Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление площадей плоских областей.

Двойной интеграл | Задачи. | Криволинейные координаты на плоскости. | Замена переменных в двойном интеграле. | Вычисление площадей поверхностей. | Задачи. |


Читайте также:
  1. Аналитический метод определения перемещений в балке при изгибе. Дифференциальное уравнение упругой линии. Вычисление прогибов и углов поворотов сечений.
  2. Вычет функции и его вычисление
  3. Вычисление вероятностей событий с помощью соединений
  4. Вычисление вероятностей числа успехов в независимых повторных испытаниях по формуле Бернулли
  5. Вычисление вероятностей числа успехов в независимых повторных испытаниях по формуле Пуассона
  6. Вычисление вероятности событий по определению
  7. Вычисление вычетов

Площадь плоской области выражается формулой

 

.

 

В полярных координатах этот интеграл имеет вид

.

 

Пример.

Вычислить в декартовых и полярных координатах площадь области, ограниченной кривой .

Решение.

Данная кривая изображена на рис. 7 (при а = 2).

 

1) В декартовых координатах.

Так как , то область интегрирования ограничена окружностью с центром в точке А (2, 0), радиуса 2. Тогда в силу симметрии данной области относительно оси Ох имеем:

.

Чтобы вычислить этот интеграл, надо записать подынтегральную функцию в виде и сделать замену . Отсюда получаем

 

2) В полярных координатах.

Для нахождения пределов интегрирования, используем предыдущий пример (при а = 2). Получаем

 

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задачи.| Вычисление объемов тел.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)