Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Замена переменных в двойном интеграле.

Двойной интеграл | Задачи. | Вычисление площадей плоских областей. | Вычисление объемов тел. | Вычисление площадей поверхностей. | Задачи. |


Читайте также:
  1. II. Государственная экзаменационная комиссия
  2. III. Отказ от любых религий и замена их спиритуальным учением.
  3. III.Отказ от религии вообще и замена ее спиритуальныи учением.
  4. Атака на переходное пространство и замена на фантазию
  5. В интересах прибыли: отказ от производства натуральных продуктов и замена их опасными субстанциями
  6. В интересах прибыли: отказ от производства натуральных продуктов и замена их опасными субстанциями
  7. ВНИМАНИЕ! Возможно изменение порядка проведения экскурсий, замена музеев на равноценные.

Если непрерывно дифференцируемые функции осуществляют взаимно однозначное отображение области S плоскости Oxy на плоскость G плоскости Ouv, то

, (4)

где – функциональный определитель (якобиан):

.

В случае перехода к полярным координатам , формула (4) принимает вид:

.

Если область G ограничена лучами, образующими с полярной осью углы , и кривыми и , то

.

 

Пример.

х
Перейдя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где область S ограничена окружностью (рис. 7).

Решение.

а
Так как , то

.

 

Уравнение окружности преобразуется к виду . Поэтому область G – это область, ограниченная снизу осью , сверху синусоидой , причем .

Следовательно,


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Криволинейные координаты на плоскости.| Задачи.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)