Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Зачетная контрольная работа по линейной алгебре

Читайте также:
  1. I. РАБОТА НАД ТЕКСТОМ
  2. II. Работа над смысловой и интонационной законченностью предположения.
  3. II. Работа по составлению предложений.
  4. II. Работа с предложением, состоящим из трех слов.
  5. II. Работа с рассказом.
  6. II. Работа с таблицей
  7. II. Работа со словами, обозначающими предметы и действия.

 

ВАРИАНТ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

1. Найдите матрицу из уравнения .

2. Найдите точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с

плоскостью, проходящей через точки , и .

3. В условиях задачи 2 вычислите векторное произведение векторов и . и смешанное

произведение векторов , и .

4. Для матрицы вычислите матрицу и подсчитайте , где угол между

линейно независимыми собственными векторами матрицы .

5. Для матрицы найдите обратную матрицу и сделайте проверку.

6. Решите систему линейных уравнений

а) для случая ; б) в общем случае; в) найдите наименьшее по длине решение.

7. Найдите величину угла между векторами и ,

если матрица Грама базиса равна .

8. В условияхпредыдущей задачи найдите площадь треугольника, построенного на векторах , и объем тетраэдра, построенного на базисных векторах.

9. В базисе из задачи 7 линейный оператор имеет матрицу ,

а вектор . Найдите матрицу сопряженного оператора в том же базисе и

вычислите координаты векторов и в базисе .

10. В некотором ортонормированном базисе линейный оператор имеет матрицу

.Найдите ортонормированный базис, в котором матрица оператора диагональна.

11. В условиях задачи 10 представьте вектор в виде суммы двух собственных

векторов оператора .

 

12. В параллелепипеде заданы координаты четырех вершин:

 

. Найдите координаты точки . Вычислите площадь треугольника

и объем параллелепипеда.

13. В условиях задачи 12 найдите расстояние от точки до прямой , координаты проекции

точки на прямую и координаты точки, симметричной точке относительно прямой .

14. В условиях задачи 12 найдите расстояние от точки до плоскости , вычислите

координаты вектора, являющегося проекцией вектора на плоскость , и найдите

величину угла между прямой и плоскостью .

15. В условиях задачи 12 найдите величину угла между плоскостями и .

16. В условиях задачи 12 напишите формулы перехода от базиса к новому базису. .

17. Линейный оператор является оператором проектирования векторов трехмерного пространства на плоскость из задачи 12. Найдите матрицу этого оператора в базисе , укажите собственные числа и собственные векторы этого оператора. Выясните, является ли этот оператор самосопряженным. Проверьте равенство для любого вектора .

18. Линейный оператор в базисе (здесь ) имеет матрицу .Найдите матрицу этого оператора в базисе (здесь ),

19. Укажите базис , в котором матрица оператора из задачи 18 диагональна.

20. Квадратичная форма задается формулой , где суть координаты вектора в базисе из задачи 18. Найдите матрицу этой квадратичной формы в базисе из задачи 18.

21. Приведите квадратичную форму из задачи 20 к диагональному виду.

22. Укажите, при каких значениях параметра p квадратичная форма а) положительно определена,

б) отрицательно определена.

 

23. Найдите базис в линейной оболочке пяти векторов пространства

 

.

и разложите каждый из этих векторов по выбранному Вами базису.

24. Опишите процедуру построения матрицы линейного оператора в заданных базисах.

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Словарь биохимических терминов| Химическая связь и строение вещества

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)