Умови задач для самостійного розв’язування

ВИНЕСЕНИХ НА САМОСТІЙНЕ ОПРАЦЮВАННЯ

­ Експериментальна перевірка теореми Штейнера.

­ Миттєві (вільні) вісі обертання.

­ Гіроскопічний ефект і його застосування.

­ Важелі.

­ Умова рівноваги тіла кочення.

­ Наслідки рівняння Бернуллі.

­ Ефект. Магнуса.

­ Крило та парус.

­ Машина з обертовими лопостями.

­ Прості механічні коливні системи.

­ Резонанс, його роль в техніці.

­ Сприймання звуку.

­ Джерела і приймачі звуку.

­ Фізіологічна акустика. Модель вуха.

­ Джерела і приймачі звуку.

­ Ультразвук, застосування його в науці і техніці.

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДО САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Таблиця варіантів

Номер варіанта

Номер задачі

Умови задач для самостійного розв’язування

1. Людина знаходиться у центрі горизонтальної круглої платформи, що обертається навколо осі, яка проходить через центр маси людини та центр маси платформи. Людина тримає в руках горизонтально штангу довжиною l = 2 м та масою m =18 кг. Платформа при цьому обертається з частотою ν = 0,1 с^-1. Людина повертає штангу в вертикальній площині на кут φ = 60º. Визначити роботу, яку виконала при цьому людина. Момент інерції людини вважати еквівалентним масі m ₀ = 50 кг, що знаходиться на відстані r ₀ = 0,04 м від осі обертання. Момент інерції платформи не враховувати.

Відповідь: A = 85,7 Дж.

2. Горизонтальна платформа масою m ₁ = 150 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи, з частотою ν ₁ = 8 хв ^{- 1}. Людина масою m ₂ = 70 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою кутовою швидкістю ω почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центру? Вважати платформу круглим, однорідним диском, а людину – матеріальною точкою.

Відповідь: ω = 1,62 рад/с.

3. На лаві Жуковського сидить людина і тримає у витягнутих руках два тягарі масою по m = 10 кг кожний. Відстань тягарів від осі обертання l= 0,5 м. Частота обертання лави з людиною ν = 1 с^-1. Як зміниться частота обертання лави і яку роботу виконає людина, якщо вона перемістить руки так, що відстань від кожного тягаря до осі зменшиться до Δ x = 0,2 м? Момент інерції лави з людиною відносно осі обертання J = 2,5 кг×м². Вісь обертання проходить через центр мас лави і людини.

Відповідь: ν₁=2,3 с^-1; A=190 Дж.

4. Платформа у вигляді суцільного диска радіусом R = 1 м масою M=240 кг обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою ν = 0,1 с^-1. На краю платформи стоїть людина масою m = 80 кг. З якою кутовою частотою обертатиметься платформа, якщо людина перейде в її центр? Людину вважати матеріальною точкою.

Відповідь: ω = 0,166 с^-1.

5. Платформа у вигляді суцільного диска радіусом r = 1,5 м і масою M = 180 кг обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою ν = 10 хв^-1. У центрі платформи стоїть людина масою m =60 кг. Яку лінійну швидкість відносно підлоги приміщення буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи? Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Відповідь: υ = 1 м/с.

6. Платформа, що має форму диска, може обертатися навколо вертикальної осі. На краю платформи стоїть людина. На який кут φ повернеться платформа, якщо людина піде уздовж краю платформи і, обійшовши її, повернеться у вихідну (на платформі) точку? Маса платформи m ₁ = 280 кг, маса людини m₂ = 80 кг.

Відповідь: φ = 0,73 p = 131⁰.

7. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руці за вісь велосипедне колесо, що обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю ω₁ = 25 рад/с. Вісь колеса розташована вертикально і збігається з віссю лави Жуковського. З якою швидкістю ω₂ стане обертатися лава, якщо повернути колесо навколо горизонтальної осі на кут α = 90º? Момент інерції людини і лави дорівнює J = 2,5 кг×м , момент інерції колеса j₀ = 0,5 кг×м ².

Відповідь: ω₂ = 4,55 рад/с.

8. На краю платформи у вигляді диска, що обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою ν ₁ = 8 хв ^{- 1}, стоїть людина масою m ₁ = 70 кг. Коли людина перейшла в центр платформи, вона стала обертатися з частотою ν ₂ = 10 хв ^{- 1}. Визначити масу m ₂ платформи. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Відповідь: m ₂ = 560 кг.

9. На краю нерухомої лави Жуковського діаметром D = 0,8 м і масою m₁ = 6 кг стоїть людина масою m₂ = 60 кг. З якою кутовою швидкістю ω почне обертатися лава, якщо людина зловить м'яч масою m = 0,5 кг, що летить на неї? Траєкторія м'яча горизонтальна і проходить на відстані r = 0,4 м від осі лави. Швидкість м'яча υ = 5 м/с.

Відповідь: ω = 0,1 рад/с.

10. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стрижень довжиною l = 2,4 м і масою т = 8 кг, розташований вздовж осі обертання лави. Лава з людиною обертається з частотою ν ₁= 1 c^-1. З якою частотою ν ₂ буде обертатися лава з людиною, якщо стрижень повернути у горизонтальне положення? Сумарний момент інерції J людини і лави дорівнює 6 кг·м².

Відповідь: ν ₂ = 0,61 c^-1.

11. На краю горизонтальної платформи, що має форму диска радіусом R = 2 м, стоїть людина масою m₁ = 80 кг. Маса платформи дорівнює т₂ =240 кг. Платформа може обертатися навколо вертикальної осі, що проходить через її центр. Нехтуючи тертям, знайти, з якою кутовою швидкістю ω буде обертатися платформа, якщо людина буде йти вздовж її краю із швидкістю υ = 2 м/с відносно платформи.

Відповідь: ω = 0,445 рад/с.

12. Платформа у вигляді диска радіусом R = 1 м обертається за інерцією з частотою ν ₁ = 6 хв^-1. На краю платформи стоїть людина, маса т якої дорівнює 80 кг. З якою частотою ν ₂ буде обертатися платформа, якщо людина перейде в її центр? Момент інерції платформи дорівнює J = 120 кг·м². Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Відповідь:ν ₂ = 10 хв^-1.

13. Людина масою m = 60 кг, що стоїть на краю горизонтальної платформи масою M = 120 кг, яка обертається за інерцією навколо нерухомої вертикальної осі з частотою ν ₁ = 10 хв^-1, переходить до її центра. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, а людину – точковою масою, визначити, з якою частотою ν ₂буде обертатися платформа.

Відповідь: ν ₂= 20 хв^-1.

