Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

D-разбиение по 2 параметрам

Понятие о частотных характеристиках. | Типовые динамические звенья (временные и частотные характеристики, передаточные функции). | Преобразование структурных схем САУ. Связь структурных схем с графами. | Передаточные функции группы звеньев при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединении звеньев. | Понятие устойчивости САУ. | Связь устойчивости с корнями характеристического уравнения САУ. Теоремы Ляпунова. | Алгебраические критерии устойчивости(Рауса, Гурвица и т.д) | Применение критерия Найквиста при наличии астатических и консервативных звеньев. | Влияние запаздывания на устойчивость САУ. | Построение областей устойчивости методом Д-разбиения. |


Читайте также:
  1. D-разбиение по одному параметру.
  2. За якими основними параметрами відбирають магазини для про­ ведення порівняльного аналізу ефективності їх функціонування?
  3. Зависимость между расходом пара и параметрами пара перед и за решёткой
  4. Классификация по технологическим параметрам
  5. Методы расчета электрических цепей с сосредоточенными параметрами.
  6. По яким параметрам судять про величину фізичного навантаження?

Исследуем устойчивость систему по пар-ам К1 и К2. Тогда D(jω)=Re(K1, K2,ω)+jIm(K1, K2, ω)=0

{ Re(K1, K2, ω)=0 Im(K1, K2, ω)=0, (1) {K1=f1(ω) K2=f2(ω), (2) Изменяя ω от – ¥ до +¥ определяем границы устойчивости на плоскости К1 К2. Например:

Далее проводим штриховку. Правило штриховки:

1)вычисляется определитель:


2) штриховка наносится слева, если при возрастании частоты w D>0 и справа, если D<0. 3) Далее строятся особые

прямые, связанные с переходом корня через мнимую ось в нач. координат (а0=0) и через +¥ (аn=0) anpn+ an-1pn-1+…+a0=0. На особые линии штриховка наносится в сторону двойной штриховки. Методика D-разбиения по двум параметрам: 1) выявление параметров по которым выполняется исследование 2) составление хар-го ур-ния, подстановка p=jω 3) формирование системы ур-ний (1) 4) решение сист. ур-ний, нахождение зависимостей (2) 5) построение областей устойчивости с учётом особенных линий 6) нанесение штриховки 7) проверка на устойчивость в одной т. области, претендующей на устойчивость Пример: D(p)=T1T2p3+ (T1+T2) p2 +p+k=0, -j T1T2ω3- (T1+T2)p2+jω+k=0,

{ Re(k,T1, ω)=k-(T­1+T2) ω2=0 Im(k,T1, ω)= ω-T1T2ω3=0, Из (2) урав.: T1=1/T2ω2. Из (1) урав.: k=(1/T2)+T2ω2

 

 


ω изм-ся (-¥,0) Þ D>0; ω изм-ся (0,-¥) Þ D<0

Особые линии: a0=0 Þ K=0; an=0 Þ T1T2=0 T1=0

 

 

22. Установившиеся режимы в САУ и точность в установившемся режиме.

 

I все звенья статические W(p)=(bmpm+…+b0)/ (anpn+…+a0);В установившемся режиме:t®¥ p®0 W(0)=b0/a0=k1) если система разомкнута: Y(p)=Wy(p)Uз+Wof*f; При переходе к установившемуся значению t®¥ p®0: Yуст=kykoyUз

+kof*f; kykoy=kp; Yyуст=kpUз, Uз=yyуст/kp Yfуст=

kof*f, Dyуст=kof*Df Статическое отклонение: d=

Dy/yзд= kof*Df/ yзад 2) Замкнутая система:Wзу(p)= Wу(p)*Woy(p)/1+Wу(p)*Woy(p)*Wд(p), Wзe(p)=1/ 1+ Wу(p)*Woy(p)*Wд(p), Wзf(p)=Wof(p)/1+Wу(p)* Woy(p) Wд(p), Yуст=kykoyUз/(1+kykoykд) при р®0, Uз=Yзад* kд, Eуст=1*Uз=/1+kykoykд, Kу≥ (1/kykoy) * ((Uз/Eз)-1), Dyуст=Wзf(0)*Df= kof*Df/1+kykoykд= kof*Df/1+kp, dз=Dy/yз=kof*Df/((1+kp)*yз)=dp/1+kp, ky≥ (1/kykoy)*((kof*Df/ yзд*dз)-1). II. Астатическая система- это система в разомкнутом виде т.е есть интегратор не охваченной местной обратной связью. Wp(p)=M(p)/pυ*D(p), где υ - порядок астатизма,Wy(p)=kи/p=1/Tиp, kи[1/c], U(t)=kи∫E(t)dt, Y(p)=Wзу(p)*Uз=(kи*Wоу(p)/p)/(1+(kи*Wоу(p)* Wд(p)) /p)=((kи*Wоу(p))/(p+kи*Wоу(p)*Wд(p)))*Uз; yуст= (kykoy/kдkykoy)*Uз=Uз/kд при p®0, E(p)= 1*Uз/(1+(kи/p)* Wоу*Wд)=(p/p+Wоу*Wд*kи)*Uз, Eуст=(0/kиkoykд)*Uз=0, Uз=U0t=∫U0dt, Eуст=U0/ kиkoykд

Dy(p)=Wзf(p)*Df(p)=Wof(p)/(1+kи/p* Wоу*Wд)=p*Wоf(p)/(p+kи*Wоу*Wд). DYуст ®0,р®0. Для линейно возрастающего сигнально управл. или

возмущения, будет существ. ошибка слежения по скорости. От нее можно избавиться если ввести еще один интегратор. Но введение интегратора не яв-ся безобидной операц. т.к увелич. колебан. приближ. к границе устойчив. в плоть до полной потери устойчивости.

