Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ортогональность.

Эрмитовы операторы. | Унитарные операторы. | Изоморфизм | Координаты в аффинном пространстве. |


Эрмитово) скалярное произведение.

Пусть — комплексное пространство.

Определение. Скалярное произведение на — эрмитова положительно определённая форма. Обозначение: . Положительная определённость: из .

Ортогональность.

Пусть унитарное пространство, то есть комплексное пространство со скалярным произведением.

Определение. и ортогональны, если .

Теорема. В конечномерном унитарном пространстве можно выбрать ортонормированный базис, т.е. .

Пусть — произвольный базис . Возьмём любой . Умножая на (вещественный) скаляр, можно считать . Пусть теперь . Тогда — уравнения с неизвестными . Так как , то — подпространство в , . По индукции () в есть ортонормированный базис . Положив, , получаем ортонормированный базис в .


Дата добавления: 2015-07-21; просмотров: 40 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Российская Федерация| Унитарные и Эрмитовы матрицы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)