14. Людина масою m = 60 кг, що стоїть на краю горизонтальної платформи радіусом R = 1 м і масою M = 120 кг, яка обертається за інерцією навколо нерухомої вертикальної осі з частотою n₁ = 10 хв^-1, переходить до її центра. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, а людину – точковою масою, визначити, яку роботу здійснить людина при переході від краю платформи до її центра.

Відповідь: А = 65,8 Дж.

15. Горизонтальна платформа масою m = 100 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи, з частотою n ₁ = 10 об/хв. Людина масою m ₀ = 60 кг стоїть на краю платформи. З якою частотою n₂ почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центру? Вважати платформу однорідним диском, а людино – точковою масою.

Відповідь: n₂ = 21 об/хв.

16. На яку відстань по дорозі під гору може вкотитися обруч за рахунок своєї кінетичної енергії, якщо перед цим він мав швидкість υ = 2 м/с, а нахил дороги становить h = 10 м на кожні S = 100 м шляху? Тертя не враховувати.

Відповідь: S = 4,08 м.

17. Диск масою m = 2 кг котиться без ковзання по горизонтальній поверхні зі швидкістю υ = 2 м/с. На якій відстані можна його зупинити, приклавши до обода силу F = 9,8 Н?

Відповідь: S = 0,82 м.

18. Куля масою 1 кг, що котиться без ковзання зі швидкістю υ = 10 м/с, вдаряється об стінку та відскакує від неї зі швидкістю u = 8 м/с. Знайти кількість теплоти, що виділяється під час удару.

Відповідь: Q = 25,2 Дж.

19. Повна кінетична енергія диска, що котиться по горизонтальній поверхні, дорівнює E_K = 24 Дж. Знайти кінетичну енергію поступального і обертального рухів диска.

Відповідь: Е _пос = 16 Дж; Е _об = 8 Дж.

20. Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна кінетична енергія кулі дорівнює E_K = 14 Дж. Визначити кінетичну енергію Е _пос поступального і Е _об обертального руху кулі.

Відповідь: Е _пос=10 Дж; Е _об =4 Дж.

21. Момент інерції маховика J = 0,1 кг×м². Через який час маховик матиме частоту обертання ν = 30 с^-1, якщо корисна потужність двигуна N = 100 Вт.

Відповідь: t = 3,9 с.

22. Шків, насаджений на вісь електродвигуна, обертається з кутовою швидкістю ω = 93 с^-1. Після вимкнення двигуна шків, зробивши N = 20 обертів, зупинився. Момент інерції шківа j = 0,01 кг×м². Знайти момент сил гальмування та їх роботу.

Відповідь: M = 9,4 10^-2 Н×м; A = - 44,4 Дж.

23. До ободу однорідного диска масою m = 10 кг, насадженого на вісь, прикладена стала дотична сила F = 30 Н. Визначити кінетичну енергію диска через t = 4 с після початку дії сили.

Відповідь: E_K = 1,44 кДж.

24. Маховик у вигляді диска масою т = 80 кг і радіусом R = 30 см перебуває у стані спокою. Яку роботу A₁ потрібно виконати, щоб надати маховику частоту ν = 10 с^-1? Яку роботу А₂ довелося б виконати, якби при тій самій масі диск мав меншу товщину, але вдвічі більший радіус?

Відповідь: А₁ = 7,11 кДж; А₂ = 28,4 кДж.

25. Через блок, що має форму диска, перекинутий шнур. До кінців шнура прив'язали тягарці масою т₁ = 100 г і т₂ = 110 г. З яким прискоренням а будуть рухатися тягарці, якщо маса т блока дорівнює 400 г? Тертям при обертанні блока знехтувати.

Відповідь: а = 0,24 м/с².

26. До ободу однорідного диску радіусом R = 0,2 м прикладена дотична сила F = 98,1 Н. Під час обертання на диск діє момент сил тертя М _ТР = 4,9 Н∙м. Знайти масу диска, якщо відомо, що диск обертається з кутовим прискоренням β = 100 рад/с².

Відповідь: т = 7,36 кг.

27. Два тіла масами т1 = 0,25 кг і т2 = 0,15 кг зв'язані тонкою ниткою, перекинутою через блок (рис. 7.1). Блок закріплений на краю горизонтального стола, по поверхні якого ковзає тіломасою т1.
Рис. 7.1.

З яким прискоренням а рухаються тіла і чому дорівнюють сили Т натягу нитки по обидва боки від блока? Коефіцієнт тертя тіла об поверхню стола дорівнює μ = 0,2.Маса блока дорівнює т = 0,1 кг і її можна вважати рівномірно розподіленою вздовж обода. Масою нитки і тертям у підшипниках осі блока знехтувати.

Відповідь: а = 1,96 м/с²; Т₁ = 0,98 Н; Т₂ = 1,18 Н.

28. Маховик, момент інерції якого J = 63,6 кг∙м², обертається з кутовою швидкістю ω = 31,4 рад/с. Знайти момент сил гальмування М, під дією якого маховик зупиняється через час t = 20 с. маховик вважати однорідним диском.

Відповідь:М =100 Н∙м.

29. Дві гирі масами т₁ = 2 кг і т₂ = 1 кг з’єднані ниткою, що перекинули через блок масою т = 1 кг. Знайти прискорення, з яким рухаються гирі та сили натягу Т₁ і Т₂ ниток, до яких підвішені гирі. Блок вважати однорідним диском. Тертям знехтувати.

Відповідь:Т₁ = 14 Н, Т₂ = 12,6Н.

30. Дві гирі з різними масами з’єднані ниткою, що перекинули через блок, момент інерції якого J = 50 кг∙м² та радіус R = 20 см. момент сил тертя блока, що обертається М _ТР = 98,1 Н∙м. Знайти різницю сил натягу нитки Т₁ – Т₂ по обидві сторони блока, якщо відомо, що блок обертається з кутовим прискоренням β = 2,36 рад/с². Блок вважати однорідним диском.

Відповідь:Т₁ – Т₂ = ( J∙β + М _ТР )/ R = 1,08 кН.

31. Однорідний стрижень довжиною l = 1м може вільно обертатися навколо горизонтальної осі, що проходить через один з його кінців. Коли він висить горизонтально, в інший кінець абсолютно непружно вдаряє куля масою m = 7 г, що летить перпендикулярно до стрижня і його осі. Визначити масу M стрижня, якщо в результаті влучення кулі він відхилиться на кут α = 60º. Швидкість кулі υ = 360 м/с.

Відповідь: М = 1,97 кг.

32. Визначити момент інерції труби масою M = 10 кг відносно осі симетрії, якщо внутрішній і зовнішній радіуси труби відповідно дорівнюють R₁ = 5 см, R₂ = 8 см.

