Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Второе правило Лопиталя

Что в пределах функций ЯВЛЯЕТСЯ неопределённостью и НЕ ЯВЛЯЕТСЯ неопределённостью | Порядок роста функции | Сравнение бесконечно больших функций | Сравниваем старшие степени: , следовательно, числитель более высокого порядка роста, чем знаменатель, и сразу можно сказать, что предел будет равен бесконечности. | Метод замены переменной в пределе | Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых | Может ли функция быть бесконечно малой на бесконечности? | Сравнение бесконечно малых функций | Что принципиально важно во всех рассмотренных примерах? | Замечательные эквивалентности в пределах |


Читайте также:
  1. А1. ПРАВИЛО ОБОСНОВАННОСТИ АРГУМЕНТОВ. Аргумент в диалоге должен быть высказыванием, обоснованным вне данного диалога и независимо от его тезиса.
  2. Билет №46.Стимулирующая и сдерживающая денежно-кредитная политика. Монетарное правило М.Фридмена (автоматическая денежно-кредитная политика).
  3. Виды дисперсий и правило их сложения
  4. Второе внимание: За пределами кошмара
  5. Второе задание: научитесь ясно видеть цель
  6. Второе Заклинание.
  7. Второе коалиционное правительство А.Ф. Керенского.

Брат-2 борется с двумя спящими восьмёрками . Аналогично:

Если существует предел отношения бесконечно больших в точке функций: , то в целях устранения неопределённости можно взять две производные – ОТДЕЛЬНО от числителя и ОТДЕЛЬНО от знаменателя. При этом: , то есть при дифференцировании числителя и знаменателя значение предела не меняется.

Примечание: предел должен существовать

Опять же, в различных практических примерах значение может быть разным, в том числе, бесконечным. Важно, чтобы была неопределённость .

Проверим Пример №3 первого урока: . Используем второе правило Лопиталя:

Однако для Примера №2 той же статьи проверка данным способом будет весьма муторна. Тут придётся использовать правило Лопиталя три раза подряд (экспериментаторы могут попробовать). На самом деле ответ лежит на поверхности и почти мгновенно определяется устно (см. статью Методы решения пределов).

Коль скоро речь зашла о великанах, разберём два каноничных предела:

Пример 1

Вычислить предел

Получить ответ «обычными» методами непросто, поэтому для раскрытия неопределённости «бесконечность на бесконечность» используем правило Лопиталя:

Таким образом, линейная функция более высокого порядка роста, чем логарифм с основанием бОльшим единицы ( и т.д.). Разумеется, «иксы» в старших степенях тоже будут «перетягивать» такие логарифмы. Действительно, функция растёт достаточно медленно и её график является более пологим относительно того же «икса».

Пример 2

Вычислить предел

Ещё один примелькавшийся кадр. В целях устранения неопределённости , используем правило Лопиталя, причём, два раза подряд:


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Первое правило Лопиталя| Показательная функция, с основанием, бОльшим единицы ( и т.д.) более высокого порядка роста, чем степенная функция с положительной степенью.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)