Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интерполяция каноническим полиномом

Интерполяционный полином Ньютона | Интерполяция сплайнами | Метод наименьших квадратов |


Читайте также:
  1. Аппроксимация и интерполяция данных в MathCad
  2. Глава 3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ
  3. ГЛОБАЛЬНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
  4. Интерполяция
  5. Интерполяция и экстраполяция сигналов [39, 55].
  6. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ СПЛАЙНАМИ

Выберем в качестве аппроксимирующей функции полином P n(x) степени n в кано­ни­ческом виде

(x) = P n(x) = c 0 + c 1 x + c 2 x 2 +... + c n x n (5.2)

Коэффициенты c 0, c 1, c 2,..., c n определяются из условий Лагранжа, которые выглядят в данном случае следующим образом:

P n(x i)= f (x i), i = 0,1,2,...,n. (5.3)

 

Рис.5.1. Алгоритм вычисления коэффициентов канонического полинома   Рис.5.2. Алгоритм схемы Горнера Эти условия представляют собой систему n+1 линейных алгебраических уравнений:
c 0 + c 1 x 0 + c 2 x 02 +... + c n x 0n = f 0 c 0 + c 1 x 1 + c 2 x 12 +... + c n x 1n = f 1 c 0 + c 1 x 2 + c 2 x 22 +... + c n x 2n = f 2 ...................................... c 0 + c 1 x n + c 2 x n2 +... + c n x nn = f n     (5.4)
В системе (5.4) неизвестными являются значения c 0, c 1, c 2,..., c n, а значения
  x 0 x 02 ... x 0n   f 0    
  x 1 x 12 ... x 1n   f 1  
  x 2 x 22 ... x 2n и f 2  
... ... ... ... ...   ...  
  x n x n2 ... x nn   f n  
образуют соответственно матрицу коэффициентов при неизвестных и вектор-столбец сво­бодных членов. Эта система всегда имеет решение, если для любых двух не равных i и j выполняется: x i ¹ x j; i, j = 0,1,2,..., n. Блок-схема вычисления коэффициентов полинома представлена на рис.5.1. Вычисление значений полинома в точках интерполяции при уже известных значени­ях коэффициентов c 0, c 1, c 2,..., c n производится по алгоритму, имеющему название схема Горнера (рис.5.2). Для использования этого алгоритма полином P n(x) = c 0 + c 1 x + c 2 x 2 +... + c n x n преобразуется к виду: P n(x) = c 0 + x (c 1 + x (c 2 + x (с 3 +... + xc n)...))) Использование такого преобразования сокращает количество арифметических операций и уменьшает тем самым погрешность вычислений, обусловленную округлением вещественных чисел.
                     

 


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 121 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Полиномиальная интерполяция| Интерполяционный полином Лагранжа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)