Відповідь: J = 0,02 кг×м².

33. Обчислити момент інерції J прямокутника з дроту із сторонами а = 12 см і b = 16 см відносно осі, що лежить у площині прямокутника і проходить через середини малих сторін. Маса рівномірно розподілена по довжині дроту з лінійною густиною τ = 0,1 кг/м.

Відповідь: J= 1,44 10^{-4 кг}×м².

34. Знайти момент інерції J тонкого однорідного кільця радіусом R = 20 см і масою т = 100 г відносно осі, що лежить у площині кільця і проходить через його центр.

Відповідь: J = 0,002 кг×м².

35. Визначити момент інерції J тонкого однорідного стрижня довжиною l = 30 см і масою т = 100 г відносно осі, перпендикулярної до стрижня, яка проходить через: а) його кінець; б) його середину; в) точку, що віддалена від кінця стрижня на 1/3 його довжини.

Відповідь: а) J = 3×10^{-3 кг}×м²; б) J = 0,75×10^{-3 кг}×м²;в) J = 10^{-3 кг}×м².

36. Тонкий однорідний стрижень довжиною l = 50 см і масою т = 400 г обертається з кутовим прискоренням ε = 3 рад/с² навколо осі, що проходить перпендикулярно до стрижня через його середину. Визначити обертальний момент М.

Відповідь: М = 0,025 Н×м.

37. Визначити момент інерції труби масою M = 100 кг відносно осі симетрії, якщо внутрішній і зовнішній радіуси труби відповідно дорівнюють R₁ = 8 см, R₂ = 10 см.

Відповідь: J = 0,36 кг×м².

38. Однорідний стрижень довжиною l = 1м та масою m = 0,5 кг обертається у вертикальній площині навколо горизонтальної осі, що проходить через середину стрижня. З яким кутовим прискоренням ε обертається стрижень, якщо на нього діє момент сил М = 98,1 мН∙м?

Відповідь: β = 2,35 рад/с².

39. Однорідний стрижень довжиною l = 1м підвішений на горизонтальній осі, що проходить через верхній кінець стрижня. На який кут α слід відхилити стрижень, щоб нижній кінець стрижня при проходженні положення рівноваги мав швидкість υ = 5 м/с?

Відповідь: α = 81°21'.

40. Однорідний стрижень довжиною l = 85 см підвішений на горизонтальній осі, що проходить через верхній кінець стрижня. Яку швидкість υ слід надати нижньому кінцю стрижня, щоб він зробив повний оберт навколо осі?

Відповідь: υ = 7,1 м/с.

41. Олівець довжиною l = 15 см, поставлений вертикально, падає на стіл. Яку кутову швидкість ω та лінійну швидкість υ будуть мати у кінці падіння середина і верхній кінець олівця?

Відповідь: ω ₁= ω₂ = 14 рад/с; υ₁ = 1,05 м/с, υ₂ = 2,10 м/с.

42. Суцільний сталевий циліндр радіусом R = 0,1 м та висотою h = 0,5 м обертається із сталою швидкістю ω = 2 рад/с навколо вертикальної осі Z, що проходить через одні з твірних циліндра. Визначити: 1) момент інерції циліндра J _Z; 2) імпульс циліндра р; 3) момент імпульсу L _Z; 4) кінетичну енергію.

Відповідь: J _Z = 1,8 кг∙м²; р = 24,5 кг∙м/с; L _Z = 5 кг∙м²/с; Е_К = 3,675 Дж.

43. Чому дорівнює момент імпульсу шліфувального круга у вигляді однорідного диску масою m = 2,3 кг та радіусом R = 12 см, що обертається з частотою n = 1500 об/с? Визначити, якої величини момент сил опору слід прикласти, щоб зупинити круг за t = 7 с.

Відповідь: М = 0,37 Н.

44. Дресирована собака масою m ₁ = 10 кг заплигнула на тонкий полий горизонтальний циліндр масою m ₂ = 5 кг, радіусом R = 0,3 м та шириною b = 0,2 м. Потім «артистка» стала перебирати лапами, так що весь час залишалась у верхній точці циліндру, надаючи їй постійної лінійної швидкості υ = 0,2 м/с. Визначити кінетичну енергію системи «собака - циліндр».

Відповідь: Е _К = 0,3 Дж.

45. Стрижень масою 200 г зігнули посередині під прямим кутом та підвісили на нитці, прив’язаної до одного з кінців. Якої маси вантаж слід закріпити на іншому кінці, щоб середина нижньої половини стрижня знаходилася точно під точкою підвісу?

Відповідь m = 20 г.

46. Суцільна однорідна куля плаває на межі поділу двох не змішуваних рідин, густини яких дорівнюють відповідно ρ₁ = 800 кг/м³ і ρ₂ = 1000 кг/м³. Визначити густину тіла, якщо у верхній рідині знаходиться 0,30 об'єму кулі.

Відповідь: ρ = 940 кг/м³.

47. Знайти максимальне значення сили Архімеда, що діє на тіло у рідині з густиною 1,5∙10³ кг/м³, якщо вага цього тіла в рідині густиною 2,5 кг/м³ становила 55 Н, а в рідині густиною 3,5∙10³ кг/м³ - 25 Н.

Відповідь: F_A = 45 Н.

48. Крижина площею поперечного перерізу S = 1 м² і висотою h = 0,4 м плаває у воді. Яку роботу потрібно виконати, щоб повністю занурити крижину у воду?

Відповідь: A ≈ 7,84 Дж.

49. Один кінець рибальської волосіні закріплено на дні, а другий прикріплено до коркового поплавка. При цьому 0,55 об'єму поплавка занурено у воду. Визначити натяг волосіні, якщо маса поплавка m = 1 кг, а густина корка ρ_к = 0,25 кг/м³. Масою волосіні знехтувати.

Відповідь: T = 11,77 Н.

50. Крижина рівномірної товщини плаває у воді, висовуючись зовні на 2 см. Знайти масу крижини, якщо площа її основи 200 см².

Відповідь: m = 4,6 кг.

51. З якої висоти має впасти тіло, густина якого 500 кг/м³, щоб зануритись у воду на глибину 10 см? Опором води і повітря знехтувати.

Відповідь: h = 10 м.

52. Однорідне тіло плаває на поверхні спирту так, що об'єм зануреної частини становить 0,92 всього об'єму тіла V. Визначте об'єм зануреної частини під час плавання цього тіла на поверхні води.

Відповідь: 0,736 V.

53. У склянку діаметром 5 см налито 314 г води. На скільки підвищиться рівень води в склянці і чому буде дорівнювати тиск на дно, якщо в склянку опустити сосновий кубик об'ємом 31,4 см³? Атмосферний тиск нормальний.

