Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Приложения двойного интеграла

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ | В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ | Решение. | ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ |


Читайте также:
  1. IV. Асимиляции. Случаи двойного морфологического значения одной функции
  2. V. ПРИЛОЖЕНИЯ
  3. Билет №28. ВВП и методы его исчисления по расходам и доходам и по добавленной стоимости. Проблемы двойного счета.
  4. В каких случаях обособляются определения и приложения?
  5. Второй пример приложения научной организации управления: работа лопатой.
  6. Выпуск двойного класса акций
  7. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

Приведем некоторые примеры применения двойного интеграла.

1. Объем тела,

Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью z=f(x,y) 0, снизу замкнутой областью D плоскости Oxy, с боков - цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz, а направляющей служит граница области D (рис. 1) находится по формуле

V = (10)

2. Площадь плоской фигуры.

Площадь S области D вычисляется по формуле

 

S = . (11)

3. Масса плоской фигуры.

Масса плоской пластинки D с переменой плотностью находится по формуле

m = . (12)

4. Статические моменты и координаты центра тяжести плоской фигуры.

Статические моменты фигуры D относительно осей Ox и Oy могут быть вычислены по формулам

= и = (13)

где – переменная плотность; а координаты центра масс фигуры – по формулам

; . (14)

5. Моменты инерции плоской фигуры.

Моменты инерции плоской фигуры относительно осей Ox и Oy могут быть вычислены по формулам:

= и = (15)

где – переменная плотность.

Момент инерции фигуры относительно начала координат – по формуле

. (16)

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)