 

 

23. Методы построения переходных процессов в САУ: классическийи операторный методы.

Наибольшее распространение получили:

1) классический метод (непосредственное решение д.у.)

2) операторный метод

3) метод трапециидальных ВЧХ

4) использование АВМ или ЭВМ

 

I Рассм. лин.д.у., описывающее движ-е САУ. D(p)*y(t)=k(p)U(t)+N(p)f(t) (1)

где p=d/dt D(p),k(p),N(p)-полиномы во времени

y(t)-выходная регулируемая величина; U(t)-управляющее воздействие; f(t)-возмущающее возд. Решение уравнения (1) имеет вид:y(t)= yn(t)+ yb(t);y(t)=полное решение уравнения (1)

yn(t)-общее решение однородного д.у. D(p)y(t)=0. Эту составляющую часто называют переходной yb(t)-возмущающая составляющая или частное решение, которое определяется правой частью ур-ия (1). Как известно общ. Решение уравнения (1) может быть представлено из корней характеристического уравнения D(p)=0

yn(t)=c1ep1t+c2ep2t+…+ cnepnt - для вещественной

yn(t)= (c1+c2t)ep2t –для двукратного вещ. корня

yn(t)=c1e(a+jb)t+c2e(a-jb)t=Ai*ea1t*sin(bIt+ji); ci,Ai, ji – постоянные интегрирования. Полное решение (1) будет иметь вид y(t)=yb(t)+ c1ep1t+c2ep2t+…+ cnepnt (2) для отыскания постоянной интегрирования используем начальные условия t=0;y(0)=y0;y|(0)=y|0;

y(n-1)(0)=y0(n-1) дифференцируем уравнение (2) (n-1) раз и используем н.у. получаем систему из n алгебраических уравнений, с n неизвестными, c1, c2, c3,…, cn, от куда и определ-я пост. интегрирования. II. (операт. метод). Он основан на интегральном преобразовании Лапласа. В изображ. решен. диф. ур-я имеет вид: Y(p)=W(p)*U(p), и выполнив преобразование Лапласа получим оригинал т.е решение ур-я при нулевых начал. условиях.y(t)=L-1{W(p)*U(p)}, различ. след. способы нахождения оригинала: 1) табличный, 2) по теореме разложения, 3) по теореме свертывания. Для определ. интеграла можно использовать теорему разложения. Например для случая разных веществ. корней хар-го ур-я: p1, p2, p3,…, pn, можем записать Y(p)= bmpm+…+b1p+ b0/ anpn+…+a1p+a0=K(p)/ an(p-p1)(p-p2)… (p-pn) тогда решене исход. Ур-я динамики можно будет записать: y(t)= Σni=1 (K(pi)/D’(pi))*epit, D’(pi)=dD(p)/dp при p= pi, где pi- корни хар-го ур-я D(P)=0. Аналогичные ф-лы есть для случая кратных и комплексных корней. Теорема свертывания гласит если изобр. решения диф. ур-я представл. собой производные двух ф-ий для которых известны оригиналы L-1 {W(p)}=ω(t), L-1 {U(p)}=u(t), то ориг. Решения y(t) может быть вычислен с помощью интеграла свертки или интеграла Дюамеля. y(t)=∫t0W(τ)* U(t-τ)dτ. Интеграл Дюамеля связывает мгновенные значения вых и вх сигналов с учётом влияния предысторий. Функция w(t) отражает с которым предыдущее значение n(t-t) участвует в формировании выходного сигнала. Достоинства:

1) операторные методы используют алгебраические выражения

2) постоянные интегрирования вычисляются автоматически из нулевых начальных условий

3) метод ориентирован на табличное решение

Недостатки:

1)необходимость нахождения корней

 

 

24. Метод построения переходных процессов в САУ с помощью трапецеидальных ВЧХ.

Последов. расчетов: 1-й шаг: представл. график ВЧХ в виде горизонт. и наклонных линий. 2-й шаг: из этих отрезков составл. трапеции, которые одной

примыкают к оси ординат. 3-й шаг: перемещаем трапеции чтобы их основания оказались на оси абцисс.

Чтобы сумма площадей трапеции приближалась к площади под кривой ВЧХ, площадь I берем со знаком “+”, II-III cо знаком “-“.

P(ω)= Σni=1Pi(ω)- трапецеид. ВЧХ. H(t)= 2/П ∫0(P(ω)*sinωt/ω)*dω=Σhi(t)+∆h(t)= наибольшая погрешность апраксимации лежит в области высоких частот. Отброшенный высокочастотный хвост ВЧХ отразиться только на начальном участке перех-ой хар-ки. (ω→∞, t→0) =Σhi(t). 4-й шаг: для каждой трапеции находим составл-ю перех. хар-ки. Для этого использ. таблицу так назыв. h-функций: hi(t). Сначала опред. Параметры трапеции

а) ri=Pi(0)- высота трапеции,

б) χiaici- коэф. наклона в интер-ле (0;1). Таблицы составл. для единичной трапеции Pi(0)=1 и для различных

коэфф. наклона χi=0;0.05;…;0.95;1. Таблицы составл. для безразмерного времени τ=ωc(t). Из таблицы извлекаем значение перех-ой хар-ки. h1i(t)- еден. трапеция. Затем коорд. Времени: ti= rici, hi(t)=ri*h1i(t).

Повторяя вычисл. для других трапеций находим все составл-е hi. строим график hi с учетом знаков трапеции и графически

суммируем.

 

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 151 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
D-разбиение по одному параметру.| Временные показатели качества переходных процессов.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)