Відповідь: Δ h ≈ 1,3 см, p = 761 мм рт. ст.

54. У склянці перерізом 27 см² плаває сосновий кубик об'ємом 27 см³. Яку мінімальну роботу потрібно виконати, щоб кубик повністю занурити у воду?

Відповідь: A ≈ 0,033 Дж.

55. Яку роботу треба виконати під час повільного підняття каменя об'ємом 0,5 м³ у воді з глибини 1 м?

Відповідь: A = 73,4∙10³ Дж.

56. У пробірці з водою плаває сосновий кубик об'ємом 1 см³. Як зміниться рівень води в пробірці, якщо її піднімати вертикально вгору з прискоренням 4,9 м/с²? Опускати з таким самим прискоренням?

Відповідь: в усіх випадках кубик занурено на глибину 0,5 см.

57. Повітряна куля об'ємом V = 20 м³, заповнена гелієм, піднялася на висоту h = 180 м за час t = 0,5 хв. Маса кулі з обладнанням і кошиком M = 12 кг. Знайти масу вантажу, піднятого кулею. Густину повітря і гелію до висоти 180 м вважати сталими: ρ_п = 1,29 кг/м³, ρ_He = 0,18 кг/м³.

Відповідь: m = 9,5 кг.

58. Стальна кулька плаває в ртуті. Яка частина об'єму кульки буде знаходитися в ртуті, якщо поверх неї налити шар води, що повністю покриває кулю?

Відповідь: 0,55.

59. Знайти вагу тіла в рідині з густиною ρ₁ = 1,5∙10³ кг/м³, якщо вага цього тіла в інших двох рідинах з густинами ρ₂ = 10³ кг/м³ і ρ₃ = 2∙10³ кг/м³ дорівнювала відповідно 55 Н і 30 Н.

Відповідь: P ₁ = 42,5 Н.

60. Стальна порожниста куля плаває у воді, занурившись наполовину. Знайти об'єм внутрішньої порожнини кулі, якщо її маса m = 6 кг, а густина сталі ρ = 7,8×10³ кг/м³

Відповідь: V = 11,2 10^{-3 м3}.

61. Горизонтальний циліндр насоса має діаметр d₁ = 20 см. У ньому рухається із швидкістю υ₁ = 1 м/с поршень, виштовхуючи воду через отвір діаметром d₂ = 2 см. З якою швидкістю υ₂ буде витікати вода з отвору? Яким буде надлишковий тиск Р води в циліндрі?

Відповідь: υ₂ = 100 м/с; Р = 5 МПа.

62. Водою і мазутом заповнений вертикально розміщений циліндричний бак. Висота води у баку H = 1 м, густина мазуту ρ = 900 кг/м³. У дні бака зроблено отвір, через який витікає вода з швидкістю υ = 9,5 м/с. Знайти висоту шару мазуту в баку.

Відповідь: h = 4 м.

63. У посудину щосекунди наливають V = 0,2 л води. Який повинен бути діаметр отвору в дні посудини, щоб вода в ній знаходилась на сталому рівні h = 83×10^-3 м?

Відповідь: d = 14×10^{-3 м.}

64. Площа поршня, вставленого у горизонтально розміщений заповнений водою шприц, S₁ = 1,5 10^{-4 м2}, а площа отвору його голки S₂ = 0,8 10^{-6 м2}. Нехтуючи тертям і в'язкістю, визначити час, за який витече вода із шприца, якщо на поршень діяти із сталою силою F = 5 Н, а хід поршня l = 5·10^{-2 м.}

Відповідь: t = 1,15 с.

65. Рідина виштовхується поршнем шприца площею S₁ = 2 10^{-4 м2} через отвір голки площею S₂=1,5 10^{-6 м2}. Хід поршня становить l = 8 10^{-2 м. Знайти тиск на поршень, якщо рідина витікає з нього протягом τ = 3 с. Шприц розміщений горизонтально, а рідина, густина якої ρ = 1840 кг/м3}, перебуває під атмосферним тиском.

Відповідь: P = 40 Па.

66. У бокову поверхню циліндричного бака радіусом R = 0,02 м вставили горизонтальний капіляр довжиною l = 0,02 м та радіусом r =0,001 м. В бак налито касторове масло, динамічна в'язкість якого 1,2 Па×с. Знайти залежність швидкості опускання рівня касторового масла в баку від висоти цього рівня над капіляром та обчислити її значення для висоти рівня h = 0,26 м.

Відповідь: υ = 3 10^-5 м/с.

67. У бокову поверхню посудини вставили горизонтальний капіляр довжиною l = 0,012 м та діаметром d = 0,002 м. Через капіляр витікає касторове масло, густина якого ρ = 960 кг/м³, динамічна в'язкість 0,99 Па×с. Рівень масла у посудині підтримується на сталій висоті h = 0,3 м вище капіляра. Визначити час, протягом якого через капіляр витече V = 10^{-5 м3} масла.

Відповідь: t = 107 с.

68. У стінці посудини з водою зробили два отвори на відстані Δ l = 0,2 м один над одним площею S = 2 см² кожний. Визначити координати точки перетину потоків, що витікають з отворів, якщо у посудину щосекунди вливається V = 1,4 дм³ води.

Відповідь: х = 1,2 м; у = 1,3 м.

69. У посудину щосекунди наливають V = 0,2 л води. Який повинен бути діаметр отвору в дні посудини, щоб вода в ній знаходилась на сталому рівні h = 83×10^{-3 м?}

Відповідь: d = 14×10^{-3 м.}

70. Бак висотою H = 1,5 мм наповнений доверху водою. На відстані h = 1 м від верхнього краю бака утворився отвір малого діаметра.

На якій відстані l від бака падає на підлогу струмінь, що витікає з отвору?

Відповідь: l =1,4 м.

71. Струмінь води з площею поперечного перерізу S1 = 4 см витікає горизонтально з брандспойта, який розміщено на висоті H = 2 м над поверхнею землі, і падає на цю поверхню на відстані l = 8 м (рис. 7.2).
Рис. 7.2

Нехтуючи опором повітря руху води, знайти надлишковий тиск p води в рукаві, якщо площа поперечного перерізу рукава дорівнює S₂ = 50 см?

Відповідь: p = 77,9 кПа.

72. Бак висотою H = 2 м доверху заповнений рідиною. На якій висоті h повинен бути зроблений отвір у стінці бака, щоб місце падіння струменя, який витікає з отвору, було на максимальній від бака відстані?

Відповідь: h = 1 м.

