозначим: ( — комплексное сопряжение).

Определение. Матрица эрмитова, если .

Матрица унитарная, если .

Теорема. Пусть — матрица перехода от одного ортогонального базиса к другому ортогональному базису. Тогда унитарна.

Пусть — матрица перехода от к . Если , то . Если — элементы -ого столбца , то — элементы -ой строки у матрицы .

Произведение -ой строки на -ый столбец равно . Но это есть , так как . Поэтому , так как базис ортонормирован. Следовательно, и — унитарная матрица.

6. Сопряжённый оператор.

Пусть — унитарное пространство, .

Определение. сопряжённый к , если .

Как и в вещёственном случае: и .

Теорема. Пусть и , — матрицы и в ортонормированном базисе. Тогда .

.


Дата добавления: 2015-07-21; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Ортогональность.| Эрмитовы операторы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)