Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод наименьших квадратов.

Читайте также:
  1. A. Крапельний метод
  2. A. Метод дражування, диспергування в системі рідина-рідина, метод напилювання в псевдорозрідженому шарі, центрифужне мікрокапсулювання
  3. I Рамочная проблемно-ориентированную методика анализа и решения организационно-экономических задач
  4. I. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ СЕЙСМОКАРОТАЖА
  5. I. Методические указания для студентов
  6. I.Организационно-методический раздел
  7. I1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Аппроксимация

 

На практике часто возникает задача построения аналитической зависимости у = f(x) для функции, заданной таблично. Например, вольт - амперная характеристика U(I') нелинейного элемента (диода, транзистора, электронной лампы и т. д.) цепи может быть задана таблично. Для нахождения силы тока и напряжения в цепи желательно иметь аналитическую зависимость вольт - амперной характеристики. Очень часто, особенно при анализе экспериментальных данных, возникает необходимость найти в явном виде функциональную зависимость между величинами x и y, которые получены в результате измерений.

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных y и x y=f(x)

y – зависимая переменная; x – независимая переменная.

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: y=a+bx

Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии: нелинейные относительно независимых переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по параметрам.

Регрессии, нелинейные по независимой переменной:

² полиномы разных степеней y=a+b1x+b2x2+b3x3

² равносторонняя гипербола

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

² показательная

² степенная

² экспоненциальная

 

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, применяют метод наименьших квадратов (МНК). В МНК подбирают параметры искомой формулы таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной y от теоретических значений yf, вычисленных по формуле, минимальна, т.е.

Если величину S рассматривать как функцию нескольких переменных S (a, b,...) и воспользоваться теорией экстремумов, то при предположении о дифференцируемости f получаются необходимые условия для определения параметров a, b...:

(система «нормальных» уравнений)

 

Как правило, общий вид этой функциональной зависимости известен, а числовые параметры неизвестны.

Пусть, например, функция задана в виде таблицы (xi; yi), i = 1, 2,..., n.


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод наименьших квадратов| Экспоненциальная зависимость.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)