73. Горизонтальний циліндр насоса має діаметр d₁ = 20 см. У ньому рухається зі швидкістю u₁ = 1 м/с поршень, що виштовхує воду через отвір діаметром d₂ = 2 см. З якою швидкістю υ₂ витікатиме вода з отвору? Який буде надлишковий тиск p води у циліндрі?

Відповідь: υ₂ = 100 м/с, p = 5 МПа.

74. Широка посудина з невеликим отвором у дні наповнена водою і гасом. Товщина шару води h₁ = 30 см, а шару гасу h₂ = 20 см. Нехтуючи в'язкістю, знайти швидкість води, що витікає з отвору. Густина ρ₁ = 1000 кг/м³, ρ₁ = 800 кг/м³.

Відповідь: υ = 3 м/с.

75. Струмінь води діаметром d =2 см рухається зі швидкістю υ =10 м/с, падає на нерухому плоску поверхню, розміщену перпендикулярно до струменя. Знайти силу F тиску струменя на поверхню, вважаючи, що після падіння струменя на поверхню швидкість частинок води дорівнює нулю.

Відповідь: F =31,4 Н.

76. Зігнуту трубку опустили в потік води, як показано на рис. 7.3. Швидкість потоку відносно трубки υ =2,5 м/с. Закритий верхній кінець трубки має невеликий отвір і знаходиться на висоті h0 =12 см. На яку висоту h підніматиметься струмінь води, що витікає з отвору? Відповідь: h = υ^2 / 2 g - h0 =20 см.
Рис. 7.3.

77. Тиск p вітру на стіну дорівнює 200 Па. Визначити швидкість υ₂ вітру, якщо він дме перпендикулярно до стіни. Густина ρ повітря дорівнює 1,29 кг/м³ .

Відповідь: υ =8,80 м/с.

78. Вода тече по круглій трубі діаметром d =5 см з середньою в перерізі швидкістю (υ =10 см/с. Визначити число Рейнольдса Rе для потоку рідини в трубі і визначити характер течії рідини. Критичне число Рейнольдса Re_Kp = 2300, в'язкість води η = 1,0 мПа∙с.

Відповідь: Re = p(υ)d/ h =5000; Re > Re _Кр, тому рух турбулентний.

79. У трубі з внутрішнім діаметром d =3 см тече вода. Визначити максимальну масову витрату Q_m води за умови ламінарної течії. Критичне число Рейнольдса Re_Kp = 2300, в'язкість води η = 1,0 мПа∙с.

Відповідь: Q_{m max} =πηRe_Кр d /4 = 54,2 г/с.

80. Струмінь води діаметром d = 2 см, що рухається зі швидкістю υ = 10 м/с, вдаряється об нерухому плоску поверхню, перпендикулярну до струменя. Визначити силу F тиску струменя на поверхню, вважаючи, що після удару об поверхню швидкість частинок води дорівнює нулю.

Відповідь: F = 31,4 Н.

81. Вода тече по трубі, причому за одиницю часу через поперечний переріз труби протікає об’єм води V t =200 см³/с. Динамічна в’язкість води η = 0,001 Па∙с. При якому граничному значенні діаметру D труби рух води залишається ламінарним (ламінарність руху рідини в циліндричні трубі зберігається при числі Рейнольдса Rе ≤ 3000, якщо при розрахунку Rе у якості величини D взяти діаметр труби).

Відповідь:Число Рейнольдса Rе = 1800.

82.Водомір - це горизонтальна труба змінного перерізу, в яку впаяні дві вертикальні манометричні трубки однакового перерізу (рис. 7.4). По трубі тече вода. Нехтуючи в'язкістю води, визначити її масову витрату, якщо різниця рівнів у манометричних трубках Δh =00,8 мм, а перерізи труби біля основ манометричних трубок відповідно дорівнюють 6×10^-4 м2 і 12×10^-4 м2.
Рис. 7.4.

Відповідь:ΔQ = 868 10^-3 кг/с.

83. За час t = 1 с через поперечний переріз труби протікає V = 0,5 л води. Динамічна в’язкість води за даних умов h = 10^-3 Н×с/м², число Рейнольдса Re _кр = 3000. При якому діаметрі труби рух води залишається ламінарним?

Відповідь: d = 20 см.

84. Вода тече по горизонтальній трубі змінного перерізу. Швидкість води в широкій частині труби дорівнює υ₁ = 10 см/с. Визначити швидкість υ₂ у вузькій частині труби, радіус R₂ якої в 3 рази менше радіуса широкої частини.

Відповідь: υ₂ =90 см/с.

85. Вода тече в горизонтально розміщений трубі змінного перерізу. Швидкість υ₁ води в широкій частині труби дорівнює 20 см/с. Визначити швидкість υ₂ у вузькій частині труби, діаметр d₂ якої в 1,5 рази менше за діаметр d₁ широкої частини.

Відповідь: υ₂=0,45 м/с.

86. У широкій частині горизонтально розміщеної труби нафта тече із швидкістю υ₁ = 2 м/с. Визначити швидкість υ₂ нафти у вузькій частині труби, якщо різниця Δp тиску в її широкій і вузькій частинах дорівнює 6,65 кПа.

Відповідь: υ₂ = 4,33 м/с.

87. У горизонтально розміщеної трубі з площею S₁ поперечного перерізу, що дорівнює 20 см, тече рідина. В одному місці труба має звуження, в якому площа S₂ перерізу дорівнює 12 см². Різниця Δh рівнів у двох манометричних трубках, встановлених у широкій і вузькій частинах труби, дорівнює 8 см. Визначити об'ємну витрату Q_V рідини.

Відповідь: Q_V = 1,88 л/с.

88. Знайти швидкість υ течії вуглекислого газу по трубі, якщо відомо, що за час t = 30 хв. Через поперечний переріз труби протікає маса газу m = 0,51 кг. Густина газу ρ = 7,5 кг/м³. Діаметр труби D = 2 см.

Відповідь: υ = 0,12 м/с.

89. Який тиск Р створює компресор у фарбопульті, якщо потік рідкої фарби витікає з нього із швидкістю υ = 25 м/с? Густина фарби ρ = 0,8∙10 ³ кг/м³.

Відповідь: Р = 250 кПа.

90. По горизонтальній трубі АВ тече рідина (рис. 7.5). Різниця рівнів цієї рідини у трубках а та b дорівнює Δh = 10 см. Діаметри трубок а та b однакові. Знайти швидкості υ течії рідини в трубі АВ. Відповідь: υ = 1,4 м/с.
Рис. 7.5

91. Мідна кулька діаметром d=1 см падає зі сталою швидкістю у касторовій олії. Чи є рух олії, викликаний падінням у ньому кульки, ламінарним? Критичне число Рейнольдса Re_Kp =0,5, в'язкість касторової олії h = 987 мПа-с, густина міді р₁ = 8930 кг/м³, густина касторової олії р₂ = 960 кг/м³.

