Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Экспериментальное построение гистограммы выборки

Измерения и обработка результатов | Параметры теплового потока | Теплопроводность плоской стенки | Влияние факторов на коэффициент теплопроводности | Понятие о нагревостойкости материалов | Термопара | Датчик теплового потока | Описание установки | Исследование теплоизоляционного материала | Ряды сопротивлений и конденсаторов |


Читайте также:
  1. III. Репрезентативность выборки
  2. III. Репрезентативность выборки 1 страница
  3. III. Репрезентативность выборки 2 страница
  4. III. Репрезентативность выборки 3 страница
  5. III. Репрезентативность выборки 4 страница
  6. Бинарное дерево. Построение бинарного дерева
  7. В) Построение оценки эмпирической функции распределения и формирование классификационной шкалы

Гистограмму выборки строим по следующему алгоритму.

1. Выбираем определенное количество произвольных элементов, например, резисторов, с одним и тем же номинальным сопротивлением. Для надежного результата в выборку включаем до N = 100 штук элементов.

2. Используя приборы (мосты переменного тока) экспериментальным путем определяем значения, например, сопротивлений Ri эксп всех элементов исследуемой выборки.

В результате эксперимента записываем в таблицу 7.2 всю совокупность значений (в произвольном порядке) резисторов по мере того, как производится измерение: { X 1, X 2, …, Xi, …, Xn }. Например, получено 100 значений:

30, 25; 29,45; 36, 51; ….., 40,15; …; 29,54; …., 31,35;….., 28,54;…., 37,45.

3. Производим построение вариационного ряда по полученным экспериментальным данным.

Вариационным рядом называется набор { Z 1, Z 2, …, Zi,…, ZN } экспериментальных значений сопротивлений резисторов, который получаем с учетом исходного массива данных { X 1, X 2, …, Xi, …, Xn } путем расстановки их в порядке возрастания от X min до X max. Таким образом, выполняется условие

X min = Z 1 … = < Zi < = … = < Zn = X max. (7.2)

Заметим, что наиболее удобно обрабатывать вариационный ряд с помощью пакета EXCEL.

Допустим, что в нашем случае на основании экспериментальных данных получен следующий вариационный ряд (табл. 7.2).

Таблица 7.2

№№ Эксперимент Вариационный ряд Расчет интервалов № интервала К-во значений Nm в интервале Частота fm, %
  R эксп, Ом Zi, Ом K = 1+ 3,2× ln 100 = 15,7 ≈ 16 Z min = 26,34 Ом; Z max = 40,15 Ом; D R инт = (40,15-26,34)/16 ≈ ≈ 0,86 Ом   Примерные границы интервалов: 1: 26,3 --- 27,2 2: 27,2 ---28,06 … 15: 38,48---39,29 16: 39,29---40,15     1·100/100 = 1
  30,25 26,34     1·100/100 = 1
  29,45 27,32     3·100/100 = 3
  36, 51      
  28,54      
26,34 29,45      
  40,15      
       
       
  29,54 30,25      
  27,32      
       
  31,35 31,35      
...   36, 51      
  28,54      
  37,45 40,15      
Всего, %  

4.Послепостроения и записи (в лабораторной тетради) вариационного ряда приступаем к подготовке расчетных данных для построения гистограммы выборки, которая, как указано выше, представляет собой график зависимости вероятности f обнаружения в выборке того или иного значения параметра (сопротивления резистора R i, емкости конденсатора Ci, индуктивности Li).

Гистограмму выборки (например, сопротивления резисторов) строим следующим образом (табл. 7.2):

а) диапазон значений от R min до R max разбиваем на определенное количество интервалов K, число которых определяем (округляя) с учетом известного числа элементов выборки по оценочной формуле

K = 1 + 3,2×ln N, (7.3)

где ln N – натуральный логарифм числа N (при N = 100 значение K округляют до ближайшего целого числа; K ≈ 16);

б) определяем длину интервала на оси Δ X инт:

Δ X инт = (X max - X min)/ K, (7.4)

где Δ X инт также округляем для удобства вычислений (D R инт ≈ 0,86 Ом);

в) точку, соответствующую середине области изменения выборки (центр распределения) Х ≈(X max + X min)/2, принимаем за "центр" выборки и центр некоторого интервала, после чего находим границы и окончательное количество (значение K может быть скорректировано) интервалов, так, чтобы они в совокупности перекрывали всю область от X min до X max (на оси Х желательно отметить начало и конец каждого интервала);

г) проводим анализ построенного вариационного ряда.

Подсчитываем число Nm экспериментальных значений, например, сопротивлений, попавших в каждый интервал между Хm и (Xm + Δ X инт), причем Nm равно числу членов вариационного ряда, для которых справедливо неравенство

Xm =< Zi = < Хm + Δ X инт, (7.5)

где Х m и (X m + Δ X инт) – границы m -интервала.

Отметим, что значения Zi, попавшие на границу между (m – 1) и m -интервалами, относят к m -интервалу;

д) подсчитываем относительную частоту

fm = Nm ·100/ N (%), (7.6)

как относительное количество наблюдений, попавших в m -й интервал.

Например, если при N = 100, в первый (от минимального значения) интервал попало 3 значения, то значение f 1 = 3/100 = 0,03 или 3 %.

е) Выбираем оси: ось абсцисс - исследуемый параметр, например, R, (Ом, кОм) - диапазон измеренных значений сопротивлений; ось ординат – частота попадания fm в тот или иной интервал значений.

Масштаб на осях зависит от полученных расчетных экспериментальных значений, например, максимальное значение f маx частоты определяет масштаб оси ординат (рис. 7.2).

ж) строим гистограмму, представляющую собой ступенчатую кривую, значение которой на m -интервале равно fm (рис. 7.2);

з) через ″верхние″ значения "ступеней" проводим плавную линию, которая завершает построение гистограммы.

При малых значениях N кривая fm (X) (рис. 7.2) может значительно отличаться от теоретической зависимости (7.1). Максимальному значению f max соответствует наиболее вероятное значение Х вер в данной выборке. При увеличении значения n гистограмма переходит в плавную кривую f (X), которая описывается зависимостью (7.1) кривой Гаусса (рис. 7.1, б).

Границы по оси X, соответствующие значению среднего квадратического отклонения σ, примерно определяем исходя из условия, что в интервал (X вер - σ,…, X вер + σ) попадает примерно 68 % всех значений.

Рис. 7.2. Гистограмма, построенная по экспериментальным данным

С учетом гистограммы, приведенной на рис. 7.2, рассчитываем величину среднего квадратического отклонения: σ = (35,1 – 30,5)/2 ≈ 2,3 Ом.

На практике экспериментальное распределение может отличаться от распределения Гаусса в силу различных причин, в том числе, малого числа N.

Экспериментальное значение допуска D определяем по соотношению

D» 3σ·100/ Х ср, %. (7.7)

Т.е. по экспериментальным данным можно оценить значение
D = 3·2,3·100/33 ≈ 20 %. Следовательно, можно сделать вывод, что исследуемая выборка резисторов описывает ряд E 6, значение сопротивления исследуемой выборки составляет R н = 30 Ом ± 20 % = (30 ± 6) Ом.


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 271 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Гистограмма распределения элементов в серии| Резисторы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)