Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Интегрирование по частям. | Интегрирование рациональных дробей | Решение типовых примеров. | Основные теоретические знания | Дифференциальные уравнения (общие понятия). | Дифференциальные уравнения первого порядка. | Уравнение с разделяющимися перемеными. | Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. | Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. | Линейное неоднородное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. |


Читайте также:
  1. Fill in the missing numerals in the following sentences as in the example given for the first sentence. (Вставьте пропущенное имя числительное как в примере.)
  2. Gt; Часть ежегодно потребляемого основного напитала не должна ежегодно воз­мещаться в натуре. Например, Vu стойкости машины в течение года перенесена на
  3. IV. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ
  4. IX. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ. ПРИМЕР.
  5. VII. Примерный перечень тем рефератов и курсовых работ
  6. Актуальный пример разработки программы в случае моббинга
  7. Анализ логопедического занятия (примерная схема протокола)

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: , при

 

Общее решение данного уравнения имеет вид

а) Найдем - решение уравнения

Характеристическое уравнение имеет два различных вещественных корня и (первый вид).

Тогда

б) - частное решение данного уравнения, будем искать согласно пункту 2.5, где A=0, B=2

в виде:

Дифференцируя это равенство два раза и подставляя найденные производные в исходное уравнение, получим:

;

;

 

 

 

Т.е.

 

Таким образом:

 

или

 

Приравняем коэффициенты при , , получим систему уравнений относительно неизвестных M и N:

 

или

или

Решив систему получим: ;

Тогда имеем

 

Итак, общее решение исходного уравнения имеет вид:

 

Найдем частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям , при

 

Продифференцируем общее решение уравнения.

 

Имеем:

 

Полагая , при , получим систему уравнений

 

 

 

Решив ее имеем: ,

 

Следовательно, искомое частное решение уравнения имеет вид:

.

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 1.| Пример 3.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)