Відповідь: Re =ρ₁ (ρ₁ – ρ ₂)gd³/(l8η²)=4,17; Re > Re _кр р турбулентний.

92. Кулька спливає с постійною швидкістю υ у рідині, густина ρ ₁ якої у 4 рази більше густини ρ₂ матеріалу кульки. У скільки разів сила тертя F _ТР, що діє на спливаючу кульку, більша за силу тяжіння mg, що діє на цю кульку?

Відповідь: F _ТР/ mg = 3.

93. Якої найбільшої швидкості υ може досягнути дощова краплина діаметром d = 0,3 мм, якщо динамічна в’язкість повітря η = 1,2∙10 ^{– 5} Па∙с?

Відповідь: υ = 4,1 м/с.

94. Сталева кулька діаметром d = 1 мм падає з постійною швидкістю υ = 0,185 см/с у великій посудині, заповненій касторовим маслом. Знайти динамічну в’язкість η касторового масла.

Відповідь: η = 2 Па∙с

95. Суміш свинцевих дробинок з діаметрами d₁ = 3 мм та d₂ = 1 мм опустили в бак з гліцерином висотою h = 1 м. На скільки пізніше впадуть на дно дробинки меншого діаметру порівняно з дробинками більшого діаметру? Динамічна в’язкість гліцерину η = 1,47 Па∙с.

Відповідь: Δt = 4 хв.

96. Пробкова кулька радіусом r = 5 мм спливає у посудині, наповненій касторовим маслом. Знайти динамічну та кінематичну в’язкість касторового масла, якщо кулька спливає з постійною швидкістю υ = 3,5 см/с.

Відповідь: η = 1,09 Па∙с, ν = 12,1 см²/с.

97. Мідна кулька діаметрами d = 1 см падає з постійною швидкістю у касторовому маслі. Чи є рух масла, що викликано падінням в ньому кульки, ламінарним, якщо для кульки Rе _КР = 0,5?

Відповідь: Rе = 0,385 < Rе _КР, рух ламінарний.

98. Вантажний автомобіль рухається зі швидкістю υ = 6 км/год. Яка потужність по подоланню опору повітря, якщо рух є турбулентним? Площина міделя автомобіля складає 3,75 м ². Прийняти, що С _х = 0,6 та густина повітря дорівнює 1,2 кг/м³.

Відповідь: N = 12,5 кВт.

99. Латунна кулька діаметром d = 0,6 мм падає в гліцерині. Визначити: 1) швидкість υ сталого руху кульки; 2) чи є обтікання кульки ламінарним? Критичне число Рейнольдса Re_Kp = 0,5, в'язкість гліцерину η = 1480 мПа-с, густина латуні ρ₁ = 8550 кг/м³, густина гліцерину ρ₂ = 1260 кг/м³.

Відповідь: υ = (ρ₁ – ρ ₂)gd²/(l8η) = 6,71 мм/с; 2) обтікання кульки ламінарне.

100. Під час руху кульки радіусом r₁ = 2,4 мм у касторовій олії ламінарне обтікання спостерігається при швидкості υ₁ кульки, що не перевищує 10 см/с. При якій мінімальній швидкості υ₂ кульки радіусом r₂ = 1 мм у гліцерині обтікання стане турбулентним? В'язкість касторової олії η₁ = 987 мПа∙с, густина - ρ₁ = 960 кг/м³; в'язкість гліцерину η₂ = 1480 мПа∙с, густина - ρ₂ = 1260 кг/м³.

Відповідь: υ₂ = 27,7 см/с.

101. Свинцева кулька рівномірно опускається в гліцерині, в'язкість якого η =1,48 Па∙с. При якому найбільшому діаметрі кульки його обтікання ще залишається ламінарним? Відомо, що перехід до турбулентного обтікання відповідає числу Re_Kp = 0,5, густина свинцю ρ = 11300 кг/м³, густина гліцерину ρ₀ = 1260 кг/м³.

Відповідь: d = 5,4 мм.

102. Сталева кулька діаметром d = 3,0 мм опускається з нульовою початковою швидкістю у оливковій олії, в'язкість якої η = 90 м∙Па∙с. Через який час після початку руху швидкість кульки відрізнятиметься від сталого значення на n = 1,0 %?

Відповідь: t = 0,20 с.

103. У посудині, заповненій касторовим маслом, падає стальна кулька зі сталою швидкістю υ = 0,2 м/с.

Динамічна в'язкість касторового масла 2 Н×с/м². Визначити радіус кульки.

Відповідь: r = 0,5 10^{-3 м.}

104. Кулька спливає із сталою швидкістю в рідині, густина якої в три рази більша від густини матеріалу кульки. Знайти відношення сили тертя, що діє на кульку, до її ваги.

Відповідь: n=2.

105. Визначити найбільшу швидкість, яку може розвинути вільно падаюча у повітрі (густина 1,29 кг/м³) свинцева кулька (густина 11300 кг/м³) масою m=0,012 кг. Коефіцієнт лобового опору дорівнює f = 0,5.

Відповідь: υ = 77,6 м/с.

106. Матеріальна точка здійснює прості гармонічні коливання так, що в початковий момент часу зміщення становить х₀ = 4 см, а швидкість u ₀ = 10 см/с. Визначити амплітуду А і початкову фазу φ ₀ коливань, якщо їх період становить Т = 2 с.

Відповідь: A = 5,13 см; φ ₀ = 39⁰.

107. Коливання матеріальної точки відбуваються згідно з рівнянням х = Асоs t, где А= 8 см; ω = π/6 с^-1. В момент, коли повертальна сила вперше досягла значення F = 5 мН, потенціальна енергія точки стала дорівнювати E _Р=100 мкДж. Знайти цей момент часу t і відповідну йому фазу ωt.

Відповідь: t = 2 с; ωt = .

108. Точка виконує коливання за законом х = А соs , де А =5 cм; ω=2 с^-1 Визначити прискорення |а| точки у момент часу, коли її швидкість u = 8 см/с.

Відповідь: a = 12 см/с².

109. Знайти повертальну силу F у момент часу t = 1 с і повну енергію Е матеріальної точки, яка бере участь у коливаннях що відбуваються за законом х=Аcos , де А= 20 cм; ω =2 /3 с^-1. Маса матеріальної точки дорівнює m= 10 г.

Відповідь: F= 4,39 мН; E = 880 мкДж.

110. Матеріальна точка здійснює коливання за законом , де А =2 м. Визначити початкову фазу, якщо в момент часу t = 0 зміщення x = - м.

Відповідь: .

