Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Обработка результатов эксперимента

Читайте также:
  1. IV ЭТАП. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
  2. IV. ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
  3. VI. Обработка и анализ
  4. VI. Обработка и анализ 1 страница
  5. VI. Обработка и анализ 2 страница
  6. VI. Обработка и анализ 3 страница
  7. VI. Обработка и анализ 4 страница

Для того чтобы корректно сравнить величины моментов инерции цилиндра, полученные по теоретической формуле (3) и методом наименьших квадратов при обработке экспериментальных зависимостей e от М, необходимо рассчитать погрешности определения этих величин.

1. Значения моментов инерции и , полученные в результате расчета по формуле (3), отягощены погрешностями, поскольку величины, входящие в эту формулу, определены неточно. Эти погрешности рассчитываются как погрешности косвенных измерений, то есть

. (10)

Здесь D m, D l, D R, D r и D L – систематические погрешности измерения этих величин.

2. Прежде чем приступить к построению экспериментальных точек, необходимо оценить погрешности определения величин e и М, которые рассчитываются по формулам (7) и (8). Измерение e и М есть измерения косвенные. Тогда, пренебрегая погрешностью g по сравнению с погрешностями других величин, получаем

, (11)

. (12)

Подстановка в эти формулы систематических погрешностей прямых измерений величин R0, m, h и t позволяет определить систематические составляющие погрешностей e и М. При расчете случайных составляющих погрешности этих величин формулы (11) и (12) существенно упрощаются, так как учитывается лишь случайная погрешность измерения времени, то есть

Поскольку необходимо лишь оценить величины погрешностей, достаточно рассчитать только максимальные значения D М и D e.

3. Приближенно величины параметров J и МТ можно определить графическим способом. Для этого необходимо на миллиметровой бумаге изобразить координатные оси. По оси абсцисс будем в определенном масштабе откладывать величину e, а по оси ординат – величину М. В этих координатных осях следует построить экспериментальные точки (e i , Mi). Согласно формуле (9), зависимость М от e линейна. Тогда, проведя по экспериментальным точкам ²наилучшую прямую², можно найти тангенс угла наклона этой прямой, который равен, очевидно, J. Отсекаемая ²наилучшей прямой² на оси ординат часть будет равна МТ .

В первом приближении ²наилучшей прямой² можно считать такую прямую, относительно которой экспериментальные точки расположены симметрично по обе стороны от нее. (Нечто похожее приведено на рис.2.). Такую прямую можно провести, используя прозрачную линейку. Более строго понятие ²наилучшей прямой² определяется в методе наименьших квадратов.

4. Строго, задача о нахождении наилучших оценок истинных значений J и МТ по данным эксперимента и известной зависимости М=МТ+Je, ставится так. Необходимо найти такие значения J и МТ, при которых функция М=МТ+Je наилучшим образом соответствует опытным данным. Рассмотрим подробнее смысл выражения "наилучшим образом".

Выберем за меру отклонения функции от экспериментальных данных для n -го опыта величину (Mn-MТ -Je n)2 (рис.2). Почему именно эта величина, а не просто Mn-MТ -Je n? Ясно, что оба уклонения MТ +Je n от Мn нехороши: плохо, если J и МТ таковы, что Mn<MТ -Je n, но также нехорошо, если A таково, что Mn>MТ -Je n. Если бы за меру отклонения мы взяли Mn-MТ -Je n, а затем стали бы находить сумму отклонений в нескольких опытах, то мы могли бы получить весьма малую величину за счет взаимного уничтожения отдельных слагаемых большой величины, но разных знаков. Это, однако, вовсе не говорило бы, что взятая функция М=МТ+Je хороша. Если за меру отклонения взять величину (Mn-MТ -Je n)2, то такого взаимного уничтожения не будет, так как все величины величину (Mn-MТ -Je n)2>0.

Итак, в качестве меры общего отклонения S0 в описании экспериментальных данных функцией М=МТ+Je необходимо взять сумму мер отклонений для всех опытов, то есть

. (13)

Таким образом, функция М=МТ+Je будет наилучшим образом соответствовать опытным данным, если S0, то есть сумма квадратов отдельных отклонений, минимальна. Метод определения констант, входящих в формулу, из требования минимальности S0, называется методом наименьших квадратов.

Величина S0 является функцией от J и МТ, то есть S0=S0(J, МТ). Надо выбрать числа J и MT так, чтобы величина S0 была наименьшей. Для этого поступим так. Если бы MT было уже найдено, то S0 зависело бы только от J, то есть S0=S0(J). Поэтому величина S0 была бы наименьшей при таком J,при котором dS0/dJ=0. То есть должно было бы быть

С другой стороны, если бы уже было найдено J, то должно было бы быть

Эти условия дают следующую систему уравнений для определения величин J и MT:

или . (14)

Здесь введены обозначения: . Эти величины легко вычисляются по экспериментальным данным.


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 40 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА| Решая систему (14), получим

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)