Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Параметрическое задание функции

ОДЕССА 2009 | П Р Е Д И С Л О В И Е | Ограниченные числовые множества | Числовые промежутки. Окрестность точки | Графический способ задания функции | Основные (простейшие) элементарные функции | Элементарные функции | Монотонные функции | Четные и нечетные функции | Определение и геометрическое истолкование предела последовательности |


Читайте также:
  1. AlllЗадание 3 семестр.
  2. I. Перепишите следующие предложения и переведите их на русский язык, обращая внимание на функции инфинитива.
  3. I. Понятие об эмоциях, их структура и функции. Механизмы психологической защиты
  4. II. Индивидуальное задание студента на практику
  5. III. ГЕОЛОГИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
  6. III. Задание на дом.
  7. III. Исследование функции почек по регуляции кислотно-основного состояния

 

Пусть даны три числовых множества R Ì R, E Ì R, T Ì R с элементами х Î R, у Î Е, t Î T и две функции j и y такие, что х = j (t), у = y (t).

Пусть, кроме того, отображение j взаимно однозначно, т.е. для функции х = j (t) существует обратная функция t = j 1(х). Тогда легко видеть, что и у оказывается функцией от х: y = y (j 1(х)) = f (x).

В этом случае говорят, что функция у = f (x) задана параметрически; переменная t называется параметром, а выражения х = j (t) и у = y (t) – параметрическими уравнениями.

При параметрическом задании функции f можно, не восстанавливая непосредственной зависимости у от х так, как это было сделано выше, получить уравнение F (x, y) = 0, которое будет определять функцию у = f (x) неявно. Для этого необходимо из выражений х = j (t) и у = y (t) исключить параметр t. Например, пусть функция у = f (x) задана параметрическими уравнениями и , где ch t и sh t – гиперболические функции, соответственно косинус и синус (см. гл.1 §4, п.4.2). Определим отсюда ch t и sh t затем возведем обе части этих уравнений в квадрат и вычтем:

(см. гл.1, §4, п.4.2).

Полученное уравнение и есть то уравнение, которое неявно задает функцию у = f (x).Это, как известно, уравнение гиперболы. Отсюда и происходит название «гиперболические функции».


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Трансцендентные функции| ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)