111. Амплітудне значення швидкості матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, υ _max = 0,1 м/с, а максимальне прискорення a _max = 1 м/с^2.Визначити циклічну частоту, період та амплітуду коливань.

Відповідь:ω = 10 с^-1; T = 0,629 с; A = 0,01 м.

112. Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання з частотою ν = 1 Гц і в момент часу t = 0 проходить положення з координатою x = 0,05 м зі швидкістю υ = 0,15 м/с. Визначити амплітуду коливань.

Відповідь: A = 0,0554 м.

113. Кулька масою m = 0,02 кг здійснює гармонічні коливання за законом м. Визначити повну енергію кульки.

Відповідь: E = 15,8 мДж.

114. Точка здійснює прості гармонічні коливання, рівняння яких мають вигляд х= А sinωt, де А =5 см, ω = 2 с^-1. У момент часу, коли точка мала потенціальну енергію Е_п =0,1 мДж, на неї діяла повертальна сила F =5 мН. Знайти цей момент часу t.

Відповідь: t = 1,5 с.

115. Коливання матеріальної точки масою m = 0,1 г відбуваються відповідно до рівнянь х = A coswt де А = 5см, ω= 20 с^-1. Визначити максимальні значення повертаючої сили F_max і кінетичної енергії E_max.

Відповідь: F_max= 2 мН; E_max. = 50 мкДж.

116. Рух точки заданий рівняннями: і _, де А ₁ = 10 см; А₂= 5 см; ω = 2с^-1, j =p /4с. Знайти рівняння траєкторії і швидкість точки у момент часу t= 0,5 с.

Відповідь: ; υ = 13,7 м/с.

117. Кулька масою m = 60 г коливається з періодом Т = 2 с. У початковий момент часу зміщення кульки складає х₀ = 4 см і вона має енергію Е = 0,02 Дж. Записати рівняння простого гармонічного коливання кульки, закон зміни її прискорення і закон зміни повертальної сили з часом.

Відповідь: см; см/c²; Н.

118. Рух тіла задано рівняннями та .

Знайти рівняння траєкторії та швидкість у момент часу t = 0,5 с, якщо А = 0,1 м, а В = 0,05 м, ω = 2 с^-1; с.

Відповідь: , υ = 13,7 м/с.

119. Тіло здійснює гармонічні коливання з частотою n = 15 Гц. Записати рівняння цього коливання, якщо початкова фаза , а в момент максимального відхилення від положення рівноваги відновлювальна сила дорівнює F = 0,0005 Н.

Відповідь: .

120. Коливання матеріальної точки масою m = 10 ^{- 3 кг протікає з амплітудою А = 10 – 2 см при частоті ν = 1 Гц. Визначити швидкість точки у момент часу, коли її зміщення від положення рівноваги складає х = 5∙10 – 3 м. Знайти амплітудне значення повертальної сили, що діє на точку та повну механічну енергію}

Відповідь: , F _max = 40 мкН, Е = 20 мДж.

121. Вантаж масою 400 г здійснює коливання на пружині жорсткістю 250 Н/м. Амплітуда коливань 15 см. Знайти повну механічну енергію коливань і найбільшу швидкість руху вантажу.

Відповідь: Е = 2,80 Дж, υ_max = 3,8 м/с.

122. Вантаж масою 1 кг на тонкій нитці завдовжки 1 м здійснює вільні коливання, максимальний кут відхилення нитки від вертикального положення 5^o. Визначити силу пружності нитки під час проходження вантажем положення рівноваги.

Відповідь: F _пр = 9,88 Н.

123. Визначити період Т простих гармонічних коливань диска радіусом R = 40 см навколо горизонтальної осі, що проходить через точку на ободі диска.

Відповідь: T = 1,55 с.

124. Дві пружини, коефіцієнт жорсткості яких k ₁ = 2 Н/м і k ₂ = 8 Н/м з'єднано один раз послідовно, другий раз паралельно.

У скільки разів будуть відрізнятися періоди коливань тягарця на таких пружинах?

Відповідь: у 2,5 рази.

125. Визначити період Т коливань математичного маятника, якщо модуль його максимальне відхилення А= 18 см і максимальна швидкість u_тах =16 см/с.

Відповідь: T = 7,1 с.

126. Визначити частоту ν простих гармонічних коливань диска радіусом R = 20 см навколо горизонтальної осі, що проходить через середину радіуса диска перпендикулярно до його площини.

Відповідь: ν = 0,9 с^-1.

127. Математичний маятник довжиною l = 1 м встановлений в ліфті. Ліфт підіймається з прискоренням а = 2,5 м/с². Визначити період Т коливань маятника.

Відповідь: T = 1,8 с.

128. Вантаж, підвішений на пружині, коливається по вертикалі з амплітудою A = 0,08 м. Визначити жорсткість пружини, якщо максимальна кінетична енергія вантажу дорівнює E_K = 0,8 Дж.

Відповідь: k = 250 Н/м.

129. На стрижні довжиною l = 30 см закріплені два однакових тягарці: один на середині стрижня, інший – на одному з його кінців. Стрижень з вантажами коливається навколо горизонтальної осі, що проходить через вільний кінець стрижня. Визначити приведену довжину L і період Т простих гармонічних коливань даного фізичного маятника. Масою стрижня знехтувати.

Відповідь: L = 25 см; T = 1 с.

130. Пружина має жорсткість k = 25 Н/м. Визначити, тіло якої маси потрібно підвісити на пружині, щоб за t = 60 с воно здійснювало N = 25 коливань.

Відповідь:m = 3,65 кг.

131. Математичний маятник, довжина нитки якого 1 м і радіус свинцевої кульки r = 0,02 м, здійснює гармонічні коливання з амплітудою A = 0,06 м. Визначити: швидкість кульки при її проходженні через положення рівноваги; максимальне значення повертальної сили. Густина свинцю ρ = 11300 кг/м³.

Відповідь: υ = 0,186 м/с; F = 69,5 мН.

132. До спіральної пружини підвісили тягарець, внаслідок чого пружина розтягнулася на х = 9 см. Який буде період Т коливань тягарця, якщо його дещо відтягнути вниз і потім відпустити?

Відповідь: T = 0,6 с.

133. Автомобіль рухається по нерівній дорозі з горбами, відстань між якими 0,7 м. З якою швидкістю має рухатися автомобіль, щоб кулька, підвішена в салоні автомобіля на нерозтяжній нитці довжиною 30 см, коливалась з найбільшою амплітудою.

Відповідь:υ = 0,63 м/с.

134. Гиря, підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою А = 4 см. Визначити повну енергію Е коливань гирі, якщо жорсткість пружини дорівнює k =1 кН/м.

