Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Побудувати піраміду у просторі ( x;y;z).

Тест № 25 | Тест № 26 | Тест № 27 | Тест № 28 | Тест № 29 | Завдання 1. | Завдання 3. | Завдання 4. | Завдання 7. | Завдання 9. |


Читайте также:
  1. В просторі
  2. ЗЕМЛЯ В КОСМІЧНОМУ ПРОСТОРІ
  3. Інформація про місця укриття населення в підземному просторі Деснянського району
  4. Про місця укриття населення в підземному просторі Солом’янського району м. Києва
  5. Пряма в просторі. Площина і пряма.
  6. Рівняння площини в просторі.

Вершини піраміди відомі:

 

A (-2;0;-1) B (0; 0; 4) C (1; 3; 2) D (3; 2; 7)

 

Розв’язання:

1)Довжину ребра знайдемо як відстань між двома точками:

,

= = , од.

2) Знайдемо напрямні вектори прямих, що містять ребра АВ, АС, АД

= (0 – (-2); 0 – 0; 4 – (-1)) = (2; 0; 5)

= (1 – (-2); 3 – 0; 2 – (-1)) = (3; 3; 3)

= (3 – (-2); 2 – 0; 7 – (-1)) = (5; 2; 8)

Кут між ребрами дорівнює куту між прямими, що утримують ці ребра, тобто між напрямними векторами цих прямих. Застосуємо скалярний добуток векторів:

 

3) Кут між гранями дорівнює куту між площинами, що утримують ці грані, тобто дорівнює куту між нормальними векторами цих площин.

Нехай Складемо рівняння цих граней (АВС):

5(х+2)+3у+2(Z+1), звідки

5х + 3у + 2Z – 8 = 0;

(АDС): = , - 2х – 4 + у + Z + 1= 0; 2х – Z + 3 = 0

 

, ,

4)

,

кут між ребром і гранню.

5) Грань піраміди представляє собою трикутник або половину паралелограму, побудованого на двох неколінеарних векторах. Площу знайдемо за допомогою векторного добутку цих векторів ≈ 9,5 од2, оскільки

од2

6)Піраміда представляє собою шосту частину паралелепіпеда, побудованого на двох некомпланарних векторах. Застосуємо змішаний добуток цих векторів:

Vпір. од3

7) . Довжина висоти: т. к. ,

Перевірка:

7)Знайдемо координати проекції вершини D(3;2;7) на грань (АВС):

5х - 3у - 2Z + 8 = 0; Рівняння перпендикуляра :

;

38 ; ; ;

.

9) Рівняння прямої, що проходе через вершину С(1;3;2) АD(5;2;8)

Пряма повинна мати той же нормальний вектор, що і задана пряма, тому .

 

10) Рівняння прямої, що проходе через вершину: В(0;0;4) площині (A;D;C): 2х-у- Z + 3 = 0; , оскільки нормаль площини є напрямляючим вектором прямої, яку шукаємо.

 

11) Рівняння прямої, що проходе через вершину: С(1;3;2) ребру , 2х + 5Z – 12 = 0.

 

12) Побудуємо піраміду по точкам.

 

A (-2;0;-1) B (0; 0; 4) C (1; 3; 2) D (3; 2; 7)

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Завдання 10.| Завдання 2.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)