Відповідь: E = 0,8 Дж.

135. Тонкий обруч, повішений на цвях, вбитий горизонтально в стіну, коливається в площині, паралельній стіні. Радіус обруча дорівнює R = 30 см. Обчислити період Т коливань обруча.

Відповідь: T = 1,55 с.

136. Куля масою m = 0,5 кг підвішена на пружині, жорсткість якої k = 32 Н/м, і здійснює затухаючі коливання. Визначити їх період у двох випадках: 1) коли за час, протягом якого відбулося N ₁ = 88 коливань, амплітуда зменшилася в n ₁ = 2 рази; 2) коли за час двох коливань (N ₂ = 2) амплітуда зменшилася в n₂ = 20 разів.

Відповідь: T₁ = 0,78 с; T₂ = 0,81 с.

137. При спостереженні затухаючих коливань виявилося, що для двох послідовних коливань амплітуда другого менша за амплітуду першого на 0,6 см. Період затухаючих коливань T = 0,5 с. Визначити: коефіцієнт затухання і частоту затухаючих коливань.

Відповідь: b = 1,83 с^-1; ν = 2,02 Гц.

138. Період власних коливань пружинного маятника дорівнює T₁ = 0,55 с. У в'язкому середовищі період маятника становить T₂ = 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.

Відповідь: ν _рез = 1,75 Гц.

139. Тіло масою т = 100 г, здійснюючи затухаючі коливання, за τ = 1 хв втратило 40% своїй енергії. Визначити коефіцієнт опору r

Відповідь: r = 8,51×10^-4 кг/с.

140. За час, протягом якого система здійснює N = 50 повнихколивань, амплітуда зменшується в 2 рази. Визначити добротність Q системи.

Відповідь: Q = 227.

141. Частота вільних коливань деякої системи ω = 65 рад/с, а її добротність Q = 2. Визначити власну частоту коливань цієї системи

Відповідь: ω = 67 рад/с.

142. Частота затухаючих коливань в коливальному контурі з добротністю Q = 2500 дорівнює ν = 550 кГц.

Визначити час, за який амплітуда сили струму в цьому контурі зменшиться в 4 рази.

Відповідь: τ = 2 мс.

143. Власна частота коливань деякої системи складає ν₀ = 500 Гц. Визначити частоту затухаючих коливань цієї системи, якщо резонансна частота ν _рез = 499 Гц

Відповідь: ν = 499,5 Гц.

144. Визначити період Т затухаючих коливань, якщо періодвласних коливань системи дорівнює Т₀ = 1 с, логарифмічний декремент коливань l= 0,628.

Відповідь: Т= 1,005 c.

145. Знайти число N повних коливань системи, протягом яких енергія системи зменшилася в n = 2 рази. Логарифмічний декремент коливань l = 0,01.

Відповідь: N= 35.

146. Коливальна система здійснює затухаючі коливання з частотою ν = 1000 Гц. Визначити частоту ν₀ власних коливань, якщо резонансна частота ν _рез = 998 Гц.

Відповідь: ν₀ = 1002 Гц.

147. Амплітуда затухаючих коливань маятника за час t₁ = 5 хв зменшилася вдвічі. За який час t ₂ від початкового моменту амплітуда зменшиться у вісім разів?

Відповідь: t₂ = 15 хв.

148. Логарифмічний декремент коливань маятника дорівнює l = 0,003. Визначити число N повних коливань, які повинен здійснити маятник, щоб амплітуда зменшилася вдвічі.

Відповідь: N = 230.

149. Тіло масою т = 5 г здійснює затухаючі коливання. За час t = 50 с воно втратило 60% своєї енергії. Визначити коефіцієнт опору r.

Відповідь: r = 9,16·10^-5 кг/с.

150. Амплітуда затухаючих коливань маятника за 120 с зменшилась в 2 рази. Визначити коефіцієнт затухання.

Відповідь: b = 5,78·10^-3 с^-1.

151. Складаються два гармонічних коливання одного напрямку з однаковими періодами Т₁ = Т₂ = 1,5 с і амплітудами А₁ = А₂ = 2 см. Початкові фази коливань φ ₁ = π/2, φ ₂ = π//3.Визначити амплітуду А і початкову фазу φ результуючого коливання. Знайти його рівняння і побудувати з дотриманням масштабу векторну діаграму додавання амплітуд.

Відповідь: A = 3,86 см; φ = 0,417 рад; ω = 4,19 с^-1; .

152. Два однаково напрямлені гармонічні коливання одного періоду з амплітудами А₁ = 10 см і А₂ = 6см складаються в одне коливання з амплітудою А = 14 см. Знайти різницю фаз Δφ коливань.

Відповідь: рад.

153. Точка бере участь у двох однаково напрямлених коливаннях: х₁ = А₁ sin і х₂ = А₂ cos , де А₁ = 1 см; А₂ = 2 cм; ω = 1 с^-1. Визначити амплітуду А результуючого коливання, його частоту ν і початкову фазу φ. Знайти рівняння цього руху.

Відповідь: A = 2,24 см; ν = 0,16 Гц; φ = 0,35π; см.

154. Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, рівняння яких мають вигляд х =А₁ sin ₁ t і y = А₂ соs ₂t, де А₁ = 8 см, А₂ = 4 см; ω ₁ = ω₂ = 2 с^-1. Написати рівняння траєкторії і побудувати її. Показати напрям руху точки.

Відповідь: ; це – еліпс з напівосями 8 см та 4 см, рух відбувається за годинниковою стрілкою, починаючи з точки (0,4) см.

155. Складаються два взаємно перпендикулярні коливання, що описуються рівняннями х = А₁ sin t і y = =А₂ cos (t+ ), де А₁ = 2 см; А₂ = 1 см; ω = с^-1, τ = 0,5 с. Знайти рівняння траєкторії і побудувати її, вказати напрям руху точки.

Відповідь: .

156. Точка приймає участь одночасно у двох гармонічних коливаннях, що відбуваються у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Рівняння цих коливань мають вигляд х = А₁ сos t і y = А₂ cos (t+ ), де А₁= 4 см; А₂ = 8 см; ω = πс^-1, τ = 1 с. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати графік її руху.

Відповідь: y = - 2 x.

157. Матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = А₁ cos t і y = -А₂ cos 2 t, де А ₁ = 2 см; А₂ = = 1 см. Знайти рівняння траєкторії руху і побудувати її.

Відповідь: .

158. Точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями х = А₁ cos t і y = А₂ sin 0,5 t, де А₁= 2 см; А₂ = 3 см. Знайти рівняння траєкторії точки і побудувати її, вказати напрямок руху.

Відповідь: .

Дата добавления